Chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023

1 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh

CHỦ ĐỀ 1: LŨY THỪA

LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

• Cho n là một số nguyên dương. Với a là một số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích

của n thừa số a . ........ n

n a a a a = ( n thừa số)

• Ta gọi a là cơ số, n là số mũ của lũy thừa n a .

• Với 0, 0 a n  = hoặc n là một số nguyên âm thì lũy thừa bậc n của a là số

n a xác định

bởi 0 1 1; n

n a a

a

− = = .

• Chú ý rằng: 0 0 và 0 n − không có nghĩa

• Cho 0 a  và số hữu tỉ m r n = ; trong đó ; , 2 m n n    . Khi đó

m

n r m n a a a = = .

2. Một số tính chất của lũy thừa

• Với , 0 a b  và , m n , ta có:

. ; m n n m a a a +  = ;

m

m n n a a a

−  = ( )

. ; n m m n a a  =

( ) . . m m m a b a b  = ;

m m

m a a b b    =    

;

m m a b b a

−      =        

( ) * 1 ; n

n a n a

−  =  ( ) * 0, ,

m

n m n a a a m n  =   

• Với 1 a  thì

m n a a m n    . Còn với 0 1 a   thì

m n a a m n    .

• Với mọi 0 a b   , ta có 0 m m a b m    ; 0 m m a b m    . 3. Căn bậc n

• Định nghĩa: cho số thực b và số nguyên dương ( ) 2 n n  . Số a được gọi căn bậc n của số

b nếu . na b =

• Một số chú ý quan trọng

o Nếu n lẻ và a thì có duy nhất một căn bậc n , được kí hiệu là n a .

o Nếu n chẵn thì có các trường hợp sau:

▪ Với 0 a  thì không tồn tại căn bậc n của a . ▪ Với 0 a = thì có một căn bậc n của a là số 0 .

▪ Với 0 a  thì có hai căn bậc n là n a  .

Mũ và Logarit

Tư duy toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | 2

Câu 1: Cho a , b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức ( )

4 4 3 2

3 12 6

.

.

a b P

a b = được kết quả là

A.

2 ab . B.

2a b . C. ab . D.

2 2 a b .

Câu 2: Biểu thức

5 3 T a a = với 0 a  . Viết biểu thức T dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là:

A.

3 5 a . B.

2 15 a . C.

1 3 a . D.

4 15 a .

Câu 3: Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đó

2 4 3 a bằng

A.

8 3 a . B. 6 a . C.

3 2a . D.

3 8 a .

Câu 4: Cho 0 1 a  . Giá trị của biểu thức ( ) 3 2 log . a P a a = là

A. 4

3 . B. 3 . C. 5

3 . D. 5

2 .

Câu 5: Rút gọn biểu thức

1

6 3. P x x = với 0 x  .

A. P x = . B.

1 8 P x = . C.

2 9 P x = . D.

2 P x = .

Câu 6: Tính giá trị của biểu thức

3 5

2 5 1 5 6

2 .3 A

+

+ + = .

A. 1. B. 5 6− . C. 18 . D. 9 .

Câu 7: Rút gọn biểu thức

1

4 3. P x x = , với x là số thực dương.

A.

1 12 P x = . B.

7 12 P x = . C.

2 3 P x = . D.

2 7 P x = .

Câu 8: Cho 0 x  , 0 y  . Viết biểu thức

4

6 5 5. x x x về dạng

m x và biểu thức

4

5 5 6 : y y y về dạng

n y .

Tính m n −.

A. 11

6 . B. 8 5 − . C. 11

6 − . D. 8

5 .

Câu 9: Cho 0 a  , 0 b  và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?

A. ( )

x x x a b a b + = + . B. .

x

x x a a b b

−  =    

. C.

x y y x a a a + = + . D. ( )

xy y xa b ab = .

Câu 10: Rút gọn biểu thức

3

5 2. x P x = ?

A.

4 7 x . B.

3 10 x . C.

17 10 x . D.

13

2 x .

Tính, rút gọn, so sánh các số liên quan đến lũy thừa DẠNG 1

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023

3 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh

Câu 11: Cho 0 a  , 0 b  và biểu thức ( ) ( )

1 2 2 1 1 2 1 2 . . 1 4

a b T a b ab b a

−       = + + −          

. Khi đó:

A. 2 3 T = . B. 1 2 T = . C. 1 T = . D. 1 3 T = .

Câu 12: Cho hàm số ( ) ( )

( )

1

3 4 3 3

1

8 8 3 1 8

a a a f a

a a a

−

−

− =

−

với 0, 1 a a   . Tính giá trị ( ) 2016 2017 M f =

A. 1008 2017 1 M = − B.

1008 2017 1 M = − − C. 2016 2017 1 M = − D.

2016 1 2017 M = −

Câu 13: Rút gọn biểu thức

( )

3 1 2 3

2 2 2 2

. a a P

a

+ −

+ − = với 0 a 

A. P a = B.

3 P a = C.

4 P a = D.

5 P a =

Câu 14: Cho hai số thực dương ,a b. Rút gọn biểu thức

1 1 3 3

6 6 a b b a A

a b

+ =

+

ta thu được . m n A a b = . Tích

của . mn là

A. 1

8 B. 1

21 C. 1

9 D. 1

18

Câu 15: Cho biểu thức

5 3 8 2 2 2

m

n = , trong đó m

n

là phân số tối giản. Gọi

2 2 P m n = + . Khẳng định

nào sau đây đúng?

A. ( ) 330;340 P  . B. ( ) 350;360 P  . C. ( ) 260;370 P  . D. ( ) 340;350 P  …