Hướng dẫn ôn tập giữa kì 1 Toán 12 năm 2022 - 2023 trường Vinschool - Hà Nội

1

TRƯỜNG THPT VINSCHOOL

**********

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN: TOÁN - LỚP: 12

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Ứng dụng đạo hàm

- Nhắc lại được các khái niệm tính đơn điệu của hàm số, cực trị hàm số, giá trị lớn nhất,

giá trị nhỏ nhất của hàm số và đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Nhận dạng được các

khái niệm dựa vào đồ thị hay bảng biến thiên của nó.

- Phân loại và khảo sát, vẽ được đồ thị hàm số, nhận dạng đồ thị và bảng biến thiên của

các hàm số thường gặp.

- Giải quyết được các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số: Sự tương giao giữa hai đồ

thị, bài toán biện luận số nghiệm, bài toán tiếp tuyến,…

2. Hình học

- Nhắc lại được các khái niệm và tính chất cơ bản của khối đa diện, khối đa diện đều.

- Vận dụng các phương pháp tính thể tích của các khối đa diện.

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1. Cho hàm số     3 2 3 1 2 m y x m x C     .

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số  C khi 0 m  .

b) Biện luận số nghiệm của phương trình sau 3 2 3 2 1 x x k    theo tham số k .

c) Viết phương trình tiếp tuyến với  C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

: 9 2021 d y x   .

d) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.

e) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại 2 x  .

f) Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên .

g*) Tìm m để   m C cắt đường thẳng : 2 d y x  tại ba điểm phân biệt   0;2 , , A B C

sao cho OBC  vuông tạiO .

Bài 2. Cho hàm số     4 2 2 1 1 m y x m x m C      .

a) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng   0;.

b) Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị.

c*) Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác có diện tích bằng

4 2 .

Bài 3. Cho hàm số   1

m mx y C x m    .

2

a) Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số khi 2 m  .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại giao điểm của  C với trục tung.

c*) Chứng minh rằng đường thẳng : d y x k  luôn cắt  C tại hai điểm phân biệt

, A B. Tìm k để đoạn AB ngắn nhất.

d*) Tìm m để hàm số   m C đồng biến trên khoảng (1; ) .

Bài 4. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp .S ABCD trong các trường hợp sau:

a) Cạnh bên 2 . SB a 

b) Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45o.

c) Góc giữa mặt phẳng ( ) SCD và mặt phẳng đáy bằng 60 . o

d) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SBC bằng 3 3 a .

e) *Cosin góc giữa SC và mặt phẳng   SBD bằng 2 2

3 .

Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt đáy

một góc 0 60 . Gọi O là giao điểm của AC và BD .

a) Tính thể tích khối chóp .S ABCD.

b) Tính độ dài cạnh bên SA .

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng   SCD .

d) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.

Bài 6. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh , 2 AB a AD a   .

a) Tính thể tích khối chóp .S ABCD.

b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp   SCD .

c) Tính khoảng cách giữa BD và SA .

Bài 7. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có  0 ; 3; ' 2 3 ; 120 ; AB a AC a AA a BAC    

a) Tính thể tích lăng trụ . ' ' ' ABC A B C và tứ diện ' ' ABB C .

b) Gọi , M N lần lượt là trung điểm của ', CC AB. Tính thể tích của 2 tứ diện ' ABB M và

' ' A B MN .

c*) Gọi , , I J K lần lượt là tâm của các mặt bên ' '; ' '; ' ' ABB A BCC B ACC A . Tính thể tích

của khối đa diện . IJK ABC .

Bài 8. Cho khối lăng trụ tam giác . ABC A B C  có đáy là tam giác đều cạnh a, điểm A cách

đều ba điểm , , A B C và cạnh bên AA tạo với mặt đáy góc 600.

a) Tính thể tích khối lăng trụ đó.

b*) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC.

III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM