Chuyên đề hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số logarit - Trần Quốc Nghĩa

GV. TR GV. TR GV. TR GV. TRẦN QU N QU N QU N QUỐC NGH C NGH C NGH C NGHĨA ĨA ĨA ĨA (S (S (S (Sưu t ưu t ưu t ưu tầm & biên t m & biên t m & biên t m & biên tập) p) p) p) 1

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT12-C2

HÀM SỐ LUỸ THỪA HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARIT

Vấn đề 1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ - SỐ MŨ THỰC

1. Lũy thừa với số mũ nguyên Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a.

① = … . . . n

nthöøasoá a a a a với a : cơ số; n : số mũ

Quy ước: Với 0 a ≠ thì: ② 0 1; a = ③ 1 n

n a a

−= . Chú ý: 00 và 0−n không có nghĩa.

2. Căn bậc n a. Khái niệm:

• Cho số thực b và số nguyên dương 2 n ≥ . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu

n a b =

• Với n lẻ, b∈ℝ thì phương trình có duy nhất một căn bậc n của b , kí hiệu: n b . • Với n chẵn: 0 b < : Không tồn tại căn bậc n của b . 0 b = : Có một căn bậc n của b là số 0 .

0 b > : Có hai căn trái dấu là n b và – n b . b. Tính chất của căn bậc n:

④ . n n n a b ab = ⑤ ( )

m n m n a a = ⑥ . n m m n a a = ⑦

n n n

a a b b =

⑧ n n a khi n leû a a khi n chaün

 =  ⑨ . n n n p q p q a a a + = ⑩

n p n p q

n q a a a

− =

3. Lũy thừa với số hữu tỉ

Cho số thực a dương và số hữu tỉ m r n = trong đó m∈ℤ, * n∈ℕ.

Lũy thừa của a với số mũ r là ra xác định bởi:

m n r m n a a a = = ⑪

4. Lũy thừa với số vô tỉ

Cho a là một số dương, α là một số vô tỉ. Ta thừa nhận rằng luôn có một dãy số hữu tỉ ( ) nr

có gới hạn là α và dãy số tương ứng ( ) α nr có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy

số ( ) nr .

Ta gọi giới hạn của dãy số ( ) α nr là lũy thừa của a với số mũ α . Kí hiệu là α a .

lim α

→+∞ = nr

x a a với lim α →+∞ = n x r

2 Chủ đề

TÀI LI TÀI LI TÀI LI TÀI LIỆU H U H U H U HỌC T C T C T C TẬP TOÁN 1 P TOÁN 1 P TOÁN 1 P TOÁN 12 – MŨ Ũ Ũ Ũ - LOGARIT LOGARIT LOGARIT LOGARIT 2

File word liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com MS: GT12-C2

5. Tính chất của lũy thừa với số mũ thực

⑫ . a a a α β α β + = ⑬ a a a

α

α β β

− = ⑭ . ( ) a a α β α β = ⑮ ( . ) . a b a b α α α = ⑯

a a b b b a

α α α

α

−     = =        

⑰ Nếu 1 a > thì a a α β α β > ⇔ > ⑱ Nếu 0 1 a < < thì a a α β α β > ⇔ <

6. Công thức lãi kép a. Định nghĩa: Lãi kép là phần lãi của kì sau được tính trên số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi của kì trước. b. Công thức: Giả sử số tiền gốc là A ; lãi suất % r /kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm).

● Số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kì hạn gửi là ( ) 1

n A r +

● Số tiền lãi nhận được sau n kì hạn gửi là ( ) ( ) 1 1 1 n n A r A A r   + − = + −  

Dạng 1. Tính toán – Rút gọn biểu thức lũy thừa

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Áp dụng các tính chất của lũy thừa để tính giá trị của biểu thức, rút gọn một biểu thức, chứng minh một biểu thức không phụ thuộc tham số, …

B. BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 3 2 1 2 4 3 4 .2 .2 A + − −− = b) ( )

3 1 3 4

0 3 2 2 .2 5 .5

10 :10 0,25

− −

− − + = − B

c) ( ) ( ) ( )

0,75 5 2 1,5 2 3 1 0,25 0,04 0,125 16

−

− − −   = + + −     C d) ( )

5 5 1 2 3 1 3 5 4 .16 G − +   = +    

e) 3 3 847 847 6 6 27 27 E = + + − f)

7 3 3 0 12 5 0 12

3. 3 3 9 . 3 9 F e π = ⋅ + ⋅

g) ( ) ( )

1 12 4 3 0,25 1 0,5 625 2 19. 3 4

− − −   = − − + −     D h) ( )

( )

3 3 2 2

2 0 3 2

1 2: 4 3 . 9 1 5 .25 0,7 . 2

H

− − −

− −

  +     =

  +    …