Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 12 năm 2020 - 2021 trường THPT Yên Hòa - Hà Nội

1

CHƯƠNG 1:

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

I - SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

1. Câu hỏi lý thuyết.

Câu 1. Cho hàm số  y f x  có đạo hàm trên   ;a b . Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Hàm số  y f x  nghịch biến trên   ;a b khi và chỉ khi    0, ; f x x a b    và  0 f x   tại hữu

hạn giá trị   ; x a b  .

B. Hàm số  y f x  nghịch biến trên   ;a b khi và chỉ khi      1 2 1 2 1 2 , ; : x x a b x x f x f x      i.

C. Hàm số  y f x  nghịch biến trên khoảng   ;a b khi và chỉ khi    0, ; f x x a b    .

D. Nếu    0, ; f x x a b    thì hàm số  y f x  nghịch biến trên khoảng   ;a b .

Câu 2. Cho hàm số  y f x  có đạo hàm trên khoảng   ;a b . Xét các mệnh đề sau:

I. Nếu hàm số  y f x  đồng biến trên khoảng   ;a b thì    ' 0, ; f x x a b   .

II. Nếu    ' 0, ; f x x a b   thì hàm số  y f x  nghịch biến trên khoảng   ;a b .

III. Nếu hàm  y f x  liên tục trên   ;a b và    ' 0, ; f x x a b   thì hàm  y f x  đồng biến trên   ;a b .

Số mệnh đề đúng là

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. 2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết đạo hàm của hàm số đó.

Câu 3. Hàm số 4 2 1 y x   đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

A.   0;. B. 1 ; 2       

. C. 1 ; 2        

. D.   ;0  .

Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số 4 2 2x 4 y x    là

A. ( 1;0)  và (1; ).  B. ( ;1)  và (1; ).  C. ( 1;0)  và (0;1). D. ( ; 1)  và (0;1).

Câu 5. Cho hàm số 1

2 x y x

   . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên \{ 2}   . D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.

Câu 6. Cho hàm số 2 3 y x x   . Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. 3 0; 2

       . B.   0;3 . C. 3;3 2

       . D. 3 ; 2

       .

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA

TỔ TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2020 - 2021

MÔN TOÁN - KHỐI 12

PHẦN I: GIẢI TÍCH

***

2

Câu 7. Cho hàm số  f x có đạo hàm      2 3 1 1 2 . f x x x x      Hàm số  f x đồng biến trên khoảng nào,

trong các khoảng dưới đây?

A.   1;1  . B.   1;2 . C.   ; 1  . D.   2;.

Câu 8. Cho hàm số   y f x xác định trên khoảng   0; 3 có tính chất    0, 0;3     f x x và

   0, 1;2     f x x . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số  f x đồng biến trên khoảng   0;2 .

B. Hàm số  f x không đổi trên khoảng   1;2 .

C. Hàm số  f x đồng biến trên khoảng   1;3 .

D. Hàm số  f x đồng biến trên khoảng   0;3 .

3. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số.

Câu 9. Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng   1;3  . B. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;2  .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng   2;1  . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;2 .

Câu 10. Cho hàm số  y f x  xác định trên  \ 2  và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.  f x nghịch biến trên từng khoảng   ;2  và   2;.

B.  f x đồng biến trên từng khoảng   ;2  và   2;.

C.  f x nghịch biến trên .

D.  f x đồng biến trên .