Bài giảng hàm số mũ và hàm số lôgarit Toán 11 CTST

 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com

Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 1

GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133

CHƯƠNG VI. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

BÀI 1. PHÉP TÍNH LŨY THỪA Trong khoa học, người ta thường dùng lũy thừa để ghi các số, có thể rất lớn hoặc rất bé. Chẳng hạn, bảng dưới đây cho một số ví dụ về cách ghi độ dài.

Độ dài ( ) m Ghi bằng lũy thừa ( ) m Ghi bằng đơn vị

1000000000 9 10 1Gm (gigamét)

1000000 6 10 1Mm (megamét)

1000 3 10 1 km (kilômét)

0,001 3 10− 1 mm (milimét)

0,000001 6 10− 1àm (micrômét)

0,000000001 9 10− 1 nm (nanomét)

Cách ghi như vậy có tiện ích gì? Từ các lũy thừa quen thuộc ở ba dòng đầu, hãy dự đoán quy tắc viết lũy thừa ở ba dòng cuối.

Lời giải

Cách ghi như vậy giúp con số không chứa quá dài, chứa quá nhiều số 0 dẫn đến việc có thể viết thừa hoặc thiếu số 0

Quy tắc viết luỹ thừa ở ba dòng cuối, số chữ số sau dấu phẩy là n thì số đó được viết là 10 n −

1. Lũy thừa với số mũ nguyên

Cho biết dãy số ( ) na được xác định theo một quy luật nào đó và bốn số hạng đầu tiên của nó được cho

như ở bảng dưới đây:

n 1 2 3 4 5 6 7

na 16 8 4 2 ? ? ?

a) Tìm quy luật của dãy số và tìm ba số hạng tiếp theo của nó. b) Nếu viết các số hạng của dãy số dưới dạng lũy thừa, thì bốn số hạng đầu tiên có thể viết thành

4 3 2 1 2 ;2 ;2 ;2 . Dự đoán cách viết dưới dạng lũy thừa của ba số hạng tiếp theo của dãy số và giải thích.

Lời giải

a) Quy luật của dãy số là kể từ số hạng thứ 2 , mỗi số hạng bằng số liền trước chia cho 2

Ta có: 5 6 7 1 1 1; ; 2 4 a a a = = =

b) Ta có 0 1 2 5 6 7 2 ; 2 ; 2 a a a − − = = =

Do mỗi số hạng bằng số liền trước chia cho 2 nên khi viết dưới dạng luỹ thừa có cơ số là 2 , số mũ của mỗi số hạng kém số mũ của số hạng liền trước 1 đơn vị.

 BÀI GIẢNG TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com

Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 2

GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133

Ở cấp Trung học cơ sở, chúng ta đã biết lũy thừa với số mũ tự nhiên:

( ) ( )

thua o

0

s , . . .... 0, , 1 0 .

n

n a a n n a a a a a a = ∈ > ∈ = ≠     

Phép tính lũy thừa có thể mở rộng với số mũ nguyên bất kì. Lũy thừa với số mũ nguyên âm được định nghĩa như sau:

Chú ý: a) 0 1 a = với mọi , 0 a a ∈ ≠  .

b) 00 và 0 n − (với 0 n > ) không có nghĩa. Ví dụ 1. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) 4 2− b)

2 3 9 4

−   ⋅   

; c)

2 0 1 :( 3) 2

−      

.

Lời giải

a) 4 4 1 1 2 2 16

−= =

b)

2

2 3 1 1 16 9 9 9 9 16 9 4 9 3 16 4

−   ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ =          

;

c)

2 0 2 1 1 1 :( 3) :1 4 1 2 1 4 2

−   = = =          

Luyện tập 1. Tính giá trị các biểu thức sau:

a) 1 ( 5)− − ,

b)

5 0 1 2 2

−   ⋅   

;

c)

3 2 2 1 6 : 2 3

− − −   ⋅   

Lời giải

a) 1 1 1 1 ( 5) ( 5) 5

− − − = = −

b)

5 0 5 1 1 1 2 1 32 1 2 1 32 2

−   ⋅ = ⋅ = =          

c)

3 2 2 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 6 : 2 : : 27 4 3 1 3 6 2 36 4 36 1 27 3

− − −   ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ =          

Với số nguyên dương n , số thực 0 a ≠ , lũy thừa của a với số mũ n − xác định bởi

1 n n a a

−=