Phương pháp giải bài toán lãi suất ngân hàng - Mẫn Ngọc Quang

Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017–Thầy Mẫn Ngọc Quang

157

BÀI TOÁN LÃI SUẤT

CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ Công thức 1 : (Dành cho gửi tiền một lần) Gởi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trong n tháng. Tính cả vốn lẫn lãi T sau n tháng ?

Giải Gọi A là tiền vốn lẫn lại sau n tháng ta có: Tháng 1     1 1 : 1 n T a ar a r     

Tháng 2         2 2 2 : 1 1 1 n T a r a r r a r       

<<<<<<.

Tháng         1 1 : 1 1 . 1 n n n n n n T a r a r r a r         

Vậy   1 * n nT a r  

Trong đó: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng.

Từ công thức (*)   1 n nT a r   ta tính được các đại lượng khác như sau:

1)  

ln

ln 1

nT a n r   ; 2)

  1; 1

n n n n T T r a a r    

Ví dụ 1.a: Bác Anh Minh gửi vào ngân hàng 100.000.000 đ tiết kiệm theo lãi suất 0,7% tháng. Tính cả vốn lẫn lãi sau 8 tháng?

-- Giải --

Ta có: T = 100000000(1 + 0,7%)8= 105739137,7

Ví dụ1.b: Bác Ngọc Quang gửi vào ngân hàng 100 000 000đ hỏi để được 120000000đ. Thì bác phải gửi tiết kiệm bao lâu với lãi suất là 0,7% tháng?

-- Giải --

Số tháng tối thiểu phải gửi là:    

120000000 100 ln n ln 1 000000 0,7%

= 26,137 tháng

Vậy tối thiểu phải gửi là 26 tháng.

Ví dụ1.c:

Số tiền 100 000 000đ gởi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 105.739.137đ.

Tìm lãi suất hàng tháng?

-- Giải --

Lãi suất hàng tháng:   8 108739137 r 1 100000000 = 0,7%

Ví dụ1.d:

(Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004-2005- Hải Dương)

Luyện tốc độ giải nhanh trắc nghiệm Mũ và Logarit – Mẫn Ngọc Quang

158

Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu

ngân hàng trả lãi suất 12 5 % một tháng.

Giải:

Gọi số a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau 1 tháng sẽ là: Sau n tháng số tiền cả gốc lãi T = a(1 + r)n

số tiền sau 10 năm: 10000000(1+0.05)10 = 16288946,27 đồng Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% một tháng:

10000000(1 + 12 05 .0 )120 = 16470094,98 đồng

số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn: 1811486,1 đồng

Công thức 2 : (Dành cho gửi tiền hàng tháng)Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a (đồng). Biết lãi suất hàng tháng là r%. Hỏi sau n tháng, người ấy có bao nhiêu tiền ? Giải Cuối thứ I, người đó có số tiền là:   1 . a 1 T a a r r    

Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là:

          2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a a a r a a r r r r r                              Cuối tháng thứ II, người đó có số tiền là:

        2 2 2 2 1 1 1 1 . 1 1 1 a a a T r r r r r r r r                      

Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là Tn:

    1 1 1 n n a T r r r        

  

.

1 1 1

n n T r a r r         

 

. 1 1 1

nT r Ln r a n Ln r

          

Ví dụ 2: Thầy Quang muốn sau 5 năm có 1000000000 (1 tỉ đồng) để mua ô tô

Camry 2.5. Hỏi rằng thầy Quang phải gửi ngân hàng mỗi tháng (số tiền như

nhau) là bao nhiêu? Biết lãi suất mỗi tháng là 0.5%

Giải:

Coi rằng người đó gửi tiền vào thời điểm cuối tháng, áp dụng công thức Lãi kép,

gửi hàng tháng: