Đề cương Toán 12 HK2 năm học 2017 - 2018 trường THPT Phan Đăng Lưu - TP. HCM

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU TỔ TOÁN



HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018

Họ và tên học sinh: ................................. Lớp: .........................................................

Löu Haønh Noäi Boä

Tài liệu học tập môn toán học kì 2 năm 2018

1

CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM_TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI 1. NGUYÊN HÀM Dạng 1. Chứng minh hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). 1. Cho hàm số  2 sin 2017. F x x x   Chứng minh F(x) là một nguyên hàm của

   2sin cos f x x x x x   trên R. 2. Chứng minh    ln sin F x x C   là nguyên hàm của  cot f x x  (0 < x < ),với C là hằng số.

Dạng 2. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) ( hay tìm  f x dx  ).

1.   5 3 2 3     I x x x dx

2. 3 2 1 1 1           I dx x x x

3. 3 2 2 1

x x I dx x

         

4.   2 sin cos I x x dx   

5.

4 1 1 I dx x x         

6. 2 5 x x I dx 

7.    I dx x 1 3 1

8. 2 tan I xdx 

9. 2 sin 2

x I dx 

10. 3 3 4           I x x dx x

11. 2 1 sin

x x e I e dx x

         

12. 2 cot I xdx 

13.

2 sin cos 2 2 x x I dx         

14.  x I e dx 2

15.

3 2 4 3 5 1 x x x I x     

16. 2 5 4 5 x I dx x x     

17. 2 5 4 4 x I dx x x     

Dạng 3. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa điều kiện F(x0) = k.

1) (THPTQG 2017). Cho ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2 x f x e x   thỏa mãn 3 (0) 2 F  .

Tìm ( ) F x .

2) (THPTQG 2017). Tìm nguyên hàm ( ) F x của hàm số ( ) sin cos f x x x   thỏa mãn 2 2 F        .

3) Tìm F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số  1 f x x 1   và F( 2 ) 1. 

4) Tìm F(x) biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số  2 f x sin x  và nguyên hàm này bằng 8

 khi

x . 4  

Dạng 4. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến.

Bài 1. (THPTQG 2017). Cho ( ) F x là nguyên hàm của hàm số ln ( ) x f x x  . Tính   1 F e F  .

Bài 2. Tìm các nguyên hàm sau:

1) ln x I dx x 

2) 2 I sin x.cos xdx  .

3)

2 3 x I dx x 1   

4) 2 1 I x dx   

5)

3

2 1 x I dx x   

6) 5 sin cos x I dx x 

7) cos 1 sin x I dx x   

8)

2 . x I x e dx 

9) 2 1 I x x dx   

10) 1 ln x I dx x  

11)

2

3 3 2

2 1

x I dx x x

    

12)

2 1

x I dx x   

13) 1 x I e dx x 

14) sin 1 2cos x I dx x   

Tài liệu học tập môn toán học kì 2 năm 2018

2

15) 6 3 2 1 2 . I x x dx   

16)

2

2 1 3

x

x e I dx e   

17) 3 2 3 5. I x x dx   

18) 2 tan cos x I dx x 

19)

3

2 2 1 x I dx x   

20)  

1 1 I dx x x   

21) 1

x x I dx e e   

22) cos sin sin cos x x I dx x x    

23) 3 sin cos x I dx x 

Dạng 5. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. Bài 1. (THPTQG 2017). Cho 2 ( ) F x x  là một nguyên hàm của hàm số 2 ( ) x f x e  . Tìm nguyên hàm của hàm số 2 ( ) x f x e  . Bài 2. Tìm các họ nguyên hàm sau: 1) x I xe dx 

2) I x cos xdx  .

3) I xsin xdx 

4) I x ln xdx 

5) 2 x I x e dx 

6)   I xsin 2x 1 dx   

7)   I 1 x cos xdx   

8) x I xe dx  

9) sin 2 x I x dx        

10)   3 ln 2 I x x dx 

11) cos2 I x xdx 

BÀI 2. TÍCH PHÂN Dạng 1. Tính tích phân bằng định nghĩa và các phép biến đổi cơ bản Bài 1. Tính tích phân sau:

1)  

2 3 2 1 0 3 2 I x x dx     .

2)  

1 2 2 2 0 1 I x x dx    .

3)

4

3 2 1

1 1 I x dx x x          

4)

16

4 1

1 I dx x x 

5)

1

6 0

x I e dx 

6)  

ln 2 2

7 0 1 x x I e e dx   

7) 2 8 0 sin 2cos 2 x I x dx

        

Bài 2. (THPTQG 2017). Cho

2

1 ( ) 2 f x dx

   và

2

1 ( ) 1 g x dx

   . Tính  

2

1 2 ( ) 3 ( ) I x f x g x dx

     .

Bài 3. (THPTQG 2017). Cho

2

0 ( ) 5 f x dx



  . Tính  

2

0 ( ) 2sin I f x x dx



   .

Bài 4. ( Đề Tham Khảo Năm 2018) Biết

2

1

d ( 1) 1 x a b c x x x x        với , , a b c là các số nguyên

dương. Tính P a b c   .

Dạng 2. Tính tích phân các hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối  b

a I f x dx  .

Tính các tích phân …