Đề cương giữa kì 2 Toán 12 năm 2022 - 2023 trường chuyên Bảo Lộc - Lâm Đồng

TRƢỜNG THPT CHUYÊN BẢO LỘC

TỔ TOÁN

ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 12

NĂM HỌC 2022-2023

PHẦN I – GIẢI TÍCH

A.LÍ THUYẾT

1.Nguyên hàm

- Định nghĩa nguyên hàm, bảng các nguyên hàm cơ bản.

- Một số tính chất cơ bản của nguyên hàm, vận dụng tính chất của nguyên hàm tìm được nguyên hàm của một hàm số.

-Công thức tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số hoặc phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Vận dụng phương pháp đổi biến số hoặc phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm của hàm số.

2.Tích phân

-Khái niệm về diện tích hình thang cong, định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu- tơn Lai- bơ – nit. Vận dụng định nghĩa để tính tích phân của hàm số.

- Một số tính chất cơ bản của tích phân. Vận dụng tính chất của tích phân tính được tích phân của một hàm số.

-Vận dụng phương pháp đổi biến số và dụng phương pháp tính tích phân từng phần để tính tích phân của hàm số

- Ứng dụng của tích phân trong hình học

B. – BÀI TẬP

I – BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau đây:

a)    

1 5 3 3 ( ) 4 2 f x x x x b)     ( ) 3 2 f x x x c)   2 1 ( ) 1 x f x e

d)    

3

2 2 6 ( ) 2 3

x f x x x

e)  ( ) sin3 cos5 f x x x f)   2 ( ) (1 2sin ) f x x

Bài 2: Cho hàm số ( ) f x . Tìm nguyên hàm ( ) F x của hàm số ( ) f x thỏa điều kiện.

a) 2 ( ) sin ; ( ) cos ; ( ) 0 g x x x x f x x x F      b) 2 ( ) ln ; ( ) ln ; (2) 2 g x x x x f x x F    

Bài 3. Tìm các họ nguyên hàm sau đây:

a)

 

3

2 1

x dx x

b)

2 . x x e dx c)

3 ln xdx x 

Bài 4: Tìm các họ nguyên hàm sau.

a)   2 ( 2) x x e dx b)  (2 1)cos x xdx c)   2 (3 1)ln x xdx d)   (4 1)ln( 1) x x dx

Bài 5: Tính các tích phân sau

a)  

1

3

0

3 2 x dx   b) 

4

2 )1 (x x

dx c)

2

1

1 x dx   d)

4 4

0

cos x dx 



e)  



0

2 1

1

x e dx f) 

2

0

2 dx x x g)  

 2

0

2 cos 1 dx x

(đs: a) 5 . 4  b) 3 ln . 2 c) 4 2 2 3 . 3  d) 3 1 . 32 4  e)

3

. 2 2 e e   f) 1. g) 4 2. )

Bài 6: Tính các tích phân sau

a)    

1 9 3 4

0

5 x x dx b)

1

15 8

0

1 3 x x dx   c)  

2 0

2

1

1 x x x e dx 



  d)

 e

dx x

x x

1

ln ln 3 1

e)

2

0

3 sin



xdx f)

4

0

tan



xdx g) 

2

1

2 2 4 dx x x h)  

1

0

2 4 1 x x

xdx

(đs: a)

10 10 5 4 . 40

 b) 29 . 270 c) 1 1 . 2 2e  d)116. 135 e) 2 . 3 f) 2 ln . 2  g) 2 3 . 3 4  )

Bài 7: Tính các tích phân sau

a) 

4

0

2 sin



xdx x b) dx xe x 

2 ln

0

c) dx x x

e 

1

ln d)

3

2

ln(ln ) e

e

x dx x  e)

2

0

3 5 sin



xdx e x

(a) 1 . 4 b)2ln2 1.  c)

2 1. 4 e  d) 27 ln 1. 4  e)

3

2 5 3. . 34

e

  )

Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau

a)       2 5 6, 0, 2, 4 y x x y x x b) 1 , , 0, y x y y x e x    

c) 2 4 5, 2 4, 4 11 y x x y x y x        d) sin 2cos , 3, 0, y x x y x x     

e) 2 2 1 1 , 3 4 2 y x y x    f) 2 4 3 , 3 y x x y x     

g) 2 .ln ; 0; 1; . y x x y x x e     h) 2 5 0, 3 0 y x x y      

Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 ( ): 3 2, 1 C y x x x     và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = –2.

Bài 10: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox:

a) 2 2 ; 0; 0; 1 y x x y x x      b) ln , 0, 2 y x y x    c) 2 3 ; 0; 0; 1 y x x y x x     

Bài 11. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Oy: