Chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng - Đặng Việt Đông

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 0 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 1 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

MỤC LỤC

1.1 NGUYÊN HÀM ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ NG.H CƠ BẢN

1.2 NGUYÊN HÀM ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ NG.H CƠ BẢN

2. NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN

3. NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN

4. TÍCH PHÂN ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ TP CƠ BẢN

5. TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN

6. TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

7. GTLN, GTNN – BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN

8.1 TÍCH PHÂN HÀM ẨN ÁP DỤNG TÍNH CHẤT

8.2 TÍCH PHÂN HÀM ẨN ÁP DỤNG ĐỔI BIẾN

8.3 TÍCH PHÂN HÀM ẨN ÁP DỤNG TỪNG PHẦN

9.1 ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH GIỚI HẠN BỞI CÁC ĐƯỜNG

9.2 ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH CÓ ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ

10.1 ỨNG DỤNG TÍNH THỂ TÍCH GIỚI HẠN BỞI CÁC ĐƯỜNG

10.2 ỨNG DỤNG THỰC TẾ THỂ TÍCH BỞI CÁC ĐƯỜNG VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ

11. ỨNG DỤNG THỰC TẾ VÀ LIÊN MÔN

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 2 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

NGUYÊN HÀM CƠ BẢN A - KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Nguyên hàm

Định nghĩa: Cho hàm số  f x xác định trên K ( K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số

 F x được gọi là nguyên hàm của hàm số  f x trên K nếu   ' F x f x  với mọi x K  .

Định lí:

1) Nếu  F x là một nguyên hàm của hàm số  f x trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số

  G x F x C   cũng là một nguyên hàm của  f x trên K .

2) Nếu  F x là một nguyên hàm của hàm số  f x trên K thì mọi nguyên hàm của  f x trên

K đều có dạng  F x C  , với C là một hằng số.

Do đó  , F x C C   là họ tất cả các nguyên hàm của  f x trên K . Ký hiệu

  x f x d F x C    .

2. Tính chất của nguyên hàm

Tính chất 1:     x f x d f x   và   ' x f x d f x C   

Tính chất 2:   x x kf x d k f x d    với k là hằng số khác 0 .

Tính chất 3:     x x x f x g x d f x d g x d          

3. Sự tồn tại của nguyên hàm

Định lí: Mọi hàm số  f x liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K .

4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Nguyên hàm của hàm số sơ cấp Nguyên hàm của hàm số hợp

   u u x 

x d x C    u d u C   

  1 1 x 1 1 x d x C    

        1 1 u 1 1 u d u C    

     

1 x ln d x C x   

1 u ln d u C u   

x x x e d e C    u u u e d e C   

  x 0, 1 ln

x x a a d C a a a        u 0, 1 ln

u u a a d C a a a     

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tích Phân và Ứng Dụng

File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Trang 3 Facebook: https://www.facebook.com/dongpay

sin dx cos x x C    sin du cosu u C   

cos xdx sin x C    cosudu sinu C   

2 1 x tan cos d x C x    2 1 u tan cos d u C u   

2 1 x cot sin d x C x    2 1 u cot sin d u C u   

B - BÀI TẬP

DẠNG 1:SỬ DỤNG LÍ THUYẾT Câu 1. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng? (1): Mọi hàm số liên tục trên   ;a b đều có đạo hàm trên   ;a b .

(2): Mọi hàm số liên tục trên   ;a b đều có nguyên hàm trên   ;a b .

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên   ;a b đều có nguyên hàm trên   ;a b .

(4): Mọi hàm số liên tục trên   ;a b đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên   ;a b .

A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 . Câu 2. Cho hai hàm số  f x ,  g x liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.     d d d f x g x x f x x g x x           .

B.     . d d . d f x g x x f x x g x x         .

C.     d d d f x g x x f x x g x x           .

D.   d d kf x x k f x x      0; k k  .

Câu 3. Cho  f x ,  g x là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, …