Đề cương học kỳ 2 Toán 12 năm 2020 - 2021 trường THPT Yên Hòa - Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA

------o0o-----

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2

NĂM HỌC 2020 – 2021

MÔN: TOÁN

PHẦN I. GIẢI TÍCH A. NGUYÊN HÀM.

Vấn đề 1. Các câu hỏi lý thuyết. Câu 1.Giả sử hàm số  F x là một nguyên hàm của hàm số  f x trên K . Khẳng định nào sau đây đúng.

A. Chỉ có duy nhất một hằng số C sao cho hàm số ( ) y F x C   là một nguyên hàm của hàm f trên

. K

B. Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho ( ) ( ) G x F x C   với x

thuộc K .

C. Chỉ có duy nhất hàm số ( ) y F x  là nguyên hàm của f trên . K

D. Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì ( ) ( ) G x F x C   với mọi x thuộc K và C bất kỳ.

Câu 2.Cho hàm số ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên K . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.

A. ( ) ( ) . f x dx F x C    B.   ( ) ( ). f x dx f x  

C.   ( ) ( ). f x dx f x     D.   ( ) ( ). f x dx F x    

Câu 3.Cho hai hàm số ( ), ( ) f x g x là hàm số liên tục, có ( ), ( ) F x G x lần lượt là nguyên hàm của ( ), ( ) f x g x

. Xét các mệnh đề sau: (I). ( ) ( ) F x G x  là một nguyên hàm của ( ) ( ). f x g x 

(II). . ( ) k F x là một nguyên hàm của ( ) kf x với k  .

(III). ( ). ( ) F x G x là một nguyên hàm của ( ). ( ). f x g x

Các mệnh đúng là

A. (I). B. (I) và (II). C. Cả 3 mệnh đề. D. (II).

Câu 4.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai.

A.   ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx       .

B. Nếu ( ) F x và ( ) G x đều là nguyên hàm của hàm số ( ) f x thì ( ) ( ) F x G x C   là hằng số.

C. ( ) F x x  là một nguyên hàm của ( ) 2 . f x x 

D. 2 ( ) F x x  là một nguyên hàm của ( ) 2 . f x x 

Câu 5.Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng.

A.

2 2 1 1 2 1 2 1 . x dx x dx x x

                                          

B.

2 1 1 2 1 2 2 1 . x dx x dx x x

                            

C.

2 1 1 1 2 1 2 1 . 2 1 . x dx x dx x dx x x x

                                             

D.

2

2

2 1 1 2 2 1 4 4 4 . x dx x dx dx dx xdx dx dx x x x

                       

Câu 6.Cho hàm số  f x có đạo hàm liên tục trên khoảng   0;. Khi đó   ' f x

dx x  bằng:

A.   1 2

f x C  B.   f x C  C.   2f x C   D.   2f x C 

Câu 7.Biết    d 3 cos 2 5 f x x x x C     . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A.     3 d 3 cos 6 5 f x x x x C     B.     3 d 9 cos 6 5 f x x x x C    

C.     3 d 9 cos 2 5 f x x x x C     D.     3 d 3 cos 2 5 f x x x x C    

Câu 8.Biết  

2 2 d sin ln f x x x x    . Tìm nguyên hàm d f x x  .

A. 

2 d sin ln 2 x f x x x C     . B. 

2 d 2 sin 2 ln 2 x f x x x C     .

C. 

2 d 2 sin 2 ln ln 2 f x x x x C      . D. 

2 d 2 sin 2 2 ln ln 2 f x x x x C      .

Vấn đề 2. Nguyên hàm của hàm số đa thức. Câu 9.Nguyên hàm của hàm số 

4 2 f x x x   là

A. 5 3 1 1 5 3 x x C   B. 4 2 x x C   C. 5 3 x x C   . D. 3 4 2 x x C  

Câu 10.Nguyên hàm của hàm số 

3 2 f x x x   là

A. 4 3 1 1 4 3 x x C   B. 2 3 2 x x C   C. 3 2 x x C   D. 4 3 x x C  

Câu 11.Tìm nguyên hàm  

15 2 7 dx x x   ?

A.  

16 2 1 7 2

x C   B.  

16 2 1 7 32

x C    C.  

16 2 1 7 16

x C   D.  

16 2 1 7 32

x C  

Câu 12.Nếu 

3 2 d 4 f x x x x C     thì hàm số  f x bằng

A. 

3 4

3 x f x x Cx    . B. 

2 12 2 f x x x C    .

C. 

2 12 2 f x x x   . D. 

3 4

3 x f x x   .

Câu 13.Nguyên hàm của hàm số 3 2 x x  ?

A. 2 3 2 x x C   . B. 4 3 1 1 4 3 x x C   . C. 4 3 x x C   . D. 4 3 4 3 x x C   .