Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa - mũ - lôgarit có chứa tham số

NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-VD_VDC

CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 1

TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT

CÓ CHỨA THAM SỐ

HÀM SỐ LŨY THỪA

PHƯƠNG PHÁP 1. Định nghĩa: Hàm số y x  với ,  được gọi là hàm số lũy thừa. 2. Tập xác định Tập xác định của hàm số y x  là:   với  là số nguyên dương

  \ 0  với  là số nguyên âm hoặc bằng 0.

   0; với  không nguyên.

3. Đạo hàm Hàm số y x  với  có đạo hàm với mọi 0 x  và  

1 ' . x x     

4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng   0;

 0 y x       0; x  

 Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm   1;1

 Khi  

1 0 ' ' . 0 y x x               0; x   hàm số luôn đồng biến

Trong trường hợp này

0 lim ; lim 0 x x x x  

     do đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận

 Khi  

1 0 ' ' . 0 y x x               0; x   hàm số luôn nghịch biến

Trong trường hợp này

0 lim 0; lim x x x x  

     do đó đồ thị hàm số nhận trục Ox là đường tiệm

cận ngang và trục Oy là đường tiệm cận đứng.

5. Đồ thị hàm số lũy thừa a y x  trên khoảng   0;

Đồ thị hàm số y x  luôn đi qua điểm   1;1 . I

Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số  

2 3 2 2 y x mx x    xác định trên

miền   0;2022 .

A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C

NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-VD_VDC

Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Hàm số xác định trên miền     3 2 0;2022 2 0 0;2022 x mx x x     

  2 1 2 0;2022 m x x x     .

Xét hàm số    2 1 2 0;2022 f x x x x   

Ta có  3 2 ' 2 0 1 f x x x    

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có 3. m  Do đó có 2 giá trị nguyên âm thỏa mãn.

Câu 2. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số  

1 2 2 2 2 y x mx    xác định với mọi

x ?

A.   4;4  . B.   2;2  . C.   4;4  . D.   2;2  .

Lời giải Chọn A

Hàm số  

1 2 2 2 2 y x mx    xác định với mọi x 

  2 2 2 2 0 16 0 4;4 x mx x m m           .

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị m nguyên,   0;2021 m  sao cho hàm số 4 1 m y x   đồng biến trên

  ; 2  ?

A. 2021. B. 1. C. 2 . D. 2020 . Lời giải Chọn A Ta có  

4 2 4 1 . m y m x    .

Nhận thấy   4 2 0 ; 2 m x x   .

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên  ; 2  1 4 1 0 4 m m     .

Vì m nguyên,   0;2021 m  . nên   1;2;...;2021 m  .

Vậy có 2021 giá trị.

Câu 4. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số  

2 1 2 1

m y x

   nghịch biến trên khoảng

  1;.

A.   1;1  . B.   1;. C.   1;1  . D.   2;2  .

Lời giải Chọn A

Ta có   

2 2 2 2 2 . 1 1

m y x m x

    .

NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT-VD_VDC

CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 3

Nhận thấy    

2 2 2 2 . 1 0 1; m x x x     .

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên   1;   2 1 0 1;1 m m     .

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của   2021;2021 m  để hàm số

     

2021 4 3 2 2 3 2 2 y x x m x m x m         có tập xác định là D .

A. 2022 . B. 2023. C. 2019 . D. 2020 . Lời giải Chọn A Để hàm số có tập xác định là  thì

    4 3 2 2 3 2 2 0, x x m x m x m x         

  4 3 2 2 2 3 2 2 1 , x x x x m x x x         

4 3 2

2 2 3 2 2 , 1 x x x x m x x x          

2

2

1 1 , 1 m x x x x x        

Ta có: 2

2

1 1 2, 1 x x x x x       . 2

2

1 1 2 1 x x x x      khi 0; 1 x x  

Vậy 2 m  , vì   2021;2021 m  2021 2 m    nên có 2022 giá trị.

Câu 6. Cho hàm số  

2022 3 2 3 2021 15 78 141 5 2 9 f x x x x m x m        với m là tham số. Có bao

nhiêu số nguyên m thuộc đoạn   2020 ; 2020  để hàm số xác định trên đoạn   2 ; 4 ?

A. 2020 . B. 2024 . C. 2021. D. 2022 . Lời giải Chọn A Hàm số xác định trên đoạn   2 ; 4 khi

3 2 3 15 78 141 5 2 9 0 x x x m x m         

3 2 3 2 9 5 2 9 15 80 150 x m x m x x x         

  …