Bài giảng hàm số mũ và hàm số lôgarit Toán 11 Cánh Diều

 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com

Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 1

CHƯƠNG VI. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Trong chương này chúng ta sẽ tìm hiểu những nội dung sau: phép tính lũy thừa; phép tính logarit; hàm số mũ, hàm số logarit; phương trình, bất phương trình mũ và logarit.

BÀI 1. PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC Ở lớp dưới, ta đã làm quen với phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số thực và các tính chất của phép tính lũy thừa đó.

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ

1. Phép tính lũy thừa với số mũ nguyên

a) Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa lũy thừa bậc n của a .

b) Với a là số thực tùy ý khác 0 , nêu quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a .

Lời giải

a) Lũy thừa bậc n của a , kí hiệu là n a , là tích của n thừa số a : . . . ... n a a a a a = (n thừa số a) với n là số nguyên dương. Số a được gọi là cơ số, n được gọi là số mũ.

b) Với a là số thực tùy ý khác 0 , ta quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a là: 0 1 a = .

Ta có định nghĩa sau:

Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý khác 0 , ta có 1 n n a a

−= .

Như vậy, ta đã xác định được m a , ở đó a là số thực tùy ý khác 0 và m là một số nguyên.

Trong biểu thức m a , ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số mũ. Chú ý . 00 và 0 n −( n nguyên dương) không có nghĩa. . Lũy thừa với số mũ nguyên có tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương. Ví dụ 1. Tính giá trị của biểu thức

 

12 6 4 3 2 1 1 1 .8 0,2 .25 243 . 2 3 A

                          

Lời giải

Những khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ và số mũ thực của một số thực được xây dụng như thế nào? Những phép tính lũy thừa đó có tình

chất gì?

 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CÁNH DIỀU  WEB: Toanthaycu.com

Bản word đề và lời giải vui lòng lh Zalo: 0834332133 2

Ta có:

( )

12 6 4 3 2 1 1 1 .8 0,2 .25 243 . 2 3 A

− − − − − −     = + +        

4 12 6 3 2 1 1 1 1 1 2 . . .3 8 5 25 243

−   = + +    

12 4 6 3 9 4 5 2 5 3 2 1 3 12 2 5 3 = + + = + + =

Luyện tập 1. Tính giá trị của biểu thức: ( )

12 5 1 4 2 1 1 1 . 0,4 .25 . 3 27 32 M

− − − −       = +            

Lời giải

( )

12 5 1 4 2

12 4 5 2

5 4

12 4 2

15 4

12 4 4

3 4

1 1 1 . 0,4 .25 . 3 27 32

1 5 1 .27 . .32 3 4 25

27 5 = .32 3 2 . 25 3 5 = .32 3 2 . 5 32 = 3 29 2

M

− − − −       = +            

    = +        

+

+

+ =

2. Căn bậc n

a) Định nghĩa HĐ2: a.Với a là số thực không ân, nêu định nghĩa căn bậc hai của a .

b.Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa căn bậc ba của a .

Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau:

Cho số thực a và số nguyên dương ( ) 2 n n ≥ . Số thực b được gọi là căn bậc n của số a nếu n b a =

Ví dụ 2.

a. Số 1 2 − có phải là căn bậc 5 của 1 32 − hay không?

b. Các số 3 và 3 − có phải là căn bậc 4 của 81 hay không?

Lời giải

a. Do

5 1 1 2 32   − = −    

nên số 1 2 − là căn bậc 5 của 1 32 − .

b. Ta thấy: ( ) 4 4 3 3 81 − = = . Dó đó các số 3 và 3 − là căn bậc 4 của 81.