Bài giảng Toán 12 từ cơ bản đến nâng cao - Trần Đình Cư
Xem trước nội dung
LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133.
WEB: TOANTHAYCU.COM
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác”
Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng
Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133
Page 1
BÀI 1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1. Nhắc lại định nghĩa Kí hiệu K là khoảng hoạcc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số ( ) y f x xác định trên K . Ta
nói
Hàm số ( ) y f x đông biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp 1 2 , x x thuộc K mà 1x nhỏ hơn
2x thì 1 f x nhỏ hơn 2 f x , tức là 1 2 1 2 ; x x f x f x
Hàm số ( ) y f x nghịch biên (giảm) trên K nếu với mọi cặp 1 2 , x x thuộc K mà 1x nhỏ
hơn 2x thì 1 f x lớn hơn 2 f x , tức là 1 2 1 2 . x x f x f x
Hàm số đồng biến hoạ̉c nghịch biển trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K . Nhận xét:
- Nếu hàm số đổng biến trên K thì đổ thị đi lên từ trái sang phải (H.3a) ; - Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xương từ trái sang phái (H.3b).
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
Định lí: Giả sử hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng K
Nếu 0 f x với mọi x thuộc K thì hàm số f x đồng biến trên K .
Nếu 0 f x với mọi x thuộc K thì hàm số f x nghịch biến trên K .
Tóm lại, trên K
( ) 0 ( )
( ) 0 ( )
f x f x
f x f x
CHÚ Ý
Nếu ( ) 0, f x x K thì ( ) f x không đổi trên K .
Định lý mở rộng: Giả sử hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng K
Nếu ' 0 f x ' 0 , f x K x và ' 0 f x chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng
biến (nghịch biến) trên K .
Chú ý: 0 f x chỉ tại một số hữu hạn điểm. Tuy nhiên một số hàm số có ' 0 f x tại vô hạn
điểm nhưng các điểm rời rạc thì hàm số vẫn đơn điệu. Ví dụ: Hàm số 2 sin 2 . y x x
Ta có ' 2 2cos2 2 1 cos2 0, . y x x x
LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133.
WEB: TOANTHAYCU.COM
Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác”
Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng
Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133
Page 2
0 1 cos2 0 y x x k k có vô hạn điểm làm cho ' 0 y nhưng các điểm đó rời
rạc nên hàm số 2 sin 2 y x x đồng biến trên .
II - QUY TǺC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1. Quy tắc Bước 1. Tìm tập xác định.
Bước 2. Tính đạo hàm ( ) f x . Tìm các điểm ( 1,2, , ) ix i n mà lại đó đạo hàm bằng 0 hoạc không
xác định. Bước 3. Sắp xếp các điểm ix theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Nêu kết luận vể các khoáng đống biến, nghịch biến của hàm số.
Ví dụ. Xét sự đổng biển, nghịch biền của hàm sồ 3 2 1 1 2 2 3 2 y x x x
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Cho hàm số . y f x Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
1. Phương pháp:
- Bước 1: Tìm tập xác định
- Bước 2: Tính đạo hàm ( ) f x . Tìm các điểm tại đó ( ) 0 f x hoặc ( ) f x không xác định
- Bước 3 : Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số theo định lý trên
2. Các ví dụ
Ví dụ 1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 3 2 6 9 4 y x x x .
Lời giải.
Hàm số 3 2 6 9 4 y x x x có tập xác định .
Ta có 2 3 12 9 y x x . Cho 2 1 0 3 12 9 0 3.
x y x x x
Vậy hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ;1),(3; ) và đồng biến …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
