Tổng hợp các bài toán mức độ vận dụng cao ôn thi THPT Quốc gia Nhóm Toán

TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – GROUP NHÓM TOÁN

A.

Câu 1. Nếu đồ thị hàm số 4 1 x y x

   cắt đường thẳng ( ):2 d x y m   tại hai đểm AB sao cho

độ dài AB nhỏ nhất thì

A. m=-1 B. m=1 C. m=-2 D. m=2

Đáp án chi tiết :

Phương trình hoành độ giao điểm

2

4 2 ( 1) 1 2 ( 3) 4 0

x x m x x

x m x m

          

2 ( 1) 40 0, m m R     

Suy ra (d) luôn cắt dồ thị hàm số tại hai điểm A,B

3 4 ; . ; 2 2 2 ; 2

2( )

A B A B

A A B B

B A B A

m m x x x x

y x m y x m

y y x x

     

   

  

 

2 2 2

2 2

2

( ) ( ) 5( )

3 4 5 ( ) 4 5 4 2 2

5 1 40 5 2 4

B A B A B A

B A A B

AB x x y y x x

m m x x x x

m

     

                         

       

Vậy AB nhỏ nhất khi m=-1

Chọn A

Câu 2. Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho

3 2 2 2 2 2 log 2019 2 l g 2019 3 log 2019 ... log 2019 1008 2017 log 2019 n a a a a a o n      

A. n=2017 B. n=2018 C. n=2019 D. n=2016

Đáp án chi tiết :

Ta có

3 2 2 2 2 2

3 3 3 2 2

3 3 3 3 2 2

2

log 2019 2 l g 2019 3 log 2019 ... log 2019 1008 2017 log 2019

(1 2 3 ... )log 2019 1008 2017 log 2019

( 1) 2016. 2

n a a a a a

a a a a a

a a

o n

o n

n

n n

     

      

      

        

2 2017 2 2017 n

       

Chọn A

Câu 3. Cho hình chóp tam giác S.ABC biết 3, 4, 5 AB BC CA    . Tính thể tích hình chóp

SABC biết các mặt bên của hình chóp đều tạo với đáy một góc 30 độ

A. 2 3

3

B. 8 3

9

C. 200 3

3

D. 2 3

Đáp án chi tiết :

Dễ thấy tam giác ABC vuông tại B

6 ABC S 

Gọi p là nữa chu vi

3 4 5 6 2 p    

1 S pr r   

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC,

từ giả thiết các mặt bên tạo với đáy một góc r

A C

B

I

S

M

30

30 độ ta suy ra I là chân đường cao của khối chóp

0 0 3 3 tan30 . an30 1. 3 3 SI SI MI t MI     

.

1 2 3 . 3 3 S ABC ABC V S SI   

Do đó ta chọn A

Câu 4. Cho

1

0

( ) 5 f x dx   . Tính

1

0

(1 ) I f x dx   

A. 5 B. 10 C. 1

5 D. 5

Đáp án chi tiết :

Đặt

0

1

1

0 1

1 0

( ) 5

t x dt dx

x t

x t

I f t dt

  

 



  

Chọn A

Câu 5. Cho đường thẳng 1

( ): 1

2

x t

d y t

z t

      

và mp (P) : 2 0 x y    . Tìm phương trình đường

thẳng nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với (d).

1 2 1 3 1 2 1 . 1 2 . 1 3 . 1 2 . 1 0 5 0 5

x t x t x t x t A y t B y t C y t D y t z z z z

                               

Đáp án chi tiết :

Gọi I là giao điểm của (d) và (P)

(1 ;1 ;2 ) ( ) 0 (1;1;0) I t t t I P t I     

(d) có vectơ chỉ phương ( 1; 1;2) u 

(P) có vectơ pháp tuyến (1;1;0) n 

Vecstơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là

, u u v      =(-2 ;2 ;0)

Phương trình mặt phẳng cần tìm là

1 2

1 2

0

x t

y t

z

      

Câu 6. Biết số phức Z thỏa điều kiện3 3 1 5 z i     . Tập hợp các điểm biểu diễn của Z tạo

thành một hình phẳng. Diện tích của hình phẳng đó bằng

A. 16 B. 4 C.9 D. 25

Đáp án chi tiết :

Đặt z=x+yi

2 2 3 1 1 ( 3) ( 1) ( 3) z i x y i x y         

Do đó

2 2 3 3 1 5 9 ( 1) ( 3) 25 z i x y          

Tập hợp các điểm biểu diễn của Z là hình phẳng nằm trong đường tròn

Tâm I (1 ;3) với bán kính bằng R=5 đồng thời nằm ngoài đường tròn tâm I (1 ;3) với bán

kính r=3

Diện tích của hình phẳng đó là

8

6

4

2

2

5 O