Đề cương ôn tập thi THPT Quốc gia 2017 môn Toán - Lê Văn Nam

Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam

Năm học 2016 – 2017 Trang 1

PHẦN A. GIẢI TÍCH

I. LÝ THUYẾT Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.    ( ) ñoàng bieán treân ( ; ) '( ) 0 ( , ) f x a b f x x a b ( ) nghòch bieán treân ( ; ) '( ) 0, ( ; )    f x a b f x x a b 2. Cực đại và cực tiểu của hàm số. * Qui tắc 1: + Tìm tập xác định D. + Tính f’(x). Tìm các điểm xi  D (i =1,2,…) tại đó đạo hàm f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định . + Lập bảng xét dấu của f’(x) + Kết luận: Nếu f’(x) đổi dấu từ (+) sang (-) khi x qua x0 thì x0 là điểm cực đại và ngược lại thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số * Qui tắc 2: + Tìm tập xác định D. + Tìm f’(x). Giải phương trình f’(x)=0, tìm các nghiệm xi (i =1,2,…). + Tim f’’(x) và tính f’’(xi). + Kết luận: - Nếu f’’(xi) < 0 thì xi là điểm cực đại - Nếu f’’(xi) > 0 thì xi là điểm cực tiểu. 3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. a) Tìm GTLN và GTNN trên   ;a b :

+Tìm các điểm x1,x2,…xn tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định trên   ;a b .

+Tính f(a), f(x1),f(x2),…f(xn), f(b). +GTLN là số lớn nhất M và GTNN là số nhỏ nhất m trong các số trên. b) Tìm GTLN và GTNN trên (a; b), [a; b), (a; b]: Lập bảng biến thiên 4. Tiệm cận của đồ thị hàm số:

   



  

 

0 0 0

0 0

) Neáu lim hay lim thì laø tieäm caän ñöùng.

) Neáu lim thì laø tieäm caän ngang.

x x x x

x

a y y x x

b y y y y

5. Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan. a) Lược đồ khảo sát hàm số: * Tập xác định D * Sự biến thiên. + Tính y’. Xét dấu y’ tìm khoảng tăng, giảm. + Kết luận cực trị. + Tính giới hạn, tiệm cận (nếu có). + Bảng biến thiên * Vẽ đồ thị b) Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số * Bài toán 1: Biện luận số giao điểm của 2 đường : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C1) và y = g(x) có đồ thị (C2). Số giao điểm của 2 đường là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm f(x)= g(x) * Bài toán 2: Biện luận bằng đồ thị số nghiệm của phương trình: Cho phương trình F(x, m) = 0 (*) - Biến đổi phương trình về dạng: f(x) = g(m). - Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của (C ): y = f(x) và đường thẳng (d): y = g(m) (d là đường thẳng cùng phương Ox) - Dựa vào đồ thị để biện luận. * Bài toán 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) + Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm M(x0; y0)  (C) là : k = y’(x0) + PT tiếp tuyến của (C) tại điểm M(x0,y0) (C ) là: y = f’(x0)(x-x0)+ y0 · Chú ý: + Tiếp tuyến song song với (d): y = ax + b có hệ số góc k = a.

+ Tiếp tuyến vuông góc với (d): y = ax + b có hệ số góc k = -1/a

Trường THPT Nguyễn Trung Trực – Phù Mỹ - Bình Định GV: Lê Văn Nam

Năm học 2016 – 2017 Trang 2

Chương 2. HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT LŨY THỪA LÔGARIT * Định nghĩa :  a  , n   :  n

n thöøa soá a a.a...a 

 a  0, , n   :   n 0 n 1 a ; a 1 a

 a > 0, m, n  (n  2):

m m n n a a   a > 0,  và n n lim r  : nr

n a lima 

 

* Tính chất: Cho a, b > 0; ,   

     a .a a ; 

   a a a

;

  

    a.b a .b ; 

 

      

a a b b

;

   a a    

 a > 1: a a      0 < a < 1: a a    

* Định nghĩa: 0 < a  1 và b > 0, logab =   a b  * Tính chất: Cho 0 < a, c  1, b, b1, b2 > 0  loga1 = 0; logaa = 1;    a log b a a b;log a  ;

    a 1 2 a 1 a 2 log b .b log b log b ;

       

1 a a 1 a 2 2

b log log b log b b

  a a 1 log log b; b

  c a c

log b log b ; log a

 c a c log a.log b log b

   a b

1 log b (b 1); log a

  a a log b log b;    a a 1 log b log b;

     a a log b log b;

HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT * Định nghĩa: Dạng y x  ,  * Tập xác định:    +: D =     - hoặc  = 0: D = \ {0}    : D = (0; + ∞) * Đạo hàm:      1 x ' x ;      1 u ' u .u'

* Khảo sát hàm số: Xét trên (0; +∞)   > 0 hàm số đồng biến, đồ thị không có tiệm cận   < 0 hàm số nghịch biến, đồ thị có TCĐ: …