Tóm tắt một số công thức giải nhanh Toán 12 - Nguyễn Văn Hiền

NVH 0943277769 Trang 1/18

LÝ THUYẾT LUYỆN THI (ÁP DỤNG NHANH LÀM TRẮC NGHIỆM)

CHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM SỐ THƢỜNG GẶP

I. HÀM BẬC BA 3 2 ( 0) y ax bx cx d a      có đạo hàm 2 ' 3 2 y ax bx c    TXĐ: D 

1) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến:

Cách 1: Tính y‟, giải pt: y‟ =0. Lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu của y‟ rồi từ đó suy ra khoảng đồng

biến; khoảng nghịch biến. Chú ý: Nếu phương trình y‟=0 vô nghiệm hoặc có 1 nghiệm kép thì nếu a > 0 ta

kết luận hàm số đồng biến trên .Còn a < 0 ta kết luận hàm số nghịch biến trên .

Cách 2: Bấm Mode 7 thử đáp án (Chú ý nếu  ;a b thì Start 0,001; a  And 0,001; b Step 29

b a  .

Cách 3: Shift    ( ) x X d f x dx

  CALC thử nhiều giá trị. Nếu dương thì đồng biến, âm thì nghịch biến.

2) Tìm điểm cực trị (điểm cực đại, điểm cực tiểu) của hàm số là tìm , C CĐ T x x : Tính đạo hàm y‟, giải phương

trình y‟=0 tìm x, lập BBT suy ra , C CĐ T x x . Nếu phương trình: y‟=0 vô nghiệm hoặc có 1 nghiệm kép thì ta kết

luận hàm số không có cực trị.

3) Tìm giá trị cực trị (giá trị cực đại, giá trị cực tiểu) của hàm số là tìm , C CĐ T y y : Tính đạo hàm y‟, giải

phương trình y‟= 0 tìm x, rồi suy ra y (y có giá trị lớn là CĐ y , y có giá trị bé là CT y )

4) Tìm điểm cực trị (điểm cực đại, điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số là tìm cặp số ( ; ),( ; ) CĐ CĐ CT CT x y x y : Tính

đạo hàm y‟, giải phương trình y‟= 0 tìm x, rồi suy ra y, rồi suy ra cặp số cần tìm.

5) Tìm điểm uốn hay tâm đối xứng: tính y‟, tính y‟‟, giải pt: '' 0 ... ... y x y      cặp số (x;y)

6) Tìm m để hàm số 3 2 ( 0) y ax bx cx d a      đồng biến trên : Tính y‟, tính 'y , cho ' 0 ... y m  

7) Tìm m để hàm số 3 2 ( 0) y ax bx cx d a      nghịch biến trên : Tính y‟, tính 'y , cho ' 0 ... y m  

8) Tìm m để đồ thị hàm số 3 2 ( 0) y ax bx cx d a      có cực trị (có CĐ, CT): tính 'y , cho ' 0 ... y m  

9) Tìm m để đồ thị hàm số 3 2 ( 0) y ax bx cx d a      có không có cực trị (không có CĐ, CT):

tính 'y cho ' 0 ... y m  

10) Hàm số đạt cực đại tại

0 0

0

'( ) 0 ... ''( ) 0

y x x x m y x

        

; Đạt cực tiểu tại

0 0

0

'( ) 0 ... ''( ) 0

y x x x m y x

        

Hàm số đạt cực trị tại

0 0

0

'( ) 0 ... ''( ) 0

y x x x m y x

        

11) Đồ thị hàm số 3 2 ( 0) y ax bx cx d a      có tính chất:

a) Luôn cắt trục hoành. b) Luôn có tâm đối xứng (điểm uốn). c) Không có tiệm cận.

12) Sự tương giao. (số nghiệm là số giao điểm)

a) Giao với trục hoành (Ox): cho y = 0, bấm máy giải pt: 3 2 0 ... ax bx cx d x      

b) Giao với trục tung (Oy): cho x=0 y d  

c) Giao với ( ) y g x  : cho 3 2 ( ) ... ax bx cx d g x x      

NVH 0943277769 Trang 2/18

13) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số 3 2 ( 0) y ax bx cx d a     

Ta tính , C CĐ T y y của hàm số 3 2 ( 0) y ax bx cx d a     

- Cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi C CT Đ y m y  

- Cắt nhau tại 1 điểm phân biệt khi CT m y  hoặc CĐ m y 

- Tiếp xúc nhau hay có 2 điểm chung khi CT m y  hoặc CĐ m y 

14) Nhận dạng đồ thị. Nhận dạng đồ thị theo thứ tự dựa vào: hình dạng đồ thị thuộc hàm loại nào  dấu của

hệ số a  Cực trị (nghiệm phương trình y‟)giao điểm với trục tung Oygiao điểm với trục hoành Ox…

(Đồ thị luôn đi từ trái qua phải. Đi lên thì đồng biến, đi xuống thì nghịch biến.)

15) Cho đồ thị hàm số:  y f x 

Đồ thị hàm số  y f x  là phần bên phải của đồ thị hàm số  y f x  và phần đối xứng của nó qua trục Oy.

Đồ thị hàm số  y f x  là phần trên trục hoành của đồ thị hàm số  y f x  và phần đối xứng của phần dưới

trục hoành của đồ thị hàm số  y f x  qua trục hoành Ox.

II. HÀM BẬC 4 TRÙNG PHƢƠNG 4 2 ( 0) y ax bx c a     TXĐ: D 

1) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: (Bấm máy giống hàm bậc 3)

Lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu của y‟ rồi từ đó suy ra khoảng đồng biến; khoảng nghịch biến.

2) Tìm điểm cực trị (điểm cực đại, điểm cực tiểu) của hàm số là tìm , C CĐ T x x : Tính đạo hàm y‟, giải phương

trình y‟=0 tìm x, …