Đề cương học kỳ 1 Toán 12 năm 2021 - 2022 trường THPT Nguyễn Du - TP HCM

SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HỒCHÍ MINH

TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU

ĐỀCƯƠNG HỌC KỲI TOÁN 12 TOÁN 12

NĂM HỌC: 2021 -2022 -2022

Lớp:. . . . . . . . .

Họvà tên:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Lưu hành nội bộ

S

A

B O H

GIẢI TÍCH

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Trang: 1

§1. GIỚI THIỆU BỘ MÔN

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Chương

1

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ

CỦA HÀM SỐ

1. GIỚI THIỆU BỘ MÔN

2. SỰ ĐỒNG BIẾN - NGHỊCH BIẾN

CỦA HÀM SỐ

3. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

4. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ

NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

5. ĐƯỜNG TIỆM CẬN

6. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ

VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

7. MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ GIẢI TÍCH

Trang: 2

§2. SỰ ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa tính đơn điệu:

Cho hàm số ( ) y f x  xác định trên tập . K

 Hàm số ( ) y f x  đồng biến (tăng) trên K nếu 1 2 , , x x K   1 2 1 2 ( ) ( ) x x f x f x    .

 Hàm số ( ) y f x  nghịch biến (giảm) trên K nếu 1 2 , , x x K   1 2 1 2 ( ) ( ) x x f x f x    .

 Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K thì được gọi là đơn điệu trên K .

 Nhận xét: Trong chương trình lớp 10, để xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm ( ) f x , ta hay

dùng tỉ số : 1 2

1 2 1 2

( ) ( ) , f x f x T x x x x      và 1 2 , x x K  . Cụ thể là:

 Nếu 0 T  thì hàm ( ) f x đồng biến trên . K (Tức là 1 2 ( ) ( ) f x f x  cùng dấu với 1 2 x x  ).

 Nếu 0 T  thì hàm ( ) f x nghịch biến trên . K (Tức là 1 2 ( ) ( ) f x f x  trái dấu với 1 2 x x  ).

2. Định lí (tính đơn điệu và dấu của đạo hàm):

Cho hàm số ( ) y f x  có đạo hàm trên . K

 Nếu ( ) 0 f x   với mọi x K  thì hàm ( ) f x

đồng biến trên K .

 Nếu ( ) 0 f x   với mọi x K  thì hàm ( ) f x

nghịch biến trên K .

 Chú ý:

 Định lí trên được mở rộng với ( ) 0 f x   (hay ( ) 0 f x   ) trong trường hợp ( ) 0 f x   tại một

số hữu hạn điểm; khi đó kết luận hàm số đồng biến (hay nghịch biến) vẫn đúng.

 Nếu hàm số ( ) y f x  liên tục trên   ;a b và có đạo hàm ( ) 0, ( ; ) f x x a b    thì hàm số

đồng biến trên   ;a b . (Tương tự cho trường hợp hàm số nghịch biến trên   ;a b ).