Phát triển các bài toán VD - VDC trong đề tham khảo TN THPT 2024 môn Toán

Trang 1/54 - WordToan

CÂU TƯƠNG TỰ CÂU 39 ĐỀ THAM KHẢO 2024

Câu 39.1: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn ( )

2 2 3 3 log .log 27 0 a a b a b a + = .

Giá trị của logb a bằng

A. 9 2 . B. 9 2 − . C. 2 9 − . D. 2 9 .

Lời giải Chọn C

Ta có ( ) ( ) ( )

2 2 2 3 3 log .log 27 0 log 3 2log 3 27 0 a a a a b a b b b a + = ⇔ + − + = .

Đặt log ; 0 a t b t = ≠ . Ta có phương trình

( ) ( ) ( )( ) 2 2 3 2 3 27 0 6 9 2 3 27 0 t t t t t + − + = ⇔ + + − + =

3 2 2 3 2 0 ( ) 2 12 18 3 18 27 27 0 2 9 0 9 2

t L t t t t t t t t

=   ⇔ + + − − − + = ⇔ + = ⇔= − 

.

Vậy 9 2 log log 2 9 a b b a = − ⇔ = − .

Câu 39.2: Cho a và b là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn

( ) ( ) 2 2 3 3 2 2 3 log .log log 4 0 a a a a b b a b − + = . Giá trị của biểu thức 7 2024 log 5 5 b a + bằng

A. 2038 5 . B. 2024 5 . C. 2031 5 . D. 2017 5 .

Lời giải Chọn D Ta có ( ) ( ) 2 2 3 3 2 2 3 log .log log 4 0 a a a a b b a b − + =

( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 log . log 1 4 0 3log 2 3log 1 4 0 a a a a a b b b b ⇔ − + = ⇔ + − + = .

Đặt log ; 0 a t b t = ≠ . Ta có phương trình

( ) ( ) ( )( ) 2 2 3 2 3 1 4 0 9 12 4 3 1 4 0 t t t t t + − + = ⇔ + + − + =

3 2 2 3 2 0 ( ) 27 36 12 9 12 4 4 0 27 27 0 1

t L t t t t t t t t

=  ⇔ + + − − − + = ⇔ + = ⇔= − 

.

Suy ra log 1 log 1 a b b a = −⇔ = −

Vậy 7 2024 2017 log 5 5 5 b a + = .

Câu 39.3: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 2 3 1 3 log log 2 a b + = . Giá trị của a

b

bằng

A. 3. B. 9. C. 1 3 . D. 1 9 .

Lời giải Chọn A Cách 1: Tự luận Với a và b là hai số thực dương, ta có:

2 2 2 2 2 3 1 3 3 3 3 log log 2 log log 2 log 2 3 3 a a a a b a b b b b + = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = ⇔ = .

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Chọn a hoặc b . Dùng chức năng SOLVE để tìm giá trị còn lại. Tính giá trị và thay vào đáp án để kiểm tra. Cụ thể:

Trang 2/54 - WordToan

+ Chọn 3 b = (chọn tùy ý thỏa điều kiện bài toán). + Bấm: 2 3 1 3 log log 2 5.1961524 3 23 SOLVE STO x x A + = → ≈ →

+ Tính 3 3 a A b = = ta được đáp án A .

Câu 39.4: Cho , , a b c là các số thực dương, khác 1 và thỏa mãn 2 2 log ;log a b b x c y = = . Giá trị của

loga c bằng

A. 2xy . B. 2 xy . C. 2 xy . D. 1 2xy .

Lời giải Chọn A Cách 1: Tự luận Với , , a b c là các số thực dương, khác 1, ta có:

2 log 2log log 2 a a a x b x b x b = ⇔ = ⇔ = .

2 1 log log log 4 4 b b b c y c y c y = ⇔ = ⇔ = .

Khi đó: log .log .4 2 log 2 2 a b a x b c y xy c xy = = ⇔ = .

Cách 2: Sử dụng máy tính: Chọn 3, 4, 2 b x y = = = (bạn đọc chọn tùy ý các số thỏa mãn điều kiện bài toán). Dùng chức năng SOLVE để tìm ,a c và dùng chức năng STO để gán vào biến , A C Cụ thể: + Bấm 2 log 3 4 1,732050808 SOLVE STO x x A = → ≈ → ta được:

+ Bấm 2 3 log 2 6561 SOLVE STO x x C = → =  → ta được:

+ Bấm log 16 A C = + Kiểm tra bằng cách thay 4, 2 x y = = (đã chọn) vào đáp án ta được đáp án A . Câu 39.5: Biết phương trình 2 2 1 2 log 3log 4 x x + = có hai nghiệm phân biệt là a ,b với a b < . Tìm khẳng

định sai. A. 10 b > . B. 2 17 a b + = . C. 1 a < . D. 16 b a = . Lời giải Chọn D Điều kiện: 0 x > . Phương trình đã cho ⇔ 2 2 2 log 3log 4 0 x x − − = .

Đặt 2 log x t = , ta suy ra phương trình: 2 3 4 0 t t − − = ⇔ 1 4 t t

= −  = 

.

Với 2 1 1 log 1 2 t x x = −⇒ = −⇔ = , thỏa mãn đk 0 x > .