Hướng dẫn ôn tập học kì 1 Toán 12 năm 2021 - 2022 trường Vinschool - Hà Nội

1

TRƯỜNG THPT VINSCHOOL

********** HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN - LỚP: 12NC PHẦN 1. NỘI DUNG TRỌNG TÂM 1. Ứng dụng đạo hàm

- Nắm vững các khái niệm tính đơn điệu của hàm số, cực trị hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Nhận dạng được các khái niệm trên đồ thị hay bảng biến thiên của nó. - Biết vẽ và khảo sát đồ thị hàm số, nhận dạng đồ thị và bảng biến thiên của các hàm số thường gặp. - Giải quyết được các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số: Sự tương giao giữa hai đồ thị, bài toán biện luận số nghiệm, bài toán tiếp tuyến,… 2. Hàm số lũy thừa, mũ và logarit.

- Nắm vững các tính chất và các công thức biến đổi lũy thừa, loagrit và tính toán các biểu thức chứa lũy thừa, logarit. - Nắm vững các khái niệm, tính chất của các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit. - Biết cách giải các phương trình mũ, logarit thường gặp. 3. Hình học

- Nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản của khối đa diện, khối đa diện đều. - Biết các phương pháp tính thể tích của các khối đa diện - Nắm vững khái niệm về khối tròn xoay và các khối tròn xoay đặc biệt (nón, trụ) và các bài toán liên quan. 4. Các bài toán ứng dụng

- Biết cách mô hình hóa các bài toán thực tế và vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết. PHẦN 2. BÀI TẬP THAM KHẢO A. TỰ LUẬN

Bài 1. Cho hàm số:     4 2 2 1 2 1 m y x m x m C     

a) Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số khi 1 m .

b) Biện luận số nghiệm của phương trình: 4 2 4 0 x x k    theo k. c) Tìm m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. d) Tìm m để hàm số có 3 cực trị. e) Tìm m để hàm số có cực đại tại 1 x . f) Tìm m đề đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông cân.

Bài 2. Cho hàm số:       3 2 1 1 3 4 3

m y x m x m x C      

a) Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số khi 0 m  .

b) Xác định số điểm cực trị của hàm số

3 2 1 3 4 3 y x x x     .

c*) Tìm m để hàm số

3 2 1 3 4 3 y x x x m      có 5 điểm cực trị.

d) Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:

3 2 2 6 18 3 0 x x x k     .

e) Khi đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và

điểm cực tiểu.

2

f) Viết PTTT của tại điểm có hoành độ thỏa mãn:  '' 0 y x  .

g) Tìm m để hàm số nghịch biến trên .

h) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng   1;3 .

i) Tìm m để hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài bằng 4.

k) Tìm a để đường thẳng    : 3 13 d y a x    cắt  C tại 3 điểm phân biệt.

Bài 3. Cho hàm số:   1 2 1 1 m x m y x        m C .

a) Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số khi 0 m  .

b) Viết PTTT của  C và song song với đường thẳng: : 2 3 d y x  .

c) Tìm m để hàm số để hàm số luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

d) Tìm m để đường tiệm cận ngang của đồ thị đi qua   3; 6 A  .

e) Tìm m để đồ thị   m C cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4.

f) Tìm m để đồ thị   m C của hàm số cắt đường thẳng  ' : 1 d y x   tại hai điểm A, B sao cho

3 3 AB  . Bài 4. Giải các phương trình sau:

a) 3 1 9 3 x x  ; b) 2 3 2 x ;

c)   2 2 log 2 4 2 x x    ; d)     2 4 log 1 2log 3 2 2 0 x x      ;

e)       8 4 2 2 1 1 log 3 log 1 log 4 2 4 x x x     . f)

2 1 2 3 5 x x    ;

g) 1 1 4 6.2 8 0 x x     ; h) 2 3 ln 2ln 5 0 x x    ;

i) 1 1 5 5 24 x x     ; j) 3.25 2.49 5.35 x x x   ;

k) 8 18 2.27 x x x   ; l)     2 3 2 3 4

x x     ;

m)     7 4 3 3 2 3 2 0 x x      ; n)

2 2 (2 1) ( 1) log (2 1) log (2 1) 4 x x x x x        ;

p) 3.2 8.3 6 24 x x x    ; q) 2 25 10 2 1 x x x   ;

r*)  

2 2 1 2 2 1 x x x x      ; s*)

2

2 3

1 log 2 2 x x x x x     .

Bài 5. Cho phương trình:

1 4 2 2 0 x x m m      .

a) Giải phương trình khi 2 m  . b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn: 1 2 3 x x   .

Bài 6. Cho phương trình: 2 2 4 log 2 log 2 5 0 x m x m      .

a) …