Giải bài toán nguyên hàm - tích phân dưới sự hỗ trợ của máy tính Casio FX-580 VNX

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

GIẢI TOÁN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Trang 1

TỔNG HỢP

GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN

DƯỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA MÁY TÍNH CASIO FX- 580 VNX

Tích phân là một trong những chuyên đề hay, có nhiều ứng dụng trong tính toán thực tế. Ngoài

ra, tích phân cũng là một chuyên đề thường xuyên xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc Gia từ những

câu hỏi ở mức độ nhận biết đến các bài vận dung. Với hình thức thi Trắc nghiệm thì việc sử dụng máy

tính thành thạo và hiệu quả giúp học sinh hạn chế tính nhẩm. tránh trường hợp sai số đáng tiếc (cầu trúc

đề bài có các đáp án nhiễu). Mặt khác tối ưu thời gian làm bài. Trong bài viết này, Diễn đàn máy tính

cầm tay sẽ tổng hợp một số hướng giải quyết các dạng toán tiêu biểu của chuyên đề Tích phân trong các

đề thi dưới sự hỗ trợ của máy tính Casio fx- 580 VNX

Phụ lục

1. TÌM NGUYÊN HÀM  F x CỦA HÀM SỐ  f x CHO TRƯỚC ............................................ 1

2. TÌM NGUYÊN HÀM ( ) F x CỦA HÀM SỐ ( ) f x CHO TRƯỚC THỎA ĐIỀU KIỆN

0 ( ) F x M  .................................................................................................................................................. 5

3. XÁC ĐỊNH CÁC ẨN SỐ A, B,C TRONG BÀI TOÁN TÍCH PHÂN ............................................ 6

4. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH MẶT PHẲNG .................................................... 10

5. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY .................................... 13

6. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ .............................. 18

1. TÌM NGUYÊN HÀM  F x CỦA HÀM SỐ  f x CHO TRƯỚC

 Thuật toán trên máy tính CASIO (A) ( ( )) i x A d f F x dx

 

f : là hàm số cần xác định nguyên hàm

( ) iF x : là các đáp án nguyên hàm đã cho

A: hằng số tự chọn thuộc tập xác định và có giá trị nhỏ

 Thay lần lượt các đáp án vào ( ) iF x và chọn giá trị A thích hợp

 Lựa chọn đáp án có kết quả xấp xỉ bằng 0:

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

GIẢI TOÁN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Trang 2

Bài toán 1.1 Tìm nguyên hàm của hàm số

4 2

3 7 3 4 ( )

2 1

x x x f x

x

  



A.

2 3 ( ) ( 2 ) 1 f x dx x x x C    

B.

3 2 ( ) ( ) 1 f x dx x x x C    

C.

2 3 ( ) ( 1) 1 f x dx x x C    

D.

3 3 ( ) ( ) 1 f x dx x x x C     Phân tích: Hàm số ( ) f x trên khá phức tạp do đó việc sử dụng máy tính CASIO fx-580VN X

để tìm nguyên hàm sẽ giúp các bạn chọn được đáp án đúng một cách nhanh chóng và chính xác

hơn.

Hướng dẫn giải

Thay ( ) iF x lần lượt bằng các đáp án và chọn A = 0

Đáp án A

LOẠI

Đáp án B

LOẠI

Đáp án C

NHẬN

Đáp án D

LOẠI

Khi làm bài thi các bạn không cần thử tất cả các đáp án trong đề mà chúng ta sẽ dừng ngay việc

thay đáp án khi chọn được biểu thức đúng

Bài toán 1.2 Tìm nguyên hàm của hàm số 8sin 3 cos 2 sin 6 y x x x 

A. 2sin5 2sin7 2sin11 ( ) 2sin 5 7 11 x x x f x dx x C      

B. sin5 sin7 sin11 ( ) sin 5 7 11 x x x f x dx x C      

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

GIẢI TOÁN NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY Trang 3

C. sin5 sin7 sin11 ( ) sin 5 7 11 x x x f x dx x C      

D. 2sin5 2sin7 2sin11 ( ) 2sin 5 7 11 x x x f x dx x C      

Hướng dẫn giải

Để các phép toán lượng giác thực hiện chính xác hơn, chúng ta nên chuyển máy về chế độ

Radian

Chọn A  

Đáp án A

NHẬN

Đáp án B, C, D LOẠI vì A là đáp án đúng

Bài toán 1.3 (Đề thi THPT Quốc gia 2017) Cho hàm số 2 1 ( ) 2 F x x  là một nguyên hàm của

hàm số ( ) f x

x . Tìm nguyên hàm của hàm số /( )ln f x x

A. /

2 2 ln 1 ( )ln x f x xdx C x x          

B. /

2 2 ln 1 ( )ln 2 x f x xdx C x x          

C.

/

2 2 ln 1 ( )ln 2 x f x xdx C x x    

D.

/

2 2 ln 1 ( )ln x f x xdx C x x    

Hướng dẫn giải

Ta có

/

2 1 ( ) ( ) f x F x x x   , suy ra

/

3 2ln ( )ln x f x x x 

Nhập vào máy tính CASIO fx- 580VN X: 3 2ln ( ) x A A d G x A dx

  , với G(x) lần lượt là các hàm

trong đáp án và A = 0.1