Bộ câu hỏi ôn tập chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

Tổ Khoa Học Tự Nhiên

BỘ CÂU HỎI ÔN THI THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2016-2017 CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ (6 tiết)

1. Nội dung ôn tập Ôn tập các vấn đề cơ bản sau: +) Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số +) Cực trị của hàm số +) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số +) Đường tiệm cận. 2. Phương pháp - Thống kê lại lý thuyết, giao bài tập trắc nghiệm theo các mức độ phù hợp với đối tượng học sinh - Hướng dẫn một số thao tác làm nhanh bài tập trắc nghiệm. 3. Mức độ kiến thức cần đạt +) Chỉ ra được các khoảng đồng biến và nghịch biến của đồ thị hàm số +) Tìm được các điểm cực trị của hàm số +)Tìm được GTLN, GTNN của hàm số theo yêu cầu. +) Chỉ ra được các đường tiệm cận của hàm số +) Nhận dạng được đồ thị các hàm số đã học thông qua hàm số và ngược lại. Bài 1. Ôn tập sự đồng biến và nghịch biến của đồ thị hàm số ( 1 tiết) Đinh nghĩa: Hàm số f đồng biến trên K ⇔ (∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) Hàm số f nghịch biến trên K ⇔ (∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2) 2. Điều kiện cần: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a) Nếu f đồng biến trên khoảng I thì f′(x) ≥ 0, ∀x ∈ I b) Nếu f nghịch biến trên khoảng I thì f′(x) ≤ 0, ∀x ∈ I 3. Điều kiện đủ: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a) Nếu f′ (x) ≥ 0, ∀x ∈ I (f′(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f đồng biến trên I. b) Nếu f′ (x) ≤ 0, ∀x ∈ I (f′(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f nghịch biến trên I. c) Nếu f′(x) = 0, ∀x ∈ I thì f không đổi trên I. Chú ý: Nếu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửa khoảng thì f phải liên tục trên đó. Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ( ) ; −+∞ 1 .

A. 3 2 3 1 3 x x y x = − − B. ln y x = C. x x y e + =

2 2 D. 4 3 4 3 y x x = − −

Câu 2. Hàm số 3 2 1 2 3 3 1 y x x x = + + − đồng biến trên:

A. ( ) ;+∞ 2 B. [ ] ;1 3 C. ( ) ( ) ; ; −∞ ∪ +∞ 1 3 D. ( ) ;1 3

Câu 3. Hàm số y x x = − + − 2 4 nghịch biến trên:

A. [ ) ;3 4 B. ( ) ;2 3 C. ( ) ; 2 3 D. ( ) ;2 4

Câu 4. Cho hàm số ( ) x f x x + = −+ 3 1 1 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

A. ( ) f x tăng trên ( ) ( ) ; ; −∞ ∪ +∞ 1 1 B. ( ) f x giảm trên ( ) ( ) ; ; −∞ ∪ +∞ 1 1 C. ( ) f x đồng biến trên R D. ( ) f x liên tục trên 

Câu 5. Hàm số ln y x x = − nghịch biến trên: A. ( ) ;e +∞ B. ( ] ;0 4 C. ( ) ;+∞ 4 D. ( ) ;e 0

Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên :

A. cos y x = B. y x x x = − + − 3 2 2 10 C. y x x = − − − 4 2 1 D. x y x + = − 2 3

Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1; 3):

A. y x x x = − + + 3 2 2 4 6 9 3 B. y x x = − + 2 1 2 3 2

C. x x y x + − = −

2 1 1 D. x y x − = − 2 5 1

Câu 8. Hàm số x y x − = + 2 5 3 đồng biến trên:

A.  B. ( ) ; −∞3 C. ( ) ; − +∞ 3 D. { } \ −3  Câu 9. Hàm số 3 2 3 1 y x x = − + − đồng biến trên các khoảng: A. ( ) ;2 −∞ B. ( ) 0;2 C. ( ) 2;+∞ D. .

Câu 10. Các khoảng nghịch biến của hàm số 3 3 1 y x x = − − là: A. ( ) ; 1 −∞− B. ( ) 1;+∞ C. ( ) 1;1 − D. ( ) 0;1 .

Câu 11. Hàm số 2 1 x y x + = −

đồng biến trên các khoảng:

A. ( ) ( ) ;1 va 1; −∞ +∞ B. ( ) 1;+∞ C. ( ) 1; −+∞ D. { } \ 1  .

Câu 12. Các khoảng nghịch biến của hàm số 3 2 6 20 y x x = − + là: A. ( ) ( ) ; 1 1; va −∞− +∞ B. ( ) 1;1 − C. [ ] 1;1 − D. ( ) 0;1 .

Câu 13. Các khoảng đồng biến của hàm số 3 2 2 3 1 y x x = − + là: A. ( ) ( ) ;0 1; va −∞ +∞ B. ( ) 0;1 C. [ ] 1;1 − D. .

Câu 14. Các khoảng đồng biến của hàm số 3 2 3 1 y x x = − + + là: A. ( ) ( ) ;0 2; va −∞ +∞ B. ( ) 0;2 C. [ ] 0;2 D. .

Câu 15. Các khoảng đồng biến của hàm số 3 2 5 7 3 y x x x = − + − là: A. ( ) 7 ;1 ; 3 va   −∞ +∞    

B. 7 1; 3      

C. [ ] 5;7 − D. ( ) 7;3 .

Câu 16. Các khoảng nghịch biến của hàm số 3 2 5 7 3 y x x x = − + − là: A. ( ) 7 ;1 ; 3 va   −∞ +∞    

B. 7 1; 3      

C. [ ] 5;7 − D. ( ) 7;3 .

Câu 17. Các khoảng đồng biến của hàm số 3 2 3 2 y x x x = − + là:

A. 3 3 ;1 1 ; 2 2 va     −∞ − + +∞            

B. 3 3 1 ;1 2 2

  − +      

C. 3 3 ; 2 2

  −     D. ( ) 1;1 − .

Câu 18. Các khoảng nghịch biến …