Đề cương giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2023 - 2024 trường THPT Bắc Thăng Long - Hà Nội

TỔTOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG

ĐỀCƯƠNG GIỮA HỌC KỲ1 MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2023-2024

Chủđề1. Sựbiến thiên của hàm số

Câu 1. Cho hàm sốy = 3x+1

x−1 . Mệnh đềnào dưới đây đúng?

A Hàm sốluôn luôn đồng biến trên R\{1}.

B Hàm sốnghịch biến trên các khoảng (−∞;1); (1;+∞).

C Hàm sốđồng biến trên các khoảng (−∞;1); (1;+∞).

D Hàm sốluôn luôn nghịch biến trên (−∞;1)∪(1;+∞).

Câu 2. Hàm sốy = 2x4 +1 đồng biến trên khoảng

A

µ −∞;−1

2

¶ . B

µ −1

2;+∞ ¶ . C (0;+∞). D (−∞;0).

Câu 3. Hàm sốy = x3 +9x2 +15x−3 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A (−∞;−5). B (−1;+∞). C (−5;−1). D (10;22).

Câu 4. Hàm sốnào sau đây đồng biến trên R?

A y = − p

2· x+1. B y = x3 −3x+1. C y = x2 +1. D y = x3 +3x+1.

Câu 5. Hàm sốy = −x4 +2x3 −2x−1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A

µ −∞;−1

2

¶ . B

µ −1

2;+∞ ¶ . C (−∞;1). D (−∞;+∞).

Câu 6. Cho hàm sốy = f (x) có bảng biến thiên sau:

x

f ′(x)

f (x)

−∞ 0 2 +∞

+ 0 − 0 +

−∞ −∞

5

3

+∞ +∞

Hàm sốy = f (x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A (−∞;5). B (0;2). C (2;+∞). D (0;+∞).

Câu 7. Cho hàm sốy = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây:

x

y′

y

−∞ −4 −1 +∞

+ 0 + 0 −

−∞ −∞

3

−∞ −∞ 0

Tìm mệnh đềđúng trong các mệnh đềsau.

A Hàm sốđồng biến trên khoảng (−∞;3). B Hàm sốnghịch biến trên khoảng (−2;+∞).

C Hàm sốnghịch biến trên khoảng (−∞;−2). D Hàm sốđồng biến trên khoảng (−4;−1).

Câu 8. Hàm sốy = p

2x−x2 nghịch biến trên khoảng nào sau?

A (0;1). B (0;2). C (1;2). D (1;+∞).

1

TỔTOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG

Câu 9. Cho hàm sốf (x) có đạo hàm f ′(x) = (x+1)2(x−1)3(2−x). Hàm sốf (x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−1;1). B (1;2). C (−∞;−1). D (2;+∞).

Câu 10. Cho hàm sốy = f (x) có đồthịnhư hình vẽbên. Hàm sốđồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (−1;1). B (−2;0). C (1;2). D (−1;2).

x

y

O −2 −1 1 2

1

2

3

4

Câu 11. Cho hàm sốy = f (x) liên tục trên R và có đồthịnhư hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm sốđồng biến trên khoảng (1;3).

B Hàm sốnghịch biến trên khoảng (6;+∞).

C Hàm sốđồng biến trên khoảng (−∞;3).

D Hàm sốnghịch biến trên khoảng (3;6).

x

y

O 2

7

Câu 12. Cho hàm sốy = f (x) xác định, liên tục trên R và có đạo hàm f ′(x). Biết rằng f ′(x) có đồthịnhư hình vẽbên. Mệnh đềnào sau đây đúng?

A Hàm sốy = f (x) đồng biến trên khoảng (−2;0).

B Hàm sốy = f (x) nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

C Hàm sốy = f (x) đồng biến trên khoảng (−∞;3).

D Hàm sốy = f (x) nghịch biến trên khoảng (−3;−2).

x

y

O

−3 −2

Câu 13. Cho hàm sốy = f (x) có đạo hàm f ′(x) = x2(x−9)(x−4)2. Khi đó, hàm sốy = f (x2) đồng biến trên khoảng nào?

A (−2;2). B (3;+∞). C (−∞;−3). D (−∞;−3)∪(0;3).

Câu 14. Cho hàm sốy = f (x) có đồthịnhư hình bên. Tìm mệnh đềsai trong các mệnh đềsau

A Hàm sốnghịch biến trong khoảng (x1;x2).

B f ′(x) > 0,∀x ∈(x2;b).

C Hàm sốnghịch biến trong khoảng (a;x2).

D f ′(x) < 0,∀x ∈(a;x2).

O x

y

a x1 b x2

Câu 15.

2

TỔTOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG

Cho hàm sốy = f (x) có đồthịhàm sốy = f ′(x) như hình vẽ. Hàm sốg(x) =

f (1−x)+ x2

2 −x nghịch biến trên khoảng

A (−3;1). B

µ −1; 3

2

¶ . C (−2;0). D (1;3).

x

y

O

−3

−1 1

3 2 3

−5

−3

−1

−1

2

3

Câu 16. Có bao nhiêu sốnguyên của tham sốm trên đoạn [−1;5] đểhàm sốy = 1

3 x3 −x2 + mx+1 đồng

biến trên khoảng (−∞;+∞)?

A 7. B 6. C 5. D 4.

Câu 17. Có bao nhiêu giá trịnguyên của tham sốm đểhàm sốy = mx+4

x+ m giảm trên khoảng (−∞;1)?

A 2. B Vô số. C 1. D 0.

Câu 18. Tìm tất cảcác giá trịthực của tham sốm sao cho hàm sốy = x4 −2(m−1)x2 + m−2 đồng biến trên khoảng (1;3).

A m ∈(−∞;−5). B m ∈(2;+∞). C m ∈[−5;2). D m ∈(−∞;2].

Câu 19. Tìm tất cảcác giá trịcủa m đểhàm sốy = −cosx+ m

cosx+ m nghịch biến trên khoảng µ π; 3π

2

¶ .

A m ≥0. B m ≤−1. C m ≥1. D m < 0.

Câu 20. Có bao nhiêu giá trịnguyên của tham sốm đểhàm sốy = x3−3(m+2)x2+3(m2+4m)x+1 nghịch biến trên khoảng (0;1)?

A 1. B 4. C 3. D 2.

Câu 21. Cho hàm sốy = ¯¯x3 −mx+1 ¯¯. Gọi S là tập tất cảcác sốtựnhiên m sao cho hàm sốđồng biến trên [1;+∞). Tìm tổng các phần tửcủa S.

A 3. B 1. C 9. D 10.

Câu 22. Cho hàm sốy = f (x) liên …