10 dạng tích phân thường gặp trong đề thi Quốc gia - Nguyễn Thanh Tùng

GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3

Trang 1

10 DẠNG TÍCH PHÂN HAY GẶP TRONG CÁC KÌ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG Trong các các kì thi Đại Học – Cao Đẳng câu tích phân luôn mặc định xuất hiện trong đề thi môn Toán. Tích phân không phải là câu hỏi khó, đây là một bài toán “nhẹ nhàng”, mang tính chất “cho điểm”. Vì vậy việc mất điểm sẽ trở nên “vô duyên” với những ai đã bỏ chút thời gian đọc tài liệu. Ở bài viết nhỏ này sẽ cung cấp tới các em các dạng tích phân thường xuyên xuất hiện trong các kì thi Đại Học - Cao Đẳng ( và đề thi cũng sẽ không nằm ngoài các dạng này). Với cách giải tổng quát cho các dạng, các ví dụ minh họa đi kèm, cùng với lượng bài tập đa dạng, phong phú. Mong rằng sau khi đọc tài liệu, việc đứng trước một bài toán tích phân sẽ không còn là rào cản đối với các em . Chúc các em thành công ! Trong bài viết này sẽ giới thiệu tới các em 8 phần: Trang I. SƠ ĐỒ CHUNG GIẢI BÀI TOÁN TÍCH PHÂN …………………………… 1 II. CÁC CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM CẦN NHỚ…………………………… 2 III. LỚP TÍCH PHÂN HỮU TỈ VÀ TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN….. 3 –12– 26 IV. 10 DẠNG TÍCH PHÂN TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG... 27 – 81 V. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN…………………………………………………….. 82 – 93 VI. CÁC LỚP TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆT VÀ TÍCH PHÂN TRUY HỒI……..94 – 102 - 106

VII. DÙNG TÍCH PHÂN ĐỂ CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC CHỨA kn C ……...107 - 110

VIII. KINH NGHIỆM GIẢI BÀI TOÁN TÍCH PHÂN ĐẠI HỌC ………………111- 114 I. SƠ ĐỒ CHUNG GIẢI BÀI TOÁN TÍCH PHÂN

GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3

Trang 2

II. CÁC CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM CẦN NHỚ

Điều kiện tiên quyết để làm tốt phần tích phân là chúng ta phải nhớ và hiểu được cách vận dụng các công thức nguyên hàm sau: (chỉ cần hiểu 8 công thức thì sẽ biết cách suy luận ra các công thức còn lại)

1

( 1) ) 1 u u du C    



     1

   

  2

1 1

1

1 ; . 1 1 1 1 ; ; 1

ax b x x dx C ax b dx C a du du du u C C C u u u u

   

 

 



 



     

         

         

) ln du u C u    2

ln

1 ln

dx x C x dx ax b C ax b a

    

  

    

) ln

u u a a du C a    3

; ln 1 ;

x x u u

x x ax b ax b

a a dx C e du e C a

e dx e C e dx e C a

 

    

     

     

) sin cos udu u C    4

sin cos 1 sin( ) cos( )

xdx x C

ax b dx ax b C a

  

  

    

) cos sin udu u C    5

cos sin 1 cos( ) sin( )

xdx x C

ax b dx ax b C a

  

  

    

2 ) cot sin

du u C u    6

2

2

cot sin 1 cot( ) sin ( )

dx x C x dx ax b C ax b a



   

  

    

2 ) tan cos

du u C u    7

2

2

tan cos 1 tan( ) cos ( )

dx x C x dx ax b C ax b a



   

  

    

2 2 1 1 1 1 ) ln 2 2 du u a du C u a a u a u a a u a         

        8

2 2

2 2

1 ln 2 1 ln 2

du u a C a u a u a dx x a C x a a x a

    

           

GV: THANH TÙNG 0947141139 – 0925509968 http://www.facebook.com/giaidaptoancap3

Trang 3

III. LỚP TÍCH PHÂN HỮU TỈ VÀ TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC 1. LỚP TÍCH PHÂN HỮU TỈ

CÁCH TÍNH TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ ( ) ( ) f x I dx g x



  (*)

Chú thích: Sơ đồ trên được hiểu như sau : Khi đứng trước một bài toán tích phân có dạng hữu tỉ trước tiên ta quan tâm tới bậc của tử số và mẫu số. *) Nếu bậc của tử số nhỏ hơn bậc của mẫu số, khi đó ta chú ý tới bậc dưới mẫu số. Cụ thể: ++) Nếu bậc dưới mẫu số bằng 1 ta có luôn công thức trong bảng nguyên hàm và đưa ra được đáp số. ++) Nếu bậc dưới mẫu số bằng 2 ta quan tâm tới  hay “tính có nghiệm” của phương trình dưới mẫu. +) Nếu 0  tức khi đó ta sẽ phân tích dưới mẫu thành tích và dùng kĩ thuật tách ghép để tách thành hai biểu thức có mẫu bậc 1 (quay về trường hợp mẫu số có bậc bằng 1). +) Nếu 0  tức khi đó ta sẽ phân tích dưới mẫu thành hằng đẳng thức và dùng kĩ thuật tách ghép để đưa tích phân về dạng đã biết. +) Nếu 0  tức khi đó ta không thể phân tích dưới mẫu số thành tích và hằng đẳng thức được. -) Nếu trên tử là hằng …