Bài toán lãi suất và ví dụ minh họa - Trần Thông

HỘI TOÁN BẮC NAM TRẦN THÔNG

Bài toán lãi suất ngân hàng Trang 2

Mở đầu

Trong thời điểm kỳ thi THPT quốc gia đang cận kề, tôi mạnh dạn tổng hợp một số bài toán liên quan đến lãi suất ngân hang để các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập trong kỳ thi sắp tới. Mặc dù không xuất hiện trong đề thi tham khảo của bộ giáo dục và đào tạo nhưng khả năng dạng toán này xuất hiện trong đề thi chính thức không phải là không có; đối với những bài toán gắn liền với thực tế, các bạn học sinh gặp rất nhiều khó khăn trong việc tiếp cận và sử lý, hi vọng thông qua bài viết này tôi có thể giúp các bạn giải quyết được phần nào vấn đề đó. Bài viết được chia làm ba phần: Phần 1: Giới thiệu một số bài toán liên quan đến lãi suất ngân hàng. Phần 2: Phân tích một số kỹ năng sử lý bài toán. Phần 3: Trình bày một số bài tập trích từ đề thi thử của một số trường THPT trên toàn quốc. Dù đã cố gắng hết sức để bài viết được hoàn thiện song không tránh khỏi sai sót, tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp từ phía bạn đọc. Mọi ý kiến đóng góp, bạn đọc vui lòng gửi về hòm thư điện tử: thongqna@gmail.com.

Quảng Nam, ngày 15, tháng 06, năm 2017

Trần Thông

HỘI TOÁN BẮC NAM TRẦN THÔNG

Bài toán lãi suất ngân hàng Trang 3

A. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN LÃI SUẤT 1.LÃI ĐƠN:là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kỳ hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến rút tiền gửi ra. Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi suất đơn % r /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn   * n N  là:   1 . n S A nr  

Chú ý trong các bài toán lãi suất cà các bài toán liên quan % r là 100

r .

2.LÃI KÉP : là tiền lãi của kì hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau. Công thức tính : Khách hàng gửi vào ngân hàng a đồng với lãi kép % r /kì hạn thì số tiền

khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn   * n N  là :   . 1 . n n S a r  

Chứng minh: Gọi A là tiền vốn lẫn lại sau n tháng ta có:

Tháng 1     1 1 : 1      n T a ar a r

Tháng 2        

2 2 2 : 1 1 1        n T a r a r r a r

<<<<<<.

Tháng         1 1 : 1 1 . 1          n n n n n n T a r a r r a r

Vậy   1 *  

n nT a r

Từ công thức (*)   1  

n nT a r ta tính được các đại lượng khác như sau:

1)

 

ln

ln 1  

n T

a n r ; 2)

  1;

1   



n n n

n T T r a a r

3.TIỀN GỬI HÀNG THÁNG :Mỗi tháng gửi đúng cùng một số tiền vào một thời gian cố định.

HỘI TOÁN BẮC NAM TRẦN THÔNG

Bài toán lãi suất ngân hàng Trang 4

Công thức tính : Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi kép

% r một tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng  * n N  là :

    1 1 1 . n

n

a S r r r

       

Chứng minh: Cuối thứ I, người đó có số tiền là:   1 . a 1 T a a r r    

Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là:

          2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a a a r a a r r r r r

                            

Cuối tháng thứ II, người đó có số tiền là:

        2 2 2 2 1 1 1 1 . 1 1 1 a a a T r r r r r r r r                      

Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là Tn:     1 1 1 n n

a T r r r

       

  

.

1 1 1

n

n T r a

r r         

 

. 1

1 1

nT r Ln r a n Ln r

          

4.GỬI NGÂN HÀNG VÀ RÚT TIỀN GỬI HÀNG THÁNG. Công thức: Gửi ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất % r một tháng.Mối tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút ra số tiền X đồng. Tính số tiền còn lại sau n tháng là bao nhiêu?

Công thức số tiền còn lại sau n tháng là:     1 1 1 . .

n n n

r S A r X r     

Chứng minh:

Cuối thứ I, người đó có số tiền là:   1 . a 1 T a a r r    

Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là:

          2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a a a r a a …