Tài liệu chuyên đề bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

Page 137

6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH – MŨ – LOGARIT

DẠNG 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN - PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ

1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ

 Nếu 1 a > , 0 b > thì ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a a f x g x > ⇔ >

( ) ( ) log f x a a b f x b > ⇔ >

 Nếu 0 1 a < < , 0 b > thì ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a a f x g x > ⇔ <

( ) ( ) log f x a a b f x b > ⇔ <

 Lưu ý: 0 b ≤ thì (x) f a b > đúng với mọi x thỏa mãn điều kiện xác định của ( ) f x ,

còn (x) f a b ≤ vô nghiệm.

2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

 Nếu 1 a > thì ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

0 log log a a g x f x g x f x g x

>  > ⇔ > 

 Nếu 0 1 a < < thì ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

0 log log a a f x f x g x f x g x

>  > ⇔ < 

Câu 1. Giải bất phương trình

2 4 4 3 1

x −   ≥    

.

Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên 10 x ≤ là nghiệm của bất phương trình

2 1 3 3

x x + −   ≥    

?

Câu 3. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ( ) 1 1 2 2 log 3 log 4 − ≥ x .

Câu 4. Giải bất phương trình: ( ) ( ) log 3 2 log 1 x x − ≥ + .

Câu 5. Giải bất phương trình ( ) 2 1 2 log 5 7 0 x x − + > .

Câu 6. Bất phương trình ( ) ( ) 3 3 log 3 1 log 7 x x + < + có bao nhiêu nghiệm nguyên ?

Câu 7. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( ) 0,5 0,5 log 1 log 2 x x + >

CHƯƠNG

II

HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

LÝ THUYẾT. I

HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. II

CHUYÊN ĐỀ II – GIẢI TÍCH 12 – LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT

Page 138

Câu 8. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

3 log 3 log 3 x x <

Câu 9. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

( ) ( ) 2 2 5 5 log 1 1 log 4 x mx x m + + ≥ + + nghiệm đúng với mọi x∈?

DẠNG 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

Phương pháp: ( ) ( )

( )

( )

0 0 0 1 0

g x g x t a f a a f t

= >   > < ≠ ⇔   >  .

Ta thường gặp các dạng: Dạng toán I: Đặt một ẩn, đưa BPT ban đầu về một BPT theo ẩn mới.

● ( ) ( ) 2 . . 0 f x f x m a n a p + + > .

● ( ) ( ) . . 0 f x f x m a n b p + + > , trong đó . 1 a b = . Đặt ( ) ( ) 0 f x t a t = > , suy ra ( ) 1 f x b t = .

● ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 . . . . 0 f x f x f x m a n a b p b + + > . Chia hai vế cho ( ) 2 f x b và đặt

( ) 0

f x a t b   = >    

.

Dạng toán II: Đặt một ẩn phụ, nhưng không làm mất ẩn ban đầu. Khi đó, đưa BPT ban đầu về dạng tích hoặc xem một ẩn là tham số để giải. Dạng toán III: Đặt nhiều ẩn phụ chuyển BPT mũ ban đầu thành BPT tích hoặc xem một ẩn là tham số để giải.

Câu 1. Giải bất phương trình 1 3 9 36.3 3 0 x x    .

Câu 2. Giải bất phương trình 2 1 7 7 6 0 x x+ − + > .

Câu 3. Giải bất phương trình: 3 9.3 10 0 x x − + − <

Câu 4. Giải bất phương trình: 3.4 2.6 9 x x x − > .

Câu 5. Giải bất phương trình:

2 2 2 1 1 1 2.4 6 9 x x x + + + + ≥ .

Câu 6. Giải bất phương trình: ( ) ( ) 4 15 4 15 62 x x + + − ≤ .

Câu 7. Giải bất phương trình 2 2 3 3 24 x x + − − > .

Câu 8. Giải bất phương trình 2 2 3 1 3 3 1

x x

x + ≤ + +

.

Câu 9. Giải bất phương trình ( ) ( )( )

2 2 2 2 2 2 1 2 1 x x x − < + − − .

LÝ THUYẾT. I

HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN. II