Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán Nguyên hàm

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

A. NGUYÊN HÀM CƠ BẢN Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)

 0d . x C    d . k x kx C   



1 d . 1

n n x x x C n

     

1 1 ( ) ( ) d . 1

n n ax b ax b x C a n

      

 1 d ln . x x C x     1 1 d ln . x ax b C ax b a     

 2 1 1 d . x C x x

    2 1 1 1 d . ( )

x C a ax b ax b

     

 sin d cos . x x x C     1 sin( )d cos( ) . ax b x ax b C a     

 cos d sin . x x x C     1 cos( )d sin( ) . ax b x ax b C a     

 2 1 d cot . sin

x x C x

    2

d 1 cot( ) . sin ( ) x ax b C a ax b

    

 2 1 d tan . cos

x x C x

    2

d 1 tan( ) . cos ( ) x ax b C a ax b

    

 d . x x e x e C     1 d . ax b ax b e x e C a

    

 d . ln

x x a a x C a     1 d . ln

x x a a x C a

   



    

♦ Nhận xét. Khi thay x bằng ( ) ax b  thì khi lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm 1

a 

Một số nguyên tắc tính cơ bản  Tích của đa thức hoặc lũy thừa PP  khai triễn.  Tích các hàm mũ PP  khai triển theo công thức mũ.

 Bậc chẵn của sin và cosin  Hạ bậc:

2 2 1 1 1 1 sin cos2 , cos cos2 . 2 2 2 2 a a a a    

 Chứa tích các căn thức của x PP  chuyển về lũy thừa.

Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số  cos 6 f x x x   là

A. 2 sin 3 x x C   . B. 2 sin 3 x x C    . C. 2 sin 6 x x C   . D. sin x C   .

Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  2 6 f x x   là

A. 2 6 x x C   . B. 2 2x C  . C. 2 2 6 x x C   . D. 2x C  .

Câu 3. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số  2 4 f x x   là

A. 2 2 4 x x C   . B. 2 4 x x C   . C. 2x C  . D. 2 2x C  .

Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số  e   x f x x là

A. 2 e   x x C . B. 2 1 e 2   x x C . C. 2 1 1 e 1 2   

x x C x . D. e 1  x C .

Câu 5. Nguyên hàm của hàm số 

4 2 f x x x   là

NGUYÊN HÀM Vấn đề 13

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

A. 3 4 2 x x C   B. 5 3 1 1 5 3 x x C   C. 4 2 x x C   D. 5 3 x x C   .

Câu 6. Nguyên hàm của hàm số 

3 2 f x x x   là

A. 4 3 x x C   . B. 4 3 1 1 4 3 x x C   . C. 2 3 2 x x C   . D. 3 2 x x C   .

Câu 7. Tìm nguyên hàm của hàm số cos 3 f x x

A.   cos 3 3sin 3 xdx x C B.   

sin 3 cos 3 3

x xdx C

C.   cos3 sin 3 xdx x C D.   

sin 3 cos3 3

x xdx C

Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số  1 sin f x x x   là

A. ln cos x x C   . B. 2 1 cos x C x    . C. ln cos x x C   . D. ln cos x x C   .

Câu 9. Cho biết  F x là một nguyên hàm của hàm số  f x trên . Tìm  2 1 d . I f x x       

A.  2 I xF x x C    . B.  2 1 I xF x C   . C.  2 1 I F x C   . D.  2 I F x x C    .

Câu 10. Nguyên hàm của hàm số  1 x f x e   là

A. xe x C    . B. x e x C     . C. x e x C   . D. xe x C   .

Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số  2 1. f x x  

A.    2 2 1 2 1 . 3 f x dx x x C     B.    1 2 1 2 1 . 3 f x dx x x C    

C.  1 2 1 . 3 f x dx x C    D.  1 2 1 . 2 f x dx x C   

Câu 12. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số  sin e 5 x f x x x    ?

A. 

2 5 cos e 1 2

x F x x x    . B.  cos e 5 3 x F x x x    .

C. 

2 5 cos e 2

x F x x x    . D. 

2 e 5 cos 1 2

x F x x x x     .

Câu 13. Cho  1 d ln f x x x C x     ( với C là hằng số tùy ý ), trên miền   0;, chọn khẳng định đúng

về hàm số  f x .

A.  ln f x x x   . B.  2

1 x f x x

  .

C.  1 ln f x x x x    . D.  2 1 ln f x x x   .

Câu 14. Nguyên hàm của hàm số  1 f x x x   trên khoảng   0; là

A. 2 1 1 . C x   B. 1 ln . x C   C. 2

2 1 . x C x   D.

2

ln . 2 x x C  

Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số 

2e  x f x

A. 2 2 e d 2e   

x x x C . B. 2 2 e d e   

x x x C .