Đề cương ôn tập học kỳ 2 Toán 12 năm 2021 - 2022 trường THPT Yên Hòa - Hà Nội

1

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA

TỔ TOÁN TIN

------o0o-----

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2021 – 2022

MÔN: TOÁN, LỚP 12 PHẦN TT NỘI DUNG CÁC DẠNG TOÁN Trang

GIẢI TÍCH

1 NGUYÊN HÀM

Các câu hỏi lý thuyết vể nguyên hàm 2 Nguyên hàm của hàm số đa thức 2 Nguyên hàm của hàm số hữu tỉ 3 Nguyên hàm của hàm số chứa căn 5 Nguyên hàm của hàm số lượng giác 7 Nguyên hàm của hàm số mũ và logarit 9 Nguyên hàm tổng hợp 10 Các bài toán nguyên hàm có điều kiện 13 Nguyên hàm của hàm ẩn 15 Bài toán ứng dụng của nguyên hàm 16

2 TÍCH PHÂN& ỨNG DỤNG

Tích phân hàm đa thức 16 Tích phân hàm số hữu tỉ 17 Tích phân hàm vô tỉ 18 Tích phân hàm lượng giác 20 Tích phân của hàm số mũ và logarit 21 Tích phân tổng hợp 22 Tích phân dùng tính chất 23 Ứng dụng tích phân vào tính diện tích

hình phẳng, thể tích khối tròn xoay

26

Ứng dụng tích phân để giải quyết bài toán

thực tế

30

3 SỐ PHỨC

Câu hỏi lý thuyết về số phức 32 Các phép toán số phức 33 Phương trình bậc nhất, bậc hai trong tập

số phức

34

Điều kiện của bài toán hàm số có chứa

module, số phức liên hợp

35

Điểm biểu diễn của số phức 36 Vận dụng các tính chất hình học để giải

toán về số phức

37

HÌNH

HỌC

1

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG

KHÔNG GIAN

Hệ tọa độ trong không gian 40 Phương trình mặt phẳng trong hệ trục tọa

độ Oxyz

42

Phương trình mặt cầu trong hệ trục tọa độ

Oxyz

45

Phương trình đường thẳng trong hệ trục

tọa độ Oxyz

47

2

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HÓA

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Tọa độ hóa bài toán hình trong không

gian .

53

2

PHẦN I. GIẢI TÍCH

A. NGUYÊN HÀM. Vấn đề 1. Các câu hỏi lý thuyết. Câu 1. Giả sử hàm số  F x là một nguyên hàm của hàm số  f x trên K . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Chỉ có duy nhất một hằng số C sao cho hàm số ( ) y F x C   là một nguyên hàm của hàm f trên . K B. Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho ( ) ( ) G x F x C   với x thuộc K . C. Chỉ có duy nhất hàm số ( ) y F x  là nguyên hàm của f trên . K D. Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì ( ) ( ) G x F x C   với mọi x thuộc K và C bất kỳ. Câu 2. Cho hàm số ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên K . Mệnh đề nào sai?

A. ( ) ( ) . f x dx F x C    B.   ( ) ( ). f x dx f x  

C.   ( ) ( ). f x dx f x     D.   ( ) ( ). f x dx F x     Câu 3. Cho hai hàm số ( ), ( ) f x g x là hàm số liên tục, có ( ), ( ) F x G x lần lượt là nguyên hàm của ( ), ( ). f x g x Xét các mệnh đề sau:

(I). ( ) ( ) F x G x  là một nguyên hàm của ( ) ( ). f x g x  (II). . ( ) k F x là một nguyên hàm của ( ) kf x với k  . (III). ( ). ( ) F x G x là một nguyên hàm của ( ). ( ). f x g x Các mệnh đúng là A. (I). B. (I) và (II). C. Cả 3 mệnh đề. D. (II). Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A.   ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx       .

B. Nếu ( ) F x và ( ) G x đều là nguyên hàm của hàm số ( ) f x thì ( ) ( ) F x G x C   là hằng số.

C. ( ) F x x  là một nguyên hàm của ( ) 2 . f x x 

D. 2 ( ) F x x  là một nguyên hàm của ( ) 2 . f x x  Câu 5.Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A.

2 2 1 1 2 1 2 1 . x dx x dx x x

                                        

B.

2 1 1 2 1 2 2 1 . x dx x dx x x

                              

C.

2 1 1 1 2 1 2 1 . 2 1 . x dx x dx x dx x x x

                                            

D.

2

2

2 1 1 2 2 1 4 4 4 . x dx x dx dx dx xdx dx dx x x x

                        

Vấn đề 2. Nguyên hàm của hàm số đa thức. Câu 6. Nếu 

3 2 d 4 f x x x x C     thì hàm số  f x bằng

A. 

3 4

3 x f x x Cx    . B. 

2 12 2 f x x x C    .

C. 

2 12 2 f x x x   . D. 

3 4

3 x f x x   .