Phương trình mũ chứa tham số

NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC

CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 1

PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHỨA THAM SỐ

PHƯƠNG PHÁP Phương trình một ẩn chứa tham số có dạng :    , 0 1 f x m  , với m là tham số.

Phương pháp biện luận số nghiệm bằng bảng biến thiên (cô lập tham số):

 Bước 1 : Chúng ta tiến hành cô lập tham số m , nghĩa là chúng ta biến đổi phương

trình  1 về dạng phương trình   2 h m g x  , trong đó  h m là biểu thức chỉ có

tham số m và  g x là biểu thức chỉ có biến x .

 Bước 2 : Lập bảng biến thiến hàm g .  Bước 3 : Biện luận số nghiệm phương trình và kết luận. Phương pháp biện luận số nghiệm bằng tam thức bậc hai

 Bước 1 : Biến đổi phương trình  1 về phương trình bậc hai  2 . . 0 2 a t b t c    .

 Bước 2 : Dựa vào định lý so sánh nghiệm với một số  Bước 3 : Kết luận

Kiến thức bổ trợ :

Định lý so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một số Xét 

2 f x ax bx c    có hai nghiệm 1 2 , x x , khi đó :

  1 2 . 0 x x a f       .





1 2

. 0

2

0

a f

x x S



 

         

.





1 2

. 0

2

0

a f

x x S



 

         

.

Hệ quả (so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với hai số) Xét 

2 f x ax bx c    có hai nghiệm 1 2 , x x , khi đó :



 

1 2

. 0

. 0

2 2

0

a f

a f x x S



    

             

   1 2

. 0 . 0 a f x x a f

   

       

Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

 

2 2 1 1 1 1 4 2 .2 2 1 0 x x m m         có bốn nghiệm phân biệt?

A. 0 . B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn A

Phương trình   

2 2 1 1 1 1 4 2 .2 2 1 0 1 x x m m        

Điều kiện: 2 1 0 1 1 x x    .

Đặt

2 1 1 2 x t    , 2 4 t   .

NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC

Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

Phương trình  1 trở thành:

    2 2 2 2 1 0 2 2 1 t m t m m t t t         

Ta thấy, 2 t  không thỏa mãn phương trình, suy ra 2 t  nên ta có 

2 2 1 2 2 t t m t    

Đặt 

2 2 1 2 t t g t t     .

Để phương trình  1 có bốn nghiệm 1 2 3 4 , , , x x x x phân biệt thì phương trình  2 có hai nghiệm

1 2 , t t sao cho 1 2 2 4 t t    . Do đó, dựa vào bảng biến thiên chúng ta được 9 4 2 m   .

Mà m    không có giá trị của m thỏa mãn.

Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình     1 .16 2 2 1 .4 6 1 0 x x m m m      có hai

nghiệm phân biệt?

A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn D Phương trình:      1 .16 2 2 1 .4 6 1 0 1 x x m m m      .

Đặt 4x t  , 0 t  .

Phương trình  1 trở thành:     

2 2

2

2 1 1 . 2 2 1 . 6 1 0 2 4 6 t t m t m t m m t t            .

Đặt 

2

2

2 1 4 6 t t f t t t      .

NHÓM TOÁN VDC&HSG THPT MŨ - LOGARIT- VD_VDC

CHUYÊN ĐỀ VDC&HSG 12 NĂM 2021-2022 Trang 3

Để phương trình  1 có hai nghiệm 1 2 , x x phân biệt thì phương trình  2 có hai nghiệm 1 2 , t t

sao cho 1 2 0 t t   . Do đó, dựa vào bảng biến thiên, chúng ta được 11 1 2 m   .

Vậy   2;3;4;5 m .

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình     2 2 27 2 .18 1 .12 .8 0 x x x x m m m m m        có ba nghiệm phân biệt.

A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn A Biến đổi phương trình như sau:

    

   

   

2 2

3 2 2 3 2 2

3 2

2 2

27 2 .18 1 .12 .8 0 1

3 2 .3 .2 1 .3 .2 .2 0

3 3 3 2 . 1 . 0 2 2 2

x x x x

x x x x x x

x x x

m m m m m

m m m m m

m m m m m

      

       

                         

Đặt 3 2

x t      

, điều kiện 1 t .

Khi đó phương trình trở thành

  3 2 2 2 2 1 0 t mt m m t m m       

1

1

t

t m

t m

        

.

Với 1 t  thì 3 1 0 0 2

x

x x          

. Suy ra phương trình  1 có ít nhất 1 nghiệm 0 x  .

Để phương trình  1 có ba nghiệm 1 2 3 , , x x x phân biệt thì 1 1 2 1 2 1 1

m m m m m

            

.

Vậy 2 m  .

Câu 4. Cho phương trình …