Tuyển tập một số nhóm câu hỏi vận dụng cao môn Toán ôn thi THPTQG 2019 - Nguyễn Minh Tuấn

MỘT SỐ NHÓM CÂU HỎI TRONG BÀI VIẾT VẬN

ÔN THI THPT QUỐC GIA

CHINH PHỤC

CỰC TR Ị MŨ VÀ

LOGARIT

VẬN DỤNG CAO

NGUYÊN HÀM

TÍCH PHÂN

CÁC BÀI TOÁN

NHỊ THỨC NEWTON

ĐẾM - XÁC SUẤT

CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN

FANPAGE TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC

LỜI GIỚI THIỆU

Các câu hỏi vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc Gia đều là những câu hỏi yêu cầu tư

duy cao, kỹ năng biến đổi và kiến thức đủ sâu để có thể làm được. Nhằm giúp bạn đọc

phần nào giải quyết được một số dạng toán vận dụng cao trong đề, mình đã mạnh dạn

viết chuyên đề này phần nào giúp bạn đọc xử lý một số nhóm câu hỏi như: Cực trị mũ –

logarit, nguyên hàm tích phân, tổ hợp xác suất, nhị thức newton. Trong mỗi chuyên đề

đều có phương pháp và ví dụ minh họa cụ thể để các bạn có thể hiểu và áp dụng được.

Để có thể viết nên được chuyên đề này không thể không có sự tham khảo từ các nguồn tài

liệu của các các group, các khóa học, tài liệu của các thầy cô mà tiêu biểu là

1. Thầy Lã Duy Tiến – Giáo viên trường THPT Bình Minh

2. Website Toán học Bắc – Trung – Nam: http://toanhocbactrungnam.vn/

3. Website Toanmath: https://toanmath.com/

4. Thầy Đặng Thành Nam – Giảng viên Vted

5. Thầy Huỳnh Đức Khánh

6. Thầy Nguyễn Hữu Quyết – THPQ Bố Trạch 1 tỉnh Quảng Bình

7. Thầy Lê Hồng Thái – Vĩnh Yên

Trong bài viết mình có sưu tầm từ nhiều nguồn nên có thể sẽ có những câu hỏi chưa hay

hoặc chưa phù hợp mong bạn đọc bỏ qua. Trong quá trình biên soạn không thể tránh khỏi

những thiếu sót, mong bạn đọc có thể góp ý trực tiếp với mình qua địa chỉ sau:

Nguyễn Minh Tuấn

Sinh viên K14 – Khoa học máy tính – Đại học FPT

Facebook: https://www.facebook.com/tuankhmt.fpt

V Ậ N D

Ụ NG CAO

Bản pdf được phát hành miễn phí trên blog CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN, mọi hoạt

động sử dụng tài liệu vì mục đích thương mại đều không được cho phép. Xin chân thành

cảm ơn bạn đọc.

TUYỂN TẬP MỘT SỐ NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO MÔN TOÁN

Fanpage: Tạp chí và tư liệu toán học Chinh phục olympic toán | 1

I. MỞ ĐẦU

Như ta đã biết trong đề thi môn toán của kì thi THPT Quốc Gia 2018 vừa qua có xuất hiện

một câu cực trị logarit tuy không phải là bài toán khî nhưng khá là lạ và đã gây lòng tòng

cho nhiều học sinh, thực chất mấu chốt của bài toán là việc sử dụng bất đẳng thức AM –

GM cơ bản để đánh giá. Trong bài viết này tôi và các bạn sẽ cùng tìm hiểu và phát triển

bài toán đî cao hơn và cñng nhau ïn lại những dạng toán cực trị đã xuất hiện nhiều trước

đây!

Bài toán mở đầu

Cho 2 số thực a 0,b 0   thỏa mãn     2 2 4a 5b 1 8ab 1 log 16a b 1 log 4a 5b 1 2          . Giá

trị của biểu thức V Ậ

NG CAO9 B. 20

3 C. 6 D. 27

4

Câu 43 mã đề 105 – Đề thi THPT Quốc Gia môn toán 2018

Nhận xét. Với những ai chưa cî kiến thức nhiều về bất đẳng thức thì khả năng cao sẽ bỏ

hoặc một số khác sẽ sử dụng CASIO tìm mối liên hệ giữa x,y bằng cách cho Y 1000  , tuy

nhiên chắc chắn rằng phương trënh sẽ vô nghiệm. Nếu tinh ý ta có thể nhận thấy đề yêu

cầu tìm giá trị của biểu thức a 2b  cî nghĩa là a,b đều là một số xác định rồi, do đî ta phải

nghĩ ngay tới phương pháp đánh giá! Chò ó thêm là các cơ số đều lớn hơn 1 do giả thiết và

theo bất đẳng thức AM – GM ta lại có thêm 2 2 16a b 8ab   . Đến đây bài toán gần như đã

coi như được giải quyết!

Lời giải. Theo bất đẳng thức AM – GM ta có 2 2 16a b 8ab   . Từ đây suy ra:     4a 5b 1 8ab 1 VT log 8ab 1 log 4a 5b 1 2         

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

 

2 2

8ab 1

a,b 0 3 a 27 16a b a 2b 4 4 b 3 log 4a 5b 1 1 

                   

Vậy chọn đáp án D.

Chú ý. Ngoài phép đánh giá đầu ta còn sử dụng thêm đánh giá sau:

a b a a a a

1 1 log b log a log b 2 log b 2 log b log b      

Ta đã cñng tëm hiểu bài toán trong đề thi THPT Quốc Gia, trong chuyên đề này sẽ chủ yếu

nhắc tới dạng toán kiểu như vậy, tuy nhiên trước tiên ta sẽ cùng nhắc lại một số dạng toán

và kiến thức lý thuyết cần phải nắm rõ.