Toàn cảnh đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán (2017 - 2022)

MỤC LỤC

I GIẢI TÍCH 1

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂKHẢO SÁT VÀ VẼĐỒTHỊCỦA HÀM SỐ 2

§1 – Sựđồng biến và nghịch biến của hàm số 2

§2 – Cực trịcủa hàm số 31

§3 – Giá trịlớn nhất và giá trịnhỏnhất của hàm số 77

§4 – Đường tiệm cận 96

§5 – Khảo sát sựbiến thiên và vẽđồthịhàm số 109

Chương 2. HÀM SỐLŨY THỪA. HÀM SỐMŨ VÀ HÀM SỐLÔGARIT 177

§1 – Lũy thừa 177

§2 – Hàm sốlũy thừa 179

§3 – Lôgarit 183

§4 – Hàm sốmũ. Hàm sốLôgarit 202

§5 – Phương trình mũ. Phương trình Lôgarit 224

§6 – Bất phương trình mũ và lôgarit 264

Chương 3. NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 282

§1 – Nguyên hàm 282

§2 – Tích phân 305

§3 – Ứng dụng của tích phân trong hình học 308

Chương 4. SỐPHỨC 348

§1 – Sốphức 348

§2 – Cộng, trừvà nhân sốphức 365

i p Th.S Nguyễn Hoàng Việt Ô SĐT: 0905.193.688

MỤC LỤC

§3 – Phép chia sốphức 381

§4 – Phương trình bậc hai với hệsốthực 385

II HÌNH HỌC 386

Chương 1. KHỐI ĐA DIỆN 387

§1 – Khái niệm vềkhối đa diện 387

§2 – Khối đa diện lồi và khối đa diện đều 389

§3 – Khái niệm vềthểtích của khối đa diện 390

Chương 2. MẶT NÓN. MẶT TRỤ. MẶT CẦU 437

§1 – Khái niệm vềmặt tròn xoay 437

§2 – Mặt cầu 466

Chương 3. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘTRONG KHÔNG GIAN 480

§1 – Hệtọa độtrong không gian 480

§2 – Phương trình mặt phẳng 502

§3 – Phương trình đường thẳng trong không gian 530

ii p Th.S Nguyễn Hoàng Việt Ô SĐT: 0905.193.688

PHẦN GIẢI TÍCH I

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24 25

26

27

28

29

30

31 32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43 44 45

46

47

48

49

50

1

Chương Chương

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂKHẢO SÁT VÀ VẼĐỒTHỊCỦA HÀM SỐ

BÀI1. SỰĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

c Câu 1 (Câu 3 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017). Hỏi hàm sốy = 2x4 + 1 đồng biến trên khoảng nào?

A

Å −∞; −1

2

ã . B (0; +∞). C

Å −1

2; +∞ ã . D (−∞; 0).

Ê Lời giải. Ta có y′ = 8x3 > 0 ⇔x > 0, do đó hàm sốđồng biến trên khoảng (0; +∞). Chọn đáp án B □

c Câu 2 (Câu 6 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017).

Cho hàm sốy = x −2

x + 1. Mệnh đềnào dưới đây đúng?

A Hàm sốnghịch biến trên khoảng (−∞; −1). B Hàm sốđồng biến trên khoảng (−∞; −1).

C Hàm sốđồng biến trên khoảng (−∞; +∞). D Hàm sốnghịch biến trên khoảng (−1; +∞).

Ê Lời giải.

Ta có y′ = 3 (x + 1)2 > 0, ∀x ∈R\ {−1}. Suy ra hàm sốđồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và

(−1; +∞). Chọn đáp án B □

c Câu 3 (Câu 10 - ĐTK - BGD&ĐT - lần 2 - Năm 2019 - 2020). Cho hàm sốf(x) có bảng biến thiên như sau:

x

y′

y

−∞ −1 0 1 +∞

+ 0 − 0 + 0 −

−∞ −∞

2

−1 −1

2

−∞ −∞

Hàm sốđã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

2 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt Ô SĐT: 0905.193.688

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂKHẢO SÁT VÀ VẼĐỒTHỊCỦA HÀM SỐ

A (−∞; −1). B (0; 1). C (−1; 0). D (−∞; 0).

Ê Lời giải. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm sốnghịch biến trên khoảng (−1; 0) và (1; +∞). Chọn đáp án C □

c Câu 4 (Câu 30 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022). Hàm sốnào dưới đây đồng biến trên R?

A y = x4 −x2. B y = x3 + x. C y = x −1

x + 2. D y = x3 −x.

Ê Lời giải. Nhận thấy hàm sốy = x3 + x có y′ = 3x2 + 1 > 0, ∀x ∈R nên hàm sốđồng biến trên R. Chọn đáp án B □

c Câu 5 (Câu 34 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021 - 2022). Cho hàm sốy = f(x) có đạo hàm f ′(x) = x + 1 với mọi x ∈R. Hàm sốđã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−∞; −1). B (−∞; 1). C (−1; +∞). D (1; +∞).

Ê Lời giải. Ta có f ′(x) < 0 ⇔x + 1 < 0 ⇔x < −1. Vậy hàm sốy = f(x) nghịch biến trên khoảng (−∞; −1). Chọn đáp án A □

c Câu 6 (Câu 4 - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2016 - 2017). Cho hàm sốy = x3 −2x2 + x + 1. Mệnh đềnào dưới đây đúng?

A Hàm sốnghịch biến trên khoảng Å1

3; 1 ã .

B Hàm sốnghịch biến trên khoảng Å −∞; 1

3

ã .

C Hàm sốđồng biến trên khoảng Å1

3; 1 ã .

D Hàm sốnghịch biến trên khoảng (1; +∞).

Ê Lời giải.

Ta có y′ = 3x2 −4x + 1 ⇒y′ = 0 ⇔x = 1 hoặc x = 1

3.

Bảng biến thiên

x

y′

y

−∞ 1 3 1 +∞

+ 0 − 0 +

−∞ −∞

31 27 31 27

1

+∞ +∞

Vậy hàm sốnghịch biến trên khoảng Å1

3; 1 ã .

Chọn đáp án A □

3 p Th.S Nguyễn Hoàng Việt Ô SĐT: 0905.193.688