Công cụ tính nguyên hàm trực tuyến

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI

TÍCH PHÂN

Dùng cho học sinh lớp 12-Ôn thi Đại học và Cao đẳng

HUEÁ, 01/2013

Don't try to fix the students, fix ourselves first. The good teacher makes the poor student good and the good student superior. When our students fail, we, as teachers, too, have failed.

LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHẤT LƯỢNG CAO CHUYÊN ĐỀ: TÍCH PHÂN

Gv: Ths.Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133, 0978421673. TP HUẾ

1

MỤC LỤC

Trang

A. NGUYÊN HÀM..................................................................................................................... 3

B. TÍCH PHÂN .......................................................................................................................... 4

C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN:................................................... 6

VẤN ĐỀ 1: PHÉP THAY BIẾN ( ) n t f x  ...........................................................................6

VẤN ĐÊ 2: TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HÓA ....................... 11

DẠNG 1: 2 2 a x  .............................................................................................................11

DẠNG 2: 2 2 x a  .............................................................................................................14

DẠNG 3: 2 2 x a  .............................................................................................................14

DẠNG 4: hoaëc a x a x a x a x     ......................................................................................... 18

VẤN ĐỀ 3: TÍCH PHÂN LƯỢNG GI ÁC...........................................................................19

Dạng 1: Biến đổi lượng giác về tích phân cơ bản ............................................................ 19

Dạng 2: Tích phân dạng

sin cos dx a x b x c    ..................................................................23

Dạng 3: Tích phân dạng 2 2 sin sin cos cos dx a x b x x c x    ...............................................24

Dạng 4: Tích phân dạng 1 2 (sin )cos ; (cos )sin I f x xdx I f x xdx     ............................ 25

1.Tích phân có dạng sin .cos m n x xdx  ..........................................................................26

2.Tích phân dạng 1 1 sin os ; ; , os sin

m m

n n x c x I dx I dx m n c x x

      ..................................27

Dạng 5: Tích phân chứa     tan ;cos ; cot ;sin x x dx x x dx   ............................................28

Dạng 6: Đổi biến bất kì .....................................................................................................29

VẤN ĐỀ 4: TÍCH PHÂN CÓ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI ..........................................39

VẤN ĐỀ 5: TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ............................................................................42

VẤN ĐỀ 6: TÍCH PHÂN MỘT SỐ HÀM ĐẶC BIỆT ....................................................... 50

VẤN ĐỀ 7: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN .............................................................................58

VẤN ĐỀ 8: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG..................... 69

VẤN ĐỀ 9: TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY .................................................. 77

MỘT SỐ BÀI TẬP CẦN LÀM TRƯỚC KHI THI ................................................................ 83

D. PHỤ LỤC............................................................................................................................. 95