Chuyên đề hàm số Mũ và Logarit - Bùi Quỹ

HÀM SỐMŨ VÀ LOGARÍT BÙI QUỸ

MỤC LỤC

1 Kiến thức cơ bản 3 1.1 Luỹthừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Luỹthừa với sốmũ nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Căn bậc n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.3 Luỹthừa với sốmũ hữu tỉ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.4 Luỹthừa với sốmũ vô tỉ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.5 Các tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Hàm sốluỹthừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2 Tập xác định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.3 Đạo hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.4 Tính chất của hàm sốluỹthừa y = xα trên khoảng (0; +∞) . . . . . . . . . 4 1.2.5 Đồthị. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.2 Các tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.3 Các quy tắc tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.4 Lôgarit thập phân, lôgarit tựnhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Hàm sốmũ, hàm sốlôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4.1 Hàm sốmũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4.2 Hàm sốlôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5 Phương trình mũ, phương trình lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5.1 Phương trình mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5.2 Phương trình lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5.3 Hệphương trình mũ và lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5.4 Bất phương trình mũ và lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Các dạng bài tập và phương pháp giải 8 2.1 Bài tập vềluỹthừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Bài tập vềhàm sốluỹthừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3 Bài tập vềlôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.4 Bài tập vềhàm sốmũ, hàm sốlôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.5 Bài tập vềphương trình mũ và phương trình lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.5.1 Đưa vềphương trình mũ, phương trình lôgarit cơ bản . . . . . . . . . . . . . 23 2.5.2 Phương pháp đồthị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.5.3 Sửdụng tính đơn điệu của hàm sốmũ, hàm sốlôgarit . . . . . . . . . . . . . 35 2.5.4 Các phương pháp khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.6 Bài tập vềbất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit . . . . . . . . . . . . . 43 2.7 Bài tập vềhệphương trình mũ và hệphương trình lôgarit . . . . . . . . . . . . . . 46

2