160 câu vận dụng cao mũ - logarit ôn thi THPT môn Toán

Tư duy mởtrắc nghiệm toán lý Sưu tầm và tổng hợp (Đềthi có 14 trang)

160 CÂU VD MŨ - LOGARIT Môn: Toán Thời gian làm bài phút (160 câu trắc nghiệm)

Họvà tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã đềthi 836

Câu 1. Tính tổng S các nghiệm nguyên dương của bất phương trình log2 2x2 −6x + 8

x2 + 4x + 6 + x3 −9x2 −

8x + 2 < 0.

A S = 55. B S = 44. C S = 45. D S = 36.

Câu 2. Cho t = a 1 1−loga u , v = a 1 1−loga t với a > 0, a ̸= 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A u = a 1 1+loga t . B u = a −1 1−loga v . C u = a 1 1−loga v . D u = a 1 1+loga v .

Câu 3. Cho x, y là các sốthực lớn hơn 1 sao cho yx(ex)ey ≥xy(ey)ex. Tìm giá trịnhỏnhất của biểu thức P = logx √xy + logy x.

A

√

2 2 . B 2 √

2. C 1 + √

2 2 . D 1 + 2 √

2 2 .

Câu 4. Cho x; y là hai sốthực dương thỏa mãn x ̸= y và 2x + 1

2x

y < 2y + 1

2y

x . Tìm giá trịnhỏ

nhất của biểu thức P = x2 + 3y2

xy −y2 .

A min P = 6. B min P = −2. C min P = 13

2 . D min P = 9

2.

Câu 5. Tính giá trịcủa biểu thức P = x2 + y2 −xy + 1 biết rằng

4x2+ 1

x2 −1 = log2[14 −(y −2) p

y + 1]

với x ̸= 0 và −1 ≤y ≤13

2 .

A P = 4. B P = 1. C P = 2. D P = 3.

Câu 6. Trong các nghiệm (x; y) thỏa mãn bất phương trình logx2+2y2(2x + y) ≥1. Giá trịlớn nhất của biểu thức T = 2x + y bằng

A 9

2. B 9

4. C 9. D 9

8.

Câu 7. Có bao nhiêu sốnguyên m đểphương trình log2(2x + m) −2 log2 x = x2 −4x −2m −1 có hai nghiệm thực phân biệt?

A 1. B 3. C 4. D 2.

Câu 8. Biết phương trình log5 2√x + 1

x = 2 log3

√x

2 − 1 2√x

có một nghiệm dạng

x = a + b √

2 trong đó a, b là các sốnguyên. Tính 2a + b. A 5. B 8. C 3. D 4.

Câu 9. cho hàm sốf(x) ̸= 0 biết f′(x) = (2x + 1).f2(x) và f(1) = −0.5. Tính tổng f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(2017) = a

b (a ∈Z, b ∈N) với a

b tối giản. Chọn khẳng định đúng.

A b −a = 4035. B a + b = −1. C a ∈(−2017; 2017). D a

b < −1.

Câu 10. Xét các sốthực dương a, b, c lớn hơn 1 (với a > b) thoảmãn 4 (logac + logbc) = 25logabc. Giá trịnhỏnhất của biểu thức P = logba + logac + logcb bằng

A 17

4 . B 5. C 3. D 8.

Câu 11. Gọi (x; y) là nghiệm nguyên của phương trình 2x + y = 3 sao cho P = x + y là sốdương nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng?

A log2(x + y) = 1. B log2(x + y) > 0. C log2 x + log3 y không xác định. D log2(x + y) > 1.

Trang 1/14 −Mã đề836

Câu 12. Trong hình vẽbên các đường cong (C1) : y = ax; (C2) : y = bx; (C3) : y = cx và các đường thẳng y = 4,y = 8 tạo thành

hình vuông có cạnh bằng 4. Biết rằng abc = 2 x y với x

y tối

giản và x, y ∈Z+. Giá trịx + y bằng

A 5. B 43. C 24. D 19.

x

y

O

8

4

m n

y = ax y = bx

y = cx

N

M

P

Q

Câu 13. Cho n là sốnguyên dương, tìm n sao cho loga 2019 + 22 log√a 2019 + 32 log 3√a 2019 + · · · + n2 log n√a 2019 = 10082 × 20172 loga 2019.

A 2019. B 2017. C 2016. D 2018.

Câu 14. Biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình log7

4x2 −4x + 1

2x

+ 4x2 + 1 = 6x và x1 + 2x2 =

1 4

a + √

b với a, b là hai sốnguyên dương. Tính a + b.

A a + b = 14. B a + b = 11. C a + b = 16. D a + b = 13.

Câu 15. Cho a, b là hai sốthực dương thỏa mãn b2 = 3ab + 4a2 và a ∈ 4; 232 . Gọi M, m lần lượt là

giá trịlớn nhất và giá trịnhỏnhất của biểu thức P = log b

8 4a + 3

4 log2 b 4. Tính tổng T = M + m.

A T = 7

2. B T = 3701

124 . C T = 1897

62 . D T = 2957

124 .

Câu 16. Sốgiá trịnguyên nhỏhơn 2020 của tham sốm đểphương trình log6(2020x+m) = log4(1010x) có nghiệm là

A 2021. B 2020. C 2022. D 2019.

Câu 17. Có bao nhiêu cặp sốnguyên dương (x; y) với x ≤2020 thỏa mãn 2 (3x −y) = 3 (1 + 9x) − log3 (2x −1)?

A 3. B 1010. C 2020. D 4.

Câu 18. Cho x, y là các sốdương thỏa mãn log2 x2 + 5y2

x2 + 10xy + y2 + 1 + x2 −10xy + 9y2 ≤0. Gọi M, m

lần lượt là giá trịlớn nhất, giá trịnhỏnhất của P = x2 + xy + 9y2

xy + y2 . Tính T = 10M −m.

A T = 60. B T = 94. C T = 104. D T = 50.

Câu 19. Cho hai sốthực a ≥b > 1. Biết rằng biểu thức T = 2 logab a + r

loga a

b đạt giá trịlớn nhất là

M khi có sốthực m sao cho b = am. Tính P = M + m.

A P = 81

16. B P = …