Đề cương học kỳ 2 Toán 12 năm 2022 - 2023 trường THPT Yên Hòa - Hà Nội

1

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA

NHÓM TOÁN

------o0o-----

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2022 – 2023

MÔN: TOÁN, LỚP 12 PHẦN TT NỘI DUNG CÁC DẠNG TOÁN Trang

GIẢI TÍCH

1 NGUYÊN HÀM

Các câu hỏi lý thuyết nguyên hàm 2 Nguyên hàm của hàm số đa thức 2 Nguyên hàm của hàm số hữu tỉ 3 Nguyên hàm của hàm số chứa căn thức 5 Nguyên hàm của hàm số lượng giác 7 Nguyên hàm của hàm số mũ và logarit 9 Nguyên hàm tổng hợp 9 Các bài toán nguyên hàm có điều kiện 11 Nguyên hàm của hàm ẩn 13 Bài toán ứng dụng của nguyên hàm 14

2 TÍCH PHÂN& ỨNG DỤNG

Câu hỏi lý thuyết 14 Tích phân hàm đa thức 15 Tích phân hàm số hữu tỉ 15 Tích phân hàm chứa căn thức 16 Tích phân hàm lượng giác 17 Tích phân của hàm số mũ và logarit 18 Tích phân tổng hợp 19 Tích phân dùng tính chất 20 Ứng dụng tích phân vào tính diện tích

hình phẳng, thể tích khối tròn xoay

22

Ứng dụng tích phân để giải quyết

bài toán thực tế

25

3 SỐ PHỨC

Câu hỏi lý thuyết về số phức 27 Các phép toán số phức 27 Phương trình bậc nhất, bậc hai trong tập

số phức

29

Điều kiện của bài toán hàm số có chứa

module, số phức liên hợp

30

Điểm biểu diễn của số phức 31 Vận dụng các tính chất hình học

để giải toán về số phức

32

HÌNH

HỌC

1

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG

KHÔNG GIAN

Hệ tọa độ trong không gian 34 Phương trình mặt phẳng trong

hệ trục tọa độ Oxyz

36

Phương trình mặt cầu trong

hệ trục tọa độ Oxyz

39

Phương trình đường thẳng trong

hệ trục tọa độ Oxyz

42

2

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HÓA

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Tọa độ hóa bài toán hình học

trong không gian.

48

2

PHẦN I. GIẢI TÍCH

A. NGUYÊN HÀM. Vấn đề 1. Các câu hỏi lý thuyết. Câu 1. Giả sử hàm số  F x là một nguyên hàm của hàm số  f x trên K . Khẳng định nào sau đây

đúng?

A. Chỉ có duy nhất một hằng số C sao cho hàm số ( ) y F x C   là một nguyên hàm của hàm f trên . K

B. Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho ( ) ( ) G x F x C   với x thuộc K .

C. Chỉ có duy nhất hàm số ( ) y F x  là nguyên hàm của f trên . K D. Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì ( ) ( ) G x F x C   với mọi x thuộc K và C bất kỳ.

Câu 2. Cho hàm số ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên K . Mệnh đề nào sai?

A. ( ) ( ) . f x dx F x C    B.   ( ) ( ). f x dx f x  

C.   ( ) ( ). f x dx f x     D.   ( ) ' ( ) f x dx F x  

Câu 3. Cho hai hàm số ( ), ( ) f x g x là hàm số liên tục, có ( ), ( ) F x G x lần lượt là nguyên hàm của ( ), ( ). f x g x Xét các mệnh đề sau: (I). ( ) ( ) F x G x  là một nguyên hàm của ( ) ( ). f x g x  (II). . ( ) k F x là một nguyên hàm của ( ) kf x với k . (III). ( ). ( ) F x G x là một nguyên hàm của ( ). ( ). f x g x Các mệnh đúng là A. (I). B. (I) và (II). C. Cả 3 mệnh đề. D. (II).

Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.   ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx       .

B. Nếu ( ) F x và ( ) G x đều là nguyên hàm của hàm số ( ) f x thì ( ) ( ) F x G x C   là hằng số.

C. ( ) F x x  là một nguyên hàm của ( ) 2 . f x x 

D. 2 ( ) F x x  là một nguyên hàm của ( ) 2 . f x x 

Câu 5. Trong các khẳng định sau khẳng định nào SAI?

A. 0dx C   (C là hằng số). B. 1 1 d 1 x x x C   

     (C là hằng số).

C. 1 d ln x x C x    (C là hằng số). D. dx x C    (C là hằng số).

Vấn đề 2. Nguyên hàm của hàm số đa thức. Câu 6. Nếu 

3 2 d 4 f x x x x C     thì hàm số  f x bằng

A. 

3 4

3 x f x x Cx    . B. 

2 12 2 f x x x C    . C. 

2 12 2 f x x x   . D. 

3 4

3 x f x x   .

Câu 7. Nguyên hàm của hàm số 

3 2 f x x x   là

A. 4 3 1 1 4 3 x x C   B. 2 3 2 x x C   C. 3 2 x x C   D. 4 3 x x C  

Câu 8. Nguyên hàm của hàm số ( ) f x  3 2 1 2 2019 3 x x x    là

A.

2 4 3 1 2 12 3 2 x x x C    . B.

2 4 3 1 2 2019 9 3 2 x x x x C     .

C.

2 4 3 1 2 2019 12 3 2 x x x x C     . D.

2 4 3 1 2 2019 9 3 2 x x x x C     .