Đề cương giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2023 - 2024 trường THPT Hoàng Văn Thụ - Hà Nội

1

TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ

MÔN TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II

MÔN TOÁN - LỚP 12

NĂM HỌC 2023- 2024

1. MỤC TIÊU 1.1. Kiến thức : Học sinh ôn tập các kiến thức về: - Nguyên hàm. - Tích phân. - Ứng dụng của tích phân trong hình học. - Hệ tọa độ trong không gian. - Phương trình mặt phẳng. - Phương trình mặt cầu. 1.2. Kĩ năng: Học sinh rèn luyện các kĩ năng:

+ Rèn luyện tính cẩn thận chính xác trong tính toán. + Biết vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập. +Phát triển tư duy logic, khả năng linh hoạt. + Sử dụng thành thạo máy tính. 2. NỘI DUNG:

2.1. Các câu hỏi định tính về:

+ Định nghĩa, các tính chất, công thức nguyên hàm, phương pháp tìm nguyên hàm.

+ Định nghĩa, các tính chất của tích phân, phương pháp tính tích phân và ứng dụng của tích phân trong

hình học.

+ Hệ trục tọa độ, tọa độ của điểm và vecto; các phép toán cộng, trừ, nhân vecto với một số, tích vô hướng

của hai vecto, tích có hướng hai vecto.

+ Phương trình mặt phẳng, phương trình mặt cầu.

2.2. Các câu hỏi định lượng về:

+ Tìm họ nguyên hàm của hàm số.

+ Tìm nguyên hàm thỏa mãn điều kiện cho trước.

+ Tính tích phân.

+ Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay.

+ Tìm tọa độ điểm, vecto thỏa mãn điều kiện cho trước.

+ Tính số đo góc giữa hai vecto, góc giữa hai mặt phẳng.

+ Tính khoảng cách giữa hai điểm, khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt

phẳng song song.

+ Tính chu vi tam giác, diện tích tam giác, thể tích khối chóp, khối hộp,…

+ Viết phương trình mặt phẳng, mặt cầu.

2. 3. Câu hỏi và bài tập minh họa Câu 1. Cho ( ) ( ) , f x g x là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. ( ) ( ) ( ) ( ) d d d f x g x x f x x g x x − = −        . B. ( ) ( ) ( ) ( ) d d . d f x g x x f x x g x x =    .

2

C. ( ) ( ) 2 d 2 d f x x f x x =   . D. ( ) ( ) ( ) ( ) d d d f x g x x f x x g x x + = +        .

Câu 2. Cho hàm số ( ) F x là một nguyên hàm của hàm ( ) f x trên khoảng K nếu

A. ( ) ( ) F x f x  = . B. ( ) ( ) F x f x  = . C. ( ) ( ) F x f x  = . D. ( ) ( ) F x f x  = .

Câu 3. Hàm số nào dưới đây không phải là nguyên hàm của hàm số ( )

3 f x x = ?

A.

4

2 4 x y = + . B.

4

4 x y = . C. 2 3 y x = . D.

4

2019 2 4 x y = − .

Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3cos 3x f x x = − là:

A. ( ) 3 3sin ln3

x f x dx x C = − +  . B. ( ) 3 3sin ln3

x f x dx x C = − + +  .

C. ( ) 3 3sin ln3

x f x dx x C = + +  . D. ( ) 3 3sin ln3

x f x dx x C = − − +  .

Câu 5. Nguyên hàm ( ) F x của hàm số ( ) 2 1 2 sin f x x x = + thỏa mãn 1 4 F  = −    

 là

A. ( )

2 2 cot 16 F x x x  = − − . B. ( )

2 2 cot 16 F x x x  = − + − . C. ( )

2 cot F x x x = − + . D. ( )

2 2 cot 16 F x x x  = − + .

Câu 6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. 2 d 2 ln 2 x x x C = +  . B. 1 cos2 d sin 2 2 x x x C = +  .

C.

2 2 d 2

x x e e x C = +  . D. ( ) 1 d ln 1 1 1 x x C x x = + + − +  .

Câu 7. Tìm nguyên hàm ( ) F x của hàm số ( ) 2 2 1 f x

x =

−

thỏa mãn ( ) 5 7 F = .

A. ( ) 2 2 1 F x x = −. B. ( ) 2 2 1 1 F x x = −+ . C. ( ) 2 1 4 F x x = −+ . D. ( ) 2 1 10 F x x = −− .

Câu 8. Gọi ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số 2 ln ln 1. x y x x = + mà ( ) 1 1 3 F = . Giá trị của ( ) 2 F e bằng:

A. 8

9 . B. 1

9 . C. 8

3 . D. 1

3 .

Câu 9. Biết ( ) ( ) ( ) 52 51 50 1 2 1 2 1 2 d ; , x x x x x C a b a b − − − = − +   . Tính giá trị của a b −.

A. 0 . B. 4 . C. 1. D. 4 −.

Câu 10. Xét nguyên hàm d 1

x

x e x e +  , nếu đặt 1 = + x t e thì d 1

x

x e x e +  bằng

A. 2dt  . B. 2 2 d t t  . C. 2d t t  . D. d

2

t  .