Phân dạng bài tập và lời giải chi tiết chuyên đề Tích phân - Lưu Huy Thưởng

TUYỂN TẬP TÍCH PHÂN

(ĐÁP ÁN CHI TIẾT) BIÊN SOẠN: LƯU HUY THƯỞNG

Toàn bộ tài liệu của thầy ở trang: http://www.Luuhuythuong.blogspot.com

HÀ NỘI, 4/2014

HỌ VÀ TÊN: …………………………………………………………………

LỚP :………………………………………………………………….

TRƯỜNG :…………………………………………………………………

GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 1

TÍCH PHÂN CƠ BẢN

Toàn bộ tài liệu luyện thi đại học môn toán của thầy Lưu Huy Thưởng:

http://www.Luuhuythuong.blogspot.com

HT 1.Tính các tích phân sau:

a)

1 3 1

0

I x dx = ∫ b)

1 3 2

0

(2 1) I x dx = + ∫ c)

1 3 3

0

(1 4 ) I x dx = − ∫

d)

1 2 3 4

0

( 1)( 2 5) I x x x dx = − − + ∫ e)

1 2 3 5

0

(2 3)( 3 1) I x x x dx = − − + ∫

Bài giải

a)

1 4 3 1 1 0 0

1 4 4 x I x dx = = = ∫

b)

1 3 2

0

(2 1) I x dx = + ∫ Chú ý: 1 (2 1) 2 (2 1) 2 d x dx dx d x + = ⇒ = +

1 1 4 3 3 1 2 0 0 0

(2 1) 1 1 81 1 (2 1) (2 1) (2 1) 10 2 2 4 8 8 x I x dx x d x + ⇒ = + = + + = = − = ∫ ∫

c)

1 3 3

0

(1 4 ) I x dx = − ∫ Chú ý: 1 (1 4 ) 4 (1 4 ) 4 d x dx dx d x − = − ⇒ = − −

1 1 4 3 3 1 3 0 0 0

(1 4 ) 1 1 81 1 (1 4 ) (1 4 ) (1 4 ) 5 4 4 4 16 16 x I x dx x d x − ⇒ = − = − − − = − = − + = − ∫ ∫

d)

1 2 3 4

0

( 1)( 2 5) I x x x dx = − − + ∫ Chú ý: 2 2 1 ( 2 5) (2 2) ( 1) ( 2 5) 2 d x x x dx x dx d x x − + = − ⇒ − = − +

1 1 2 3 2 3 2 4

0 0

1 ( 1)( 2 5) ( 2 5) ( 2 5) 2 I x x x dx x x d x x ⇒ = − − + = − + − + ∫ ∫

2 4 1 0 ( 2 5) 1 615 671 . 162 2 4 8 8 x x − + = = − =

GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 2

e)

1 2 3 5

0

(2 3)( 3 1) I x x x dx = − − + ∫ Chú ý: 2 ( 3 1) (2 3) d x x x dx − + = −

1 1 2 3 2 3 2 5

0 0

(2 3)( 3 1) ( 3 1) ( 3 1) I x x x dx x x d x x ⇒ = − − + = − + − + ∫ ∫

2 4 1 0 ( 3 1) 1 1 0 4 4 4 x x − + = = − =

HT 2.Tính các tích phân sau:

a)

1

1

0

I xdx = ∫ b)

7

2

2

2 I x dx = + ∫ c)

4

3

0

2 1 I x dx = + ∫

d)

1 2 4

0

1 I x x dx = + ∫ e)

1 2 5

0

1 I x x dx = − ∫ f)

1 2 6

0

(1 ) 2 3 I x x x dx = − − + ∫

g)

1 2 3 7

0

1 I x x dx = + ∫ h)

1 2 3 2 8

0

( 2 ) 3 2 I x x x x dx = − − + ∫

Bài giải

a)

1

1

0

I xdx = ∫

1 0 2 2 3 3 x x = =

b)

7 7 2 2 2

2 16 38 2 ( 2) 2 18 3 3 3 I x dx x x = + = + + = − = ∫

c)

4

3

0

2 1 I x dx = + ∫

4 4 0 0

1 1 2 1 26 2 1 (2 1) . (2 1) 2 1 9 2 2 3 3 3 x d x x x = + + = + + = − = ∫

d)

1 1 2 2 2 2 2 1 4 0 0 0

1 1 2 2 2 1 1 1 (1 ) . (1 ) 1 2 2 3 3 3 I x x dx x d x x x = + = + + = + + = − ∫ ∫

e)

1 2 5

0

1 I x x dx = − ∫

1 2 2 2 2 1 0 0

1 1 2 1 1 1 (1 ) . (1 ) 1 0 2 2 3 3 3 x d x x x = − − − = − − − = + = ∫

f)

1 1 2 2 2 6

0 0

1 (1 ) 2 3 2 3 ( 2 3) 2 I x x x dx x x d x x = − − + = − − + − + ∫ ∫

2 2 1 0 1 2 2 2 . ( 2 3) 2 3 3 2 3 3 x x x x = − − + − + = − +

GV. Lưu Huy Thưởng 0968.393.899

BỂ HỌC VÔ BỜ - CHUYÊN CẦN SẼ ĐẾN BẾN Page 3

g)

1 1 2 3 3 3 3 3 1 7 0 0 0

1 1 2 4 2 2 1 1 ( 1) . ( 1) 1 3 3 3 9 I x x dx x d x x x − = + = + + = + + = ∫ ∫

h)

1 1 2 3 2 3 2 3 2 8

0 0

1 ( 2 ) 3 2 3 2 ( 3 2) 3 I x x x x dx x x d x x = − − + = − + − + ∫ ∫

3 2 3 2 1 0 1 2 4 2 4 2 . ( 3 2) 3 2 0 3 3 9 9 x x x x = − + − + = − = −

HT 3.Tính các tích phân sau:

a)

4

1

1

dx I

x = ∫ b)

1

2

0 2 1

dx I x =

+ ∫ c)

0

3

1 1 2

dx I

x −

= − ∫

d)

1

4 2 0

( 1)

2 2

x dx I x x

+ =

+ + ∫ e)

1

5 2 0

( 2)

4 5

x dx I x x

− =

− + ∫

Bài giải

a)

4 4 1 1 1

2 4 2 2 dx I x x = = = − = ∫

b)

1 1 1 2 0 0 0

(2 1) 1 2 1 3 1 2 2 1 2 1

d x dx I x x x

+ = = = + = − + + ∫ ∫

c)

0 0 0 3 1 1 1

(1 2 ) 1 1 2 1 3 2 1 2 1 2

d x dx I x x x − − −

− = = − = − − = −+ − − ∫ ∫

d)

1 1 2 2 1 4 0 2 2 0 0

( 1) ( 2 2) 1 2 2 5 2 2 2 2 2 2

x dx d x x I x x x x x x

+ + + = = = + + = − + + + + ∫ ∫

e)

1 1 2 2 1 5 0 2 2 0 0

( 2) ( 4 5) 1 4 5 2 5 2 4 5 4 5

x dx d x x I x x x x x x

− − + = = = − + = − − + − + ∫ ∫

HT 4.Tính các tích phân sau:

a) 1

1

e

dx I

x = ∫ b)

0

2

1 1 2 dx I

x −

= − ∫ c)

1

3 2 0 1

xdx I x =

+ ∫

d)

1

4 2 0

( 1)

2 2

x dx I x x

+ =

+ + ∫ e)

1

5 2 0

2

4 5

x I dx x x

− = − + ∫

Bài giải