20 kĩ thuật chinh phục vận dụng cao số phức - Hoàng Xuân Nhàn

Ậ

N – SÁNG T

Ạ O L Ờ I GI Ả I Hướng dẫn giải bài tập trắc nghiệm chủ đề 1 .................................... Trang 28 CHỦ ĐỀ 02. PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC .................................................. Trang 42

Tóm tắt lí thuyết ............................................................................... Trang 42 Dạng 1. Giải phương trình số phức bậc hai, bậc ba, bậc bốn ............. Trang 45 Dạng 2. Phương trình số phức có chứa tham số ................................ Trang 51 Bài tập trắc nghiệm thực hành chủ đề 2 ............................................ Trang 57 Hướng dẫn giải bài tập trắc nghiệm chủ đề 2 .................................... Trang 60 CHỦ ĐỀ 03. MAX-MIN MÔ ĐUN SỐ PHỨC ............................................. Trang 72

Dạng 1. Số phức có điểm biểu diễn thuộc đường cơ bản .................. Trang 76 HOÀNG XUÂN NHÀN Dạng 4. Ép điểm theo quỹ đạo đường tròn ....................................... Trang 92 Dạng 5. Tạo cụm liên hợp chéo ......................................................... Trang 96 Dạng 6. Sử dụng tâm tỉ cự ................................................................. Trang 98 GIÁO VIÊN TOÁN TRƯ Ờ NG THCS - THPT NGUY Ễ N KHUY Ế N

HOÀNG XUÂN NHÀN THTHCS

- THPT LÊ THÁNH TÔNGT V N DỤNG CAO

SỐ PHỨC

1 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12

20 KĨ THUẬT VDC SỐ PHỨC

HOÀNG XUÂN NHÀN ZALO: 0969 34 33 44 1

Ậ

N

– SÁNG T Ạ O L Ờ I G IẢ

I a , b lần lượt được gọi là phần thực và phần ảo của z, i là đơn vị ảo.

Tập hợp các số phức được kí hiệu là với   2 , , 1 a bi a b i = +  = − . Ta thấy 

• Nếu H O ÀNG XUÂN NHÀN z bi = được gọi là số thuần ảo. • Nếu G I ÁO VIÊN TOÁN TRƯ Ờ N G THCS - TH PT NGUY ỄN KHUY ẾN Ví dụ 1: Cho số phức T H - THCS - T H PT LÊ THÁNH TÔNG , phần ảo .

Ví dụ 2: Cho số phức ( ) ( ) 2 1 1 z m i n = + + − với , m n . Tìm m để z là số thuần ảo; tìm m để

z là số thực; tìm m để z vừa là số thực, vừa là số thuần ảo. Hướng dẫn giải: Số phức z có phần thực 2 1, a m = + phần ảo 1 b n = −.

z là số thuần ảo 1 2 1 0 ; 2 a m m  = + =  = − z là số thực 1 0 1. b n n  = −=  =

z vừa là số thực, vừa là số thuần ảo

1 0

2 0 1

a m b n

 = = −       =  = 

.

2. Số phức và hình học:

a) Điểm biểu diễn số phức: Cho số phức z a bi = + , khi đó điểm

( ) ; M a b là điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng phức, hay

mặt phẳng ( ) Oxy .

2 PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM TOÁN 12

20 KĨ THUẬT VDC SỐ PHỨC

HOÀNG XUÂN NHÀN ZALO: 0969 34 33 44 2

b) Môđun của số phức: Cho số phức z a bi = + với điểm biểu diễn ( ) ; M a b , khi đó mô-đun số

phức z là: 2 2 z OM OM a b = = = + hay 2 2 z a bi a b = + = + .

Ví dụ 3: Tìm tọa độ điểm M và tính độ dài OM biết rằng M là điểm biểu diễn của số phức

4 3 z i = − trong mặt phẳng ( ) Oxy .

Hướng dẫn giải: Ta có: ( ) 4; 3 M − và ( )

2 2 4 3 4 3 5. OM z i = = − = + − =

3. Số phức liên hợp:

Cho số phức z a bi = + , khi đó kí hiệu z a bi = − được gọi là số phức liên hợp của z.

❑ Một số tính chất:

• z z = và z z = .

• Trên mặt phẳng ( ) Oxy , điểm biểu diễn của hai số phức z và

z đối xứng nhau qua trục hoành. Ví dụ 4: Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z khi biết số phức liên hợp 4 6 z i = + . Hướng dẫn giải: Gọi ( ) , z a bi a b = +  . Ta có: 4 6 4, 6 2 z i a b a b = −  = = − + = −. 4. Hai số phức bằng nhau: Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương

ứng bằng nhau.

Ta có: a c a bi c di b d =  + = + = 

và 0 0 a bi a b + =  = = .

Ví dụ 5: Tìm cặp số thực ( ) ;x y thỏa mãn hệ thức ( ) 2 2 1 3 1 x y i x y x i − + = −+ + + .

Hướng dẫn giải:

Ta có: 2 1 1 1 2 2 1 3 1 . 2 3 1 3 1 0 b c a d

x y x x y x x y i x y x i y x x y y

  − = − + = =    − + = −+ + +         = + + + = =     

II. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC:

1. Phép cộng, phép trừ, phép nhân các số phức: Cho các số phức , z a bi w c di = + = + . Ta có:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) 2

;

;

. . .

z w a bi c di a c b d i

z w a bi c di ac adi bci bdi ac bd ad bc i

+ = + + + = + + +

− = + − + = − + −

= …