Phương trình logarit có chứa tham số

NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG:2019-2020

Trang 573

PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Thường sử dụng các phương pháp sau:

1. Phương pháp đưa về cùng cơ số.

2. Phương pháp đặt ẩn phụ.

3. Phương pháp hàm số.

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

   log . log log a a a b c b c   với , 0;0 1 b c a   .

log loga a x x      với 0;0 1 a   .

 Nếu 1 a  thì với 1 2 1 2 1 2 , 0 : log log a a x x x x x x     

Nếu 0 1 a   thì với 1 2 1 2 1 2 , 0 : log log a a x x x x x x     

       0 log log 0 1 a a f x f x g x a f x g x

         

     log 0 1 b a f x b f x a a     

 Phương trình bậc hai có hai nghiệm âm phân biệt

0

0

0

S

P

        

.

 Phương trình bậc hai có hai nghiệm dương

0 0

0

S

P

        

.

 Phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu 0 P   .

PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CÓ CHỨA THAM SỐ

NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG:2019-2020

Trang 574

BÀI TẬP MẪU Cho phương trình    2 2 2 log 2 2 log 2 0 x m x m      ( m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của

m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn   1;2 là

A.   1;2 B.   1;2 C.   1;2 D.   2;

Phân tích hướng dẫn giải

1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tìm điều kiện của tham số để phương trình logarit có nghiệm thỏa

mãn điều kiện cho trước.

2. HƯỚNG GIẢI:

B1:

Viết lại phương trình logarit về dạng phương trình bậc hai đối với 1 biểu thức logarit.

B2:

Đặt ẩn phụ là biểu thức logarit và tìm điều kiện cho ẩn phụ.

B2:

Tìm điều kiện cho phương trình ẩn phụ.

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải

Chọn C

Điều kiện : 0 x 

Ta có :         2 2 2 2 2 2 log 2 2 log 2 0 1 log 2 log 2 0 1 x m x m x m x m            

Đặt 2 log t x  , với   1;2 x thì   0;1 t  , khi đó ta có phương trình:

     2 2 1 1 2 2 0 1 0 2 1

t t m t m t mt m t m

              

Nhận thấy với mỗi số thực   0;1 t  cho ta một số thực   1;2 x , do đó yêu cầu bài toán  2  có 2

nghiệm phân biệt thuộc   0;1  

1 1 2 1 2 1 0;1 0 1 1

m m m m m

                 .

Vậy 1 2 m   .

Chú ý: Đối với phương trình bậc hai chứa tham số, nếu có dạng chính phương thì nên tìm cụ thể hai

nghiệm của phương trình.

Bài tập tương tự và phát triển:

Câu 43.1: Cho phương trình ( là tham số thực). Gọi là tập hợp

tất cả các số thực mà phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn . Số phần tử của

tập là A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B Điều kiện:

Phương trình:



  2 2 3 3 log 3 log 3 2 2 1 0 x m x m m     m S

m   1;3

S 2 0 1 3

0 x 

  2 2 3 3 log 3 log 3 2 2 1 0 x m x m m     2 2 3 3 log 3 log 2 1 0 x m x m m     

NHÓMWORD – BIÊN SOẠN TÀI LIỆU 50 BÀI TOÁN ÔN THI THPTQG:2019-2020

Trang 575

Đặt , với thì   0;1 t  , khi đó ta có phương trình

Khi đó yêu cầu bài toán phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn

(Hệ vô nghiệm).

Vậy không có giá trị nào của thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 43.2: Cho phương trình    2 3 3 log 9 5 log 3 10 0 x m x m      (với m là tham số thực). Số giá trị

nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc   1;81 là

A. 2 . B.3 . C. 4 . D.5 .

Lời giải

Chọn C

Ta có:    2 3 3 log 9 5 log 3 10 0 x m x m      .

Đặt 3 log t x  vì     1;81 0;4 x t   .

Khi đó phương trình đã cho trở thành:   2 1 3 6 0 t m t m      3

2

t

t m

     .

ycbt 0 2 4 2 6

2 3 5

m m

m m

                . Vậy có 4 số nguyên m thoả ycbt.

Câu 43.3: Cho phương trình ( là tham số thực ). Có bao nhiêu giá

trị nguyên của để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có

Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn khi và chỉ khi có một

nghiệm thuộc đoạn tức .

Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn bài toán.

3 log t x    1;3 x

2 2 …