Chuyên đề bài toán thực tế - Đoàn Văn Bộ

Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia

Đoàn Văn Bộ

Trường: .............................................................

Họ và tên: ...........................................................

Lớp: ....................................................................

Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 02 tháng 06 năm 2016

www.toanmath.com

Chuyên đề bài toán kinh tế

Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Trang 2

CHUYÊN ĐỀ BÀI TOÁN THỰC TẾ

LỜI NÓI ĐẦU

Xuất phát từ đề Dự Bị THPT Quốc Gia Năm 2015, hôm nay tôi viết chuyên

đề Bài Toán Thực Tế. Ý tưởng giải bài toán này là dựa vào phần kiến thức BẤT

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN và HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC

NHẤT HAI ẨN mà rất nhiều giáo viên ở Trung học phổ thông đã bỏ qua, không

dạy các em học sinh. Việc giải một số bài toán kinh tế thường dẫn đến việc xét

những hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và giải chúng. Loại bài toán này

được nghiên cứu trong một ngành toán học với tên gọi là Quy hoạch tuyến tính.

Tuy nhiên, đối với cấp bậc trung học phổ thông, ta chỉ xem xét và giải những

bài toán đơn giản. Ngoài ra, tôi còn đề cập đến một số bài toán thực tế ở một số

lý thuyết phần khác như: Đạo hàm, Khảo sát hàm số, … Hy vọng qua chuyên

đề này, khi các bạn gặp bài toán này trong đề thi THPT Quốc gia các bạn có thể

làm được.

Trong quá trình soạn tài liệu này, nếu có gì sai xót mong bạn đọc thông cả.

Mọi đóng góp cũng như nhận xét của các bạn xin gửi về địa chỉ:

vanbo.dhsp@gmail.com

Tp, Hồ Chí Minh, 01-06-2016

Đoàn Văn Bộ

Chuyên đề bài toán kinh tế

Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Trang 3

I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn ,x y có dạng tổng quát là:

ax by c   (1)

  , , ax by c ax by c ax by c      

Trong đó , , a b c là các số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0,

x và y là các ẩn số.

Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất

phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó.

Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) của

bất phương trình ax by c   (tương tự với bất phương trình ax by c   ).

Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng : d ax by c  .

Bước 2: Lấy một điểm   0 0 0 ; M x y không thuộc đường thẳng d.

Bước 3: Tính 0 0 ax by  và so sánh 0 0 ax by  với c.

Bước 4: Kết luận:

 Nếu 0 0 ax by c  thì nửa mặt phẳng bờ d chứa o M là miền nghiệm của bất

phương trình ax by c   .

 Nếu 0 0 ax by c  thì nửa mặt phẳng bờ d không chứa o M là miền nghiệm

của bất phương trình ax by c   .

Ví dụ: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 2 3. x y  

Giải

Vẽ đường thẳng : 2 3. d x y  

Lấy gốc tọa độ   0;0 O , ta thấy O d  và có 2.0 0 3   nên nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc

tọa độ O là miền nghiệm của bất phương trình đã cho.

Chuyên đề bài toán kinh tế

Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Trang 4

Bài tập tương tự: Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

a. 3 2 0 x y    b. 2 5 12 8 x y x   

II. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất

hai ẩn x,y mà ta phải đi tìm nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung

đó được gọi là nghiệm của hê bất phương trình đã cho.

Cũng giống như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình

học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ví dụ: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

3 6 4 , 0

x y x y x y

        

Giải

Vẽ các đường thẳng:

1 : 3 6 d x y   2 : 4 d x y   3 : 0 d x  (Trục tung) 4 : 0 d y  (Trục hoành)

Vì   0 1;1 M có tọa độ thỏa mãn tất cả các bất phương trình trong hệ trên nên ta tô đậm các

nữa mặt phẳng bờ 1 2 3 4 , , , d d d d không chứa điểm 0 M . Miền không tô đậm (hình tứ giác OCIA

kể cả 4 cạnh , , , AI IC CO OA ) …