Quảng cáo

Nhìn lại các bài toán vận dụng cao mũ - logarit

Nguồn: toanmath.com

Trong đề thi THPT Quốc Gia môn Toán thì các bài toán về cực trị nói chung luôn là các bài toán ở mức độ vận dụng – vận dụng cao, phần lớn các bạn học sinh sẽ cảm thấy khó vì không nắm được những phương pháp, những kiến thức cơ bản về bất đẳng thức hay các đánh giá thuần túy. Chính vì lí do đó mà tác giả đã nảy ra ý tưởng viết một số bài viết có thể giúp được các bạn hiểu được và giải quyết các dạng toán bất đẳng thức và cực trị trong các đề thi thử và đề thi THPT Quốc Gia môn Toán. Ở tài liệu này tác giả giới thiệu cho các bạn dạng toán về cực trị của hàm số mũ – logarit với mong muốn những ai đọc đều có thể hiểu và áp dụng cho những bài toán khác phức tạp hơn hoặc có thể phát triển thêm nhiều vấn đề khác. Khái quát nội dung tài liệu nhìn lại các bài toán vận dụng cao mũ – logarit: CHƯƠNG 1 . CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ MŨ – LOGARIT I. MỞ ĐẦU II. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ Để có thể làm tốt các bài toán ở chuyên đề này chúng ta cần phải nắm chắc được các kiến thức lý thuyết cơ bản về bất đẳng thức, điều kiện có nghiệm và biến đổi logarit sau: Bất đẳng thức AM – GM, Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz, Bất đẳng thức Minkowski, Bất đẳng thức Holder, Bất đẳng thức trị tuyệt đối, Điều kiện có nghiệm của phương trình bậc 2, Tính chất hàm đơn điệu. [ads] III. CÁC DẠNG TOÁN CỰC TRỊ MŨ – LOGARIT 1. KỸ THUẬT RÚT THẾ – ĐÁNH GIÁ ĐIỀU KIỆN ĐƯA VỀ HÀM 1 BIẾN SỐ. Đây là một kỹ thuật cơ bản nhất mà khi gặp các bài toán về cực trị mà ta sẽ luôn nghĩ tới, hầu hết chúng sẽ được giải quyết bằng cách thế một biểu thức từ giả thiết xuống yêu cầu từ đó sử dụng các công cụ như đạo hàm, bất đẳng thức để giải quyết. 2. HÀM ĐẶC TRƯNG. Dạng toán này đề bài sẽ cho phương trình hàm đặc trưng từ đó ta sẽ đi tìm mối liên hệ giữa các biến và rút thế vào giả thiết thứ 2 để giải quyết yêu cầu bài toán. Nhìn chung dạng toán này ta chỉ cần nắm chắc được kỹ năng biến đổi làm xuất hiện được hàm đặc trưng kết hợp với kiến thức về đạo hàm là sẽ giải quyết được trọn vẹn. 3. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI ĐỊNH LÝ VIET. Phương pháp chung của các bài toán ở dạng này hầu hết sẽ là đưa giả thiết phương trình logarit về dạng một tam thức, sau đó sử dụng định lý viet và các phép biến đổi logarit để giải quyết bài toán. 4. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI BIỂU THỨC LOG_B A. Vấn đề được đề cập tới ở đây thực chất chỉ là những bài toán biến đổi giả thiết theo ẩn log_b a và đưa về khảo sát hàm số 1 biến đơn giản. 5. SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ BẤT ĐẲNG THỨC. Đây chính là nội dung chính của chuyên đề mà tác giả muốn nhắc tới, một dạng toán lấy ý tưởng từ đề thi THPT Quốc Gia 2018 môn Toán. CHƯƠNG 2 . CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THAM SỐ Các bài toán chứa tham số luôn là một câu hỏi rất quan trọng trong đề thi THPT Quốc gia môn Toán, nó trải dài ở các chương như hàm số và mũ – logarit, thực chất các bài toán này bản chất đều giống nhau, chỉ khác nhau ở các phép biến đổi, và tính chất của từng phép biến đổi. Trong chương này chúng ta sẽ tìm hiểu các bài toán chứa tham số liên quan tới mũ – logarit. I. MỞ ĐẦU Ứng dụng tam thức bậc hai. Ứng dụng của đạo hàm. Bài toán 1 . Tìm m để phương trình f(x;m) = 0 có nghiệm trên D. Bài toán 2 . Tìm m để bất phương trình f(x;m) ≥ 0 hoặc f(x;m) ≤ 0 có nghiệm trên D. Bài toán 3 . Tìm tham số m để bất phương trình f(x) ≥ A(m) hoặc f(x) ≤ A(m) nghiệm đúng với mọi x thuộc D. II. CÁC BÀI TOÁN

Xem trước nội dung

NHÌN LẠI CÁC BÀI TOÁN

VẬN DỤNG CAO

MŨ - LOGARIT

2020

CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN

Hướng tới kỳ thi THPT Quốc Gia 2020

 Các bài toán được cập nhật  Định hướng các dạng toán khó  Phong phú và đa dạng  Quan trọng là miễn phí 

TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC

Copyright © 2019 by Tap chi va tu lieu toan hoc. All rights reserved. No part of this book may be reproduced or distributed in any form or by anymeans, or stored in data base or a retrieval system, without the prior written the permission of the author.

Nhìn lại các bài toán vận dụng cao mũ – logarit |

1 | Chinh phục Olympic toán

TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC

NHÌN LẠI CÁC BÀI TOÁN

VẬN DỤNG CAO MŨ - LOGARIT

Biên soạn: Tạp chí và tư liệu toán học

rong đề thi THPT Quốc Gia thì các bài toán về cực trị nói chung luôn là các bài

toán ở mức độ vận dụng và vận dụng cao và đa phần các đều cảm thấy khó vì

không nắm được những phương pháp, những kiến thức cơ bản về bất đẳng thức

hay các đánh giá thuần túy. Chính vì lí do đó mà mình đã nảy ra ý tưởng viết một số bài

viết có thể giúp được các bạn hiểu được và giải quyết các dạng toán bất đẳng thức và cực

trị trong các đề thi thử và đề thi THPT Quốc Gia. Ở bài viết này mình sẽ giới thiệu cho các

bạn dạng toán về cực trị của hàm số mũ – logarit với mong muốn những ai đọc đều có thể

hiểu và áp dụng cho những bài toán khác phức tạp hơn hoặc có thể phát triển thêm nhiều

vấn đề khác. Để có thể viết nên được bài viết này không thể không có sự tham khảo từ các

nguồn tài liệu của các các group, các khóa học, tài liệu của các thầy cô mà tiêu biểu là

1. Group Nhóm toán: https://www.facebook.com/groups/nhomtoan/

2. Website Toán học Bắc – Trung – Nam: http://toanhocbactrungnam.vn/

3. Website Toanmath: https://toanmath.com/

4. Anh Phạm Minh Tuấn: https://www.facebook.com/phamminhtuan.2810

5. Thầy Lã Duy Tiến – Gi{o viên trường THPT Bình Minh

6. Thầy Lê Phúc Lữ - Công tác tại phòng R&D Công ty Fsoft thuộc tập đo|n FPT.

7. Thầy Đặng Thành Nam – Giảng viên Vted

8. Thầy Đặng Việt Đông – Gi{o viên trường Nho Quan A

9. Thầy Nguyễn Đăng Ái – Thuận Thành – Bắc Ninh

Trong bài viết mình có sáng tác và tự sưu tầm nên có thể sẽ có những câu hỏi chưa hay

hoặc chưa phù hợp mong bạn đọc bỏ qua. Trong quá trình biên soạn không thể tránh khỏi

những thiếu sót, mong bạn đọc có thể góp ý trực tiếp với mình qua địa chỉ sau:

Nguyễn Minh Tuấn – Đại học FPT

Facebook: https://www.facebook.com/tuankhmt.fpt

Bản ebook được phát hành miễn phí trên blog CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN, và

fanpage Tạp chí và tư liệu toán học mọi hoạt động sử dụng tài liệu vì mục đích thương

mại đều không được cho phép. Xin chân thành cảm ơn bạn đọc.

Ebook toán

| Các bài toán cực trị mũ – logarit

Tạp chí và tư liệu toán học | 2

CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN

I. MỞ ĐẦU.

hư ta đã biết trong đề thi môn toán của kì thi THPT Quốc Gia 2018 vừa qua có

xuất hiện một câu cực trị logarit tuy không phải l| b|i to{n khó nhưng kh{ l| lạ

v| đã g}y lúng túng cho nhiều học sinh, thực chất mấu chốt của bài toán là việc

sử dụng bất đẳng thức AM – GM cơ bản để đ{nh gi{. Trong b|i viết này tôi và các bạn sẽ

cùng tìm hiểu và phát triển b|i to{n đó cao hơn v| cùng nhau ôn lại những dạng toán cực

trị đã xuất hiện nhiều trước đ}y!

Bài toán mở đầu

Cho 2 số thực a 0,b 0   thỏa mãn     2 2 4a 5b 1 8ab 1 log 16a b 1 log 4a 5b 1 2          . Giá

trị của biểu thức a 2b  bằng?

A. 9 B. 20

3 C. 6 D. 27

Câu 43 mã đề 105 – Đề thi THPT Quốc Gia môn toán 2018

Nhận xét. Với những ai chưa có kiến thức nhiều về bất đẳng thức thì khả năng cao sẽ bỏ

hoặc một số khác sẽ sử dụng CASIO tìm mối liên hệ giữa x,y bằng cách cho Y 1000  , tuy

nhiên chắc chắn rằng phương trình sẽ vô nghiệm. Nếu tinh ý ta có thể nhận thấy đề yêu

cầu tìm giá trị của biểu thức a 2b  có nghĩa l| a,b đều là một số x{c định rồi, do đó ta phải

nghĩ ngay tới phương ph{p đ{nh gi{! Chú ý thêm l| c{c cơ số đều lớn hơn 1 do giả thiết

và theo bất đẳng thức AM – GM ta lại có thêm 2 2 16a b 8ab   . Đến đ}y b|i …

Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.

Quảng cáo

Nhìn lại các bài toán vận dụng cao mũ - logarit

Xem trước nội dung

Tài liệu liên quan