Chuyên đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng ôn thi THPT 2021 - Nguyễn Bảo Vương

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng. Nguyên hàm cơ bản

Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý)

 0d . x C    d . k x kx C   



1 d . 1

n n x x x C n

     

1 1 ( ) ( ) d . 1

n n ax b ax b x C a n

      

 1 d ln . x x C x     1 1 d ln . x ax b C ax b a     

 2 1 1 d . x C x x

    2 1 1 1 d . ( )

x C a ax b ax b

     

 sin d cos . x x x C     1 sin( )d cos( ) . ax b x ax b C a     

 cos d sin . x x x C     1 cos( )d sin( ) . ax b x ax b C a     

 2 1 d cot . sin

x x C x

    2

d 1 cot( ) . sin ( ) x ax b C a ax b

    

 2 1 d tan . cos

x x C x

    2

d 1 tan( ) . cos ( ) x ax b C a ax b

    

 d . x x e x e C     1 d . ax b ax b e x e C a

    

 d . ln

x x a a x C a     1 d . ln

x x a a x C a

   



    

♦ Nhận xét. Khi thay x bằng ( ) ax b  thì khi lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm 1

a 

Một số nguyên tắc tính cơ bản  Tích của đa thức hoặc lũy thừa PP  khai triễn.  Tích các hàm mũ PP  khai triển theo công thức mũ.

 Bậc chẵn của sin và cosin  Hạ bậc:

2 2 1 1 1 1 sin cos2 , cos cos2 . 2 2 2 2 a a a a    

 Chứa tích các căn thức của x PP  chuyển về lũy thừa.

Câu 1. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên khoảng K nếu A. '( ) ( ), . F x f x x K   B. '( ) ( ), . f x F x x K  

C. '( ) ( ), . F x f x x K   D. '( ) ( ), . f x F x x K  

Câu 2. (Mã 101 - 2020 Lần 1) 2x dx  bằng

A. 2x C  . B. 3 1 3 x C  . C. 3x C  . D. 3 3x C 

NGUYÊN HÀM Chuyên đề 25

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 3. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số 

3 f x x  là

A. . B. . C. . D. .

Câu 4. (Mã 103 - 2020 Lần 1)

4d x x  bằng

A. 5 1 5 x C  B. 3 4x C  C. 5x C  D. 5 5x C 

Câu 5. (Mã 104 - 2020 Lần 1) 5x dx  bằng

A. 4 5x C  . B. 6 1 6 x C  . C. 6x C  . D. 6 6x C  .

Câu 6. (Mã 101- 2020 Lần 2) 4 5x dx  bằng

A. 5 1 5 x C  . B. 5x C  . C. 5 5x C  . D. 3 20x C  .

Câu 7. (Mã 102 - 2020 Lần 2) 5 6x dx  bằng

A. 6 6x C  . B. 6x C  . C. 6 1 6 x C  . D. 4 30x C  .

Câu 8. (Mã 103 - 2020 Lần 2)

2 3 d x x  bằng

A. 3 3x C  . B. 6x C  . C. 3 1 3 x C  . D. 3 x C  .

Câu 9. (Mã 104 - 2020 Lần 2) 3 4 d x x  bằng

A. 4 4x C  . B. 4 1 4 x C  . C. 2 12x C  . D. 4x C  .

Câu 10. (Mã 103 2018) Nguyên hàm của hàm số 

4 2 f x x x   là

A. 5 3 1 1 5 3 x x C   B. 4 2 x x C   C. 5 3 x x C   . D. 3 4 2 x x C  

Câu 11. (Mã 104 - 2019) Họ tất cả nguyên hàm của hàm số  2 4 f x x   là

A. 2x C  . B. 2 2x C  . C. 2 2 4 x x C   . D. 2 4 x x C   .

Câu 12. (Mã 102 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  2 6 f x x   là

A. 2x C  . B. 2 6 x x C   . C. 2 2x C  . D. 2 2 6 x x C   . Câu 13. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm của hàm số  cos 6 f x x x   là

A. 2 sin 3 x x C   . B. 2 sin 3 x x C    . C. 2 sin 6 x x C   . D. sin x C   .

Câu 14. (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số 2sin f x x .

A.   2sin 2cos xdx x C B.   2sin 2cos xdx x C

C.   

2 2sin sin xdx x C D.   2sin sin 2 xdx x C

Câu 15. (Mã 101 2018) Nguyên hàm của hàm số 

3 f x x x   là

A. 4 2 1 1 4 2 x x C   B. 2 3 1 x C  C. 3x x C   D. 4 2 x x C  

Câu 16. (Mã 103 - 2019) Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  2 3 f x x   là

A. 2 3 x x C   . B. 2 2 3 x x C   . C. 2 x C  . D. 2 2x C  .

Câu 17. (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số  2 1. f x x  

4 4x C  2 3x C  4x C  4 1 4 x C 