Lũy thừa, mũ và logarit trong các đề thi thử THPTQG môn Toán

Mục lục

1 Mức độnhận biết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Mức độthông hiểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3 Mức độvận dụng thấp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 4 Mức độvận dụng cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 5 Bài toán vận dụng thực tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386

https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 2-Giải tích 12

NỘI DUNG CÂU HỎI

1 Mức độnhận biết

Câu 1. Giá trịcủa biểu thức P = 31− √

2 · 32+ √

2 · 9 1 2 bằng

A. 3. B. 81. C. 1. D. 9.

Lời giải.

Ta có P = 31− √

2 · 32+ √

2 · 9 1 2 = 31− √

2+2+ √

2+1 = 34 = 81.

Chọn đáp án B □

Câu 2. Biến đổi P = »

x 4 3 6√

x4 với x > 0 thành dạng lũy thừa với sốmũ hữu tỉ, ta được

A. P = x 4 9. B. P = x 4 3. C. P = x. D. P = x2.

Lời giải.

Ta có P = »

x 4 3 6√

x4 = »

x 4 3 · x 2 3 = √

x2 = x.

Chọn đáp án C □

Câu 3. Cho sốthực a > 1. Mệnh đềnào sau đây sai?

A.

3√

a4

a > 1. B. a 1 3 > √a. C. 1 a2018 > 1 a2019. D. a− √

2 > 1 a √

3.

Lời giải.

Áp dụng tính chất

( a > 1

m > n ⇒am > an.

Với

 



a > 1 1 3 < 1

2

⇒a 1 3 < a 1 2 ⇒a 1 3 > √a là mệnh đềsai.

Chọn đáp án B □

Câu 4. Giá trịcủa biểu thức log2 5 · log5 64 bằng

A. 6. B. 4. C. 5. D. 2.

Lời giải.

log2 5 · log5 64 = log2 64 = log2 26 = 6.

Chọn đáp án A □

Câu 5. Cho hàm sốy = (2x −1) √

3. Tìm tập xác định của hàm số.

A. (1; +∞). B. (1

2; +∞). C. R \ ß1

2

™ . D. [1

2; +∞).

Lời giải.

Đáp án là B

ĐK: 2x −1 > 0 ⇔x > 1

2 ⇒TXĐ: D = Å1

2; +∞ ã .

Chọn đáp án B □

Câu 6. Tập xác định của hàm sốy = log2 (4 −x2) là tập hợp nào sau đây?

A. D = (−2; 2). B. D = (−∞; −2) ∪(2; +∞).

C. D = [−2; 2]. D. D = R\{−2; 2}. Lời giải.

Phương pháp:

Điều kiện đểhàm sốy = loga f(x) (0 < a ̸= 1) có nghĩa là f(x) > 0.

Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 3 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/

https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 2-Giải tích 12

Cách giải:

Điều kiện xác định 4 −x2 > 0 ⇔x ∈(−2; 2).

Chọn đáp án A □

Câu 7. Cho biểu thức P = x−3

4 · p√

x5, x > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. P = x−2. B. P = x−1

2. C. P = x 1 2. D. P = x2.

Lời giải.

P = x−3

4 · p√

x5 = x−3

4 · x 5 4 = x 1 2.

Chọn đáp án C □

Câu 8. Trong các hàm sốsau đây, hàm sốnào có tập xác định D = R?

A. y = (2 + √x) π. B. y = Å 2 + 1

x2

ãπ . C. y = (2 + x2)π. D. y = (2 + x)π.

Lời giải.

Hàm sốy = (2 + √x) π có tập xác định D = [0; +∞).

Hàm sốy = Å 2 + 1

x2

ãπ có tập xác định D = R \ {0}.

Hàm sốy = (2 + x2)π có tập xác định D = R.

Hàm sốy = (2 + x)π có tập xác định D = (−2; +∞).

Chọn đáp án C □

Câu 9. Cho hai sốthực a và b với a > 0, a ̸= 1, b ̸= 0. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. loga2 |b| = 1

2 loga |b|. B. 1

2 loga a2 = 1.

C. 1

2 loga b2 = loga |b|. D. 1

2 loga b2 = loga b.

Lời giải.

Vì 1

2 loga b2 = loga |b| nên câu D sai.

Chọn đáp án D □

Câu 10. Gọi M, m lần lượt là giá trịlớn nhất, giá trịnhỏnhất của hàm sốy = x3 −3x2 −9x −1

trên đoạn [−2; 1]. Tính giá trịT = 2M −m.

A. T = 16. B. T = 26. C. T = 20. D. T = 36.

Lời giải.

Hàm sốy = x3 −3x2 −9x −1 liên tục trên [−2; 1].

Ta có y′ = 3x2 −6x −9 ⇒y′ = 0 ⇔

" x = −1

x = 3 (loại). Ta có y(−2) = −3, y(−1) = 4, y(1) = −12.

Vậy M = 4 và m = −12 ⇒2M −m = 20.

Chọn đáp án C □

Câu 11. Cho hàm sốy = −x3 + 6x2 −9x + 4 có đồthị(C). Gọi d là đường thẳng đi qua giao điểm

của (C) với trục tung. Đểd cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì d có hệsốgóc k thỏa mãn.

A. k < 0. B.

( k < 0

k ̸= −9 . C.

( k > 0

k ̸= 9 . D. −9 < k < 0.

Lời giải.

Gọi A là giao điểm của (C) với trục tung, suy ra A(0; 4).

Đường thẳng d có phương trình d: y = k(x −0) + 4 = kx + 4. Hoành độgiao điểm của d và (C) là

Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 4 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/