Tài liệu tự học chuyên đề số phức - Bùi Đình Thông

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555

Trang 1 | File Woed có phí … bs & st: Thông Đình Đình

Lớp toán thầy Thông Đình Đình: ------------- DẠY THẬT – HỌC THẬT – GIÁ TRỊ THẬT---------------

BÀI 1: MỞ ĐẦU VỀ SỐ PHỨC

ÔN THI THPT QUỐC GIA 2020-2021

3. Biểu diễn hình học số phức

Xét số phức = + z a bi ( )  ; a b

Được biểu diễn bởi điểm ( ) ; M a b trên mặt

phẳng tọa độ ( ) Oxy .

: Ox trục thực / : Oy trục ảo

= = + z OM a b 2 2

x

y

z

M

O 1

b

a

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555

Trang 2 | File Woed có phí … bs & st: Thông Đình Đình

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1 Tìm phần thực và phần ảo của số phức = + z i 3 2

Lời giải: Ta có = + z i 3 2 suy ra = = a b 3; 2 .

Do đó phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.

Ví dụ 2 Tìm m để số phức ( ) = + − z m m i 2 1 là số thuần ảo

Lời giải: Số phức ( ) = + − z m m i 2 1 có phần thực: m 2 , phần ảo: − m 1.

Để số phức ( ) = + − z m m i 2 1 là số thuần ảo =    =  −  

m m m 2 0 0 1 0 .

Ví dụ 3

Tính modul của số phức = + z i 1 3 .

Lời giải: = + z i 1 3 ( )  = + = z

2 2 1 3 2.

Ví dụ 4 Cho số phức = + z i 1 2 . Tìm số phức liên hợp của z

Lời giải: Số phức liên hợp là = − z i 1 2 .

Ví dụ 5 Cho số phức = + z i 6 7 . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn hình học có tọa độ bao nhiêu?

Lời giải: Ta có = +  = − z i z i 6 7 6 7 . Vậy z có điểm biểu diễn hình học là ( ) − 6; 7 .

Ví dụ 6 Điểm nào trong bốn điểm A B C D , , , trong hình vẽ bên biểu diễn số phức liên hợp của số phức z . Biết = −− z i 3 2 .

Lời giải: Ta có: ( ) = − −  = − +  − z i z i B 3 2 3 2 3;2

Ví dụ 7 Cho 4 điểm M N P Q , , , là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số

− + + i i i , 2 , 5, 1 4 . Hỏi điểm nào là trọng tâm của tam giác tạo bởi ba điểm còn lại.

Lời giải: Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) − M N P Q 0; 1 , 2;1 , 5;0 , 1;4 nên điểm N là trọng tâm của tam giác MPQ .

x

y

-3

-2

3

2

C D

B A

O 1

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555

Trang 3 | File Woed có phí … bs & st: Thông Đình Đình

BÀI 2: PHÉP TÍNH SỐ PHỨC

Nhân hai Số phức

( ) ( )      = − + + . . . z z a a b b ab a b i

Chia hai Số phức

( ) + + = =  − +

2

2 2 a bi z a bi z a bi a b ; − − = = = + +

1

2 2 1 1 a bi z z a bi a b

Một số tính chất

( )

  = + = + = = +

     = = =   

2 2 2 ; ; .

. . ; . . ; , 0

z z z z z z z z z a b

z z z z z z z z z z z z z

Xét hai số phức    = + = + , z a bi z a b i

Cộng trù hai Số phức

( ) ( ) ( ) ( )

   + = + + +

   + = − + −

z z a a b b i

Hai số phức bằng nhau

 =   =   = 

a a z z b b

Tương lai khóc hay cười là phụ thuộc vào độ lười của ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555

Trang 4 | File Woed có phí … bs & st: Thông Đình Đình

VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1 Cho hai số phức = + z i 1 1 và = − z i 1 2 3 . Tính Môđun của số phức + z z 1 2 .

Lời giải: Ta có: + = − z z i 1 2 3 2  + = z z 1 2 13 .

Ví dụ 2 Tìm bộ số thực ( ) x y ; thỏa mãn đẳng thức ( ) ( ) + + + = + x y i i 2 1 1 2 .

Lời giải: Ta có: ( ) ( ) + + + = + x y i i 2 1 1 2 + =  + = 

x y 2 1 1 2 = −   = 

x y

1 1 .

Ví dụ 3

Cho hai số phức = − z i 1 1 2 , = − + z x yi 2 4 với ( )  x y R , . Tìm cặp ( ) x y ; để = z z 2 1

Lời giải: Ta có: = −  = + z i z i 1 1 1 2 1 2 = z z 2 1

− =   = 

x y

4 1 2 =   = 

x

y

5

2 .

Ví dụ 4 Cho hai số thực ( ) ( ) = + + − z x y i 1 2 3 3 1 và ( ) = + + z x y i 2 3 1 . Tìm cặp ( ) x y ; để − = z z 1 2 0

Lời giải: − =  = z z z z 1 2 1 2 0 + =   − = + 

x x y y 2 3 3 3 1 1 =   = 

x

y

3

1 .

Ví dụ 5 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn ( ) − = + i z i 2 3 4 .

Lời giải: ( ) ( )( ) + + + + − = +  = = = = + − +

i i i i i z i z i i 2 2 3 4 2 3 4 2 11 2 11 2 3 4 2 5 5 5 2 1 .

Vậy phần thực là = a 2 5 ; phần ảo là = b 11

5 .

Ví dụ 6

Tìm số phức z thỏa + + + = − i z i z i (3 ) (1 2 ) 3 4

Lời giải: Đặt = +  z x yi x y ,( , ). Ta có ( …