Lý thuyết và bài tập số phức có đáp án - Lư Sĩ Pháp

Quý đọc giả, quý thầy cô và các em học sinh thân mến! Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, tôi biên soạn tập tài liệu ôn thi THPTQG của lớp 12. Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định. NỘI DUNG 1. Lí thuyết cần nắm. 2. Bài tập tự luận có hướng dẫn giải 3. Bài tập trắc nghiệm. 4. Đáp án. Cuốn tài liệu được xây dựng sẽ còn có những khiếm khuyết. Rất mong nhận được sự góp ý, đóng góp của quý đồng nghiệp và các em học sinh để lần sau cuốn bài tập hoàn chỉnh hơn. Mọi góp ý xin gọi về số 0355.334.679 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com

Chân thành cảm ơn.

Lư Sĩ Pháp

LỜI NÓI ĐẦU

MỤC LỤC

1. KIẾN THỨC CẦN NẮM ------------------------------------ 01 – 03 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN ------------------------------------------- 03 – 08 3. TRẮC NGHIỆM ----------------------------------------------- 09 – 41 4. ĐÁP ÁN ---------------------------------------------------------- 42

Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp

1 Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899

CHƯƠNG IV. SỐ PHỨC A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Số phức  Số phức z a bi = + có phần thực là a, phần ảo là b ( ) 2 , , 1 a b i ∈ = − ℝ . Kí hiệu tập số phức: ℂ

Lưu ý:  0 z a i = + : là số thực cũng là số phức do đó: . ⊂ ℝ ℂ  0 ; 0 0 0 ; 1 1 0 a a i i i = + = + = +  0 z bi bi = + = : gọi là số thuần ảo  Số i được gọi là đơn vị ảo và có 2 1 i = −. 3i i = −; 4 1 i = ; ….; 4 1 n i = ; 4 1 n i i + = ; 4 2 1 n i + = −; 4 3 n i i + = −

 Số phức z x yi = + được biểu diễn bởi điểm ( ) ; M x y trên mặt phẳng tọa độ . Oxy

Lưu ý: Tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z có thể thỏa mãn: Đường thẳng; đường tròn; hình tròn; ... Số phức = + 1z a bi và = + 2z b ai có điểm biểu diễn đối xứng qua đường thẳng = y x

 Độ dài của vectơ OM

là môđun của số phức z. Kí hiệu: = OM z . Như vậy: 2 2 z OM a b = = +

 Số phức liên hợp của z a bi = + kí hiệu là z và z a bi a bi = + = − .

Lưu ý: z và z đối xứng nhau qua trục Ox = z z , = z z

2. Các phép toán trên số phức Cho hai số phức ( ) = + = + ∈ = − ℝ 2 1 2 , , , , , 1 z a bi z c di a b c d i

 Hai số phức bằng nhau: = = ⇔ + = + ⇔=  1 2

a c z z a bi c di

b d

 Phép cộng: ( ) ( ) ( ) ( ) + = + + + = + + + 1 2 z z a bi c di a c b d i

 Phép trừ: ( ) ( ) ( ) ( ) − = + − + = − + − 1 2 z z a bi c di a c b d i

 Phép nhân: ( )( ) ( ) ( ) = + + = − + + 1 2 . z z a bi c di ac bd ad cb i

 Phép chia: ( )( ) + − = = = ≠ +

1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2

, 0 a bi c di z z z z z z z c d z z z

 Cho số phức = + z a bi. Số phức nghịch đảo của z kí hiệu là −1 z và − − = = = =

+

1

2 2 2 1 . z z a bi z z z z a b z

 Số phức đối của z kí hiệu là ′z và ′ = −+ z a bi . z và ′z đối xứng qua trục tung. 3. Mối liên hệ giữa z và z Cho số phức = + ∈ = − ℝ 2 ( , , 1) z a bi a b i . Ta có: = − z a bi

 ( ) ( ) + = + + − = 2 z z a bi a bi a  ( ) ( ) − = + − − = 2 z z a bi a bi bi

 ( )( ) = + − = + =

2 2 2 .z z a bi a bi a b z  ( ) + − = = = = + + +

2 2 2 2

2 2 2 2 2 . 2 . .

a bi z z z z a b abi z z z z z a b a b z

4. Phương trình bậc hai với hệ số thực  Căn bậc hai của số thực < 0 a là i a ±

 Xét phương trình bậc hai 2 0, , , , 0 ax bx c a b c a + + = ∈ ≠ ℝ . Đặt 2 4 b ac ∆= −

 Nếu 0 ∆= thì phương trình có nghiệm kép 2

b x a = − (nghiệm thực)

 Nếu 0 ∆> thì phương trình có hai nghiệm thực 1,2 2 b x a −± ∆ =