Tài liệu chuyên đề phương trình mũ và phương trình lôgarit

CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

Page 1

5. PHƯƠNG TRÌNH –MŨ –LOGARIT

Để giải các phương trình mũ và lôgarit, ngoài việc phải thành thạo các công thức biến đổi biểu thức mũ và lôgarit, cần nhớ các biến đổi tương đương cơ bản sau (dưới đây ta luôn giả thiết ).

 ( , nếu thì phương trình này vô nghiệm)

 Tổng quát hơn,





 Tổng quát hơn,

DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOOGARIT CƠ BẢN

I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN ( ) 0, 1 x a b a a = > ≠ .

● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 0 b > . ( ) log 0, 1, 0 x a a b x b a a b = ⇔ = > ≠ >

● Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi 0 b ≤ . Câu 1. Giải phương trình 1 3 9 x−= .

Câu 2. Giải phương trình 1 1 5 25

x x−   =    

.

Câu 3. Giải phương trình

4 2 3 3 81 x x − = .

Câu 4. Giải phương trình

2 2 5 4 7 49 + + = x x .

Câu 5. Giải phương trình

2 5 2 3 3 2 2 3

x x x −− +     =        

.

Câu 6. Giải phương trình sin2 9 1 x = .

Câu 7. Giải phương trình

2 2 4 4 2 4 x x x − + + −+ = .

Câu 8. Tìm m để phương trình

2 2 2 2020 1 mx x m − + −= có hai nghiệm trái dấu.

Câu 9. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau

0 1 a < ≠

log x a a b x b = ⇔ = 0 b > 0 b ≤

( ) ( ) ( ) log 0 . f x a a b f x b b = ⇔ = >

( ) ( ) ( ) ( ). f x g x a a f x g x = ⇔ =

log b a x b x a = ⇔ =

( ) ( ) log . b a f x b f x a = ⇔ =

CHƯƠNG

II

HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

LÝ THUYẾT. I

HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. II

CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

Page 2

Tìm m phương trình 2 ( ) 3 3 27 f x m − + = có 3nghiệm phân biệt?

Câu 10. Cho hàm số 3 3 2 y x x = − + có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

để phương trình

3 3 1 2 1 4 64

x x m − −− = có ba nghiệm thực phân biệt.

II. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT CƠ BẢN ( ) log 0, 0, 1 a x b x a a = > > ≠ luôn có nghiệm duy nhất

b x a = với mọi b . Câu 1. Giải phương trình sau: 3 log 4 x = .

Câu 2. Giải phương trình sau: ( ) 2 log 2 2 3 x − = .

Câu 3. Giải phương trình sau: ( ) 2 4 log 5 10 2 x x + + = .

Câu 4. Giải phương trình sau: ( ) 2 log 1 2 x − = .

Câu 5. Giải phương trình sau: 2 5 log 3 1 1 x x − + = .

Câu 7. Giải phương trình sau: ( ) ( ) 2 2 2 log 1 1 log 2 x x x x − + + + = + .

Câu 9. Giải phương trình sau: ( ) log sin 0 x = .

Câu 10. Giải phương trình sau: ( ) ( ) 2 2 log 5 log 2 3 x x − + + = .

Câu 11. Giải phương trình

2 3 2018

1 1 1 ... 2018 log log log x x x + + + = .

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ( ) ( ) 2 3 1 3 log 1 log 4 0 x x m − + + − = có

hai nghiệm thực phân biệt.

CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

Page 1

5. PHƯƠNG TRÌNH –MŨ –LOGARIT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ VỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Để giải các phương trình mũ và lôgarit, ngoài việc phải thành thạo các công thức biến đổi biểu thức mũ và lôgarit, cần nhớ các biến đổi tương đương cơ bản sau (dưới đây ta luôn giả thiết ).

 ( , nếu thì phương trình này vô nghiệm)

 Tổng quát hơn,





 Tổng quát hơn,

DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOOGARIT CƠ BẢN

I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN ( ) 0, 1 x a b a a = > ≠ .

● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 0 b > . ( ) log 0, 1, 0 x a a b x b a a b = ⇔ = > ≠ >

● Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi 0 b ≤ . Câu 1. Giải phương trình 1 3 9 x−= .

Lời giải

1 3 9 x−= 1 2 3 3 x− ⇔ = 3 x ⇔ = .

Câu 2. Giải phương trình 1 1 5 25

x x−   =    

.

Lời giải

1 1 2 1 1 5 5 5 1 2 25 3

x x x x x x x − − −   = ⇔ = ⇔ −= − ⇔ =    

.

Câu 3. Giải phương trình

4 2 3 3 81 x x − = .

Lời giải

4 2 2 3 4 2 4 2 2 2 1 3 81 3 4 3 4 0 4 2 4

x x x x x x x x x x

−  = − = ⇔ − = ⇔ − − = ⇔ ⇔ = ⇔ = ±  = 

.

Câu 4. Giải phương trình

2 2 5 4 7 49 + + = x x .

Lời giải

0 1 a < ≠

log x a a b x b = ⇔ = 0 b > 0 b ≤

( ) ( ) ( ) log 0 . f x a a b f x b b = ⇔ = >

( ) ( ) ( ) ( ). f x g x a a f x g x = ⇔ =

log b a x b x a = ⇔ =

( ) ( ) log . b a f x b f x a = ⇔ =

CHƯƠNG

II

HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT