Trắc nghiệm lũy thừa, mũ và logarit trong các đề thi thử Toán 2018

Câu 1: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho số thực dương 0 a  và khác 1. Hãy rút

gọn biểu thức

1 1 5 3 2 2

1 7 19 4 12 12

a a a

P

a a a

              

.

A. 1 P a  . B. 1 P . C. P a  . D. 1 P a  . Lời giải Chọn A

Ta có:  

 

 

1 1 5

1 1 5 3 2 2

2 3 2 6

1 7 5 1 7 19

4 12 6 4 12 12

1 1 1 1

a a a a a a a a P a a a a a a a a

                      

.

Câu 2: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho các số thực dương a , b với 1 a  và log 0 a b  . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 0 , 1 0 1 a b a b      

. B. 0 , 1 1 , a b a b     

. C. 0 1 1 , b a a b     

. D. 0 , 1 0 1 a b b a      

.

Lời giải Chọn B

Ta có:

0

0

1

1 log 0

0 1

0 1

a

a

b a b

a

b a

                  

. Vậy Chọn B

Câu 3: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tập xác định của hàm số  

1 5 1 y x   là:

A.   0;. B.   1;. C.   1;. D. .

Lời giải Chọn C Hàm số xác định khi: 1 0 1 x x   . Vậy tập xác định:   1; D  .

Câu 4: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào

nghịch biến trên tập số thực ?

A. 3

x y       

. B. 1 2 log y x  . C.   2

4 log 2 1 y x    . D. 2

x y e      

.

Lời giải Chọn D Hàm số 1 2 log y x  có TXĐ   0; D   nên không thỏa mãn.

Do 1 3  nên hàm số 3

x y       

đồng biến trên .

Do 2 0 1 e   nên hàm số 2

x y e      

nghịch biến trên .

Hàm số   2

4 log 2 1 y x    có

  2

4

2 1 ln 4

x y

x         

đổi dấu khi x đi qua 0 nên không nghịch

biến trên .

Câu 5: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề nào

sai?

A. Hàm số x y e  không chẵn cũng không lẻ.

B. Hàm số   2 ln 1 y x x    không chẵn cũng không lẻ.

C. Hàm số x y e  có tập giá trị là   0;.

D. Hàm số   2 ln 1 y x x    có tập xác định là .

Lời giải Chọn B Tập xác định . Ta có: x x    .

       2 2

2

1 ln 1 ln ln 1 1 1 f x x x x x f x x          

.

Do đó hàm số   2 ln 1 y x x    là hàm số lẻ. Suy ra khẳng định B sai.

Câu 6: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hai hàm số  loga y f x x   và



x y g x a   . Xét các mệnh đề sau:

I. Đồ thị của hai hàm số  f x và  g x luôn cắt nhau tại một điểm.

II. Hàm số   f x g x  đồng biến khi 1 a , nghịch biến khi 0 1 a  .

III. Đồ thị hàm số  f x nhận trục Oy làm tiệm cận.

IV. Chỉ có đồ thị hàm số  f x có tiệm cận. Số mệnh đề đúng là

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C I. sai vì có đồ thị hàm số  2 log y f x x   và  2x y g x   đối xứng nhau qua đường thẳng

y x  nhưng không cắt nhau , đồ thị hàm số  2 log y f x x   và  2

x y g x   cắt nhau tại

hai điểm   2;2 A và   4;4 B . II. đúng do tính chất đơn điệu của hàm số mũ và hàm số lôgarit

III. đúng do  0 0 lim lim loga x x f x x      khi 1 a  và  0 0 lim lim loga x x f x x       khi 0 1 a  

nên đồ thị hàm số  f x nhận trục Oy làm tiệm cận (tiệm cận đứng)

IV. sai vì đồ thị hàm số 

x y g x a   có tiệm cận ngang là đường thẳng 0 y  .

Câu 7: