Đề cương học kỳ 2 Toán 12 năm 2023 - 2024 trường THPT Yên Hòa - Hà Nội

1

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA BỘ MÔN: TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN - KHỐI 12

PHẦN TT KIẾN THỨC CÁC DẠNG TOÁN Trang

GIẢI TÍCH

1

NGUYÊN HÀM

Câu hỏi lý thuyết nguyên hàm 2

Nguyên hàm của hàm số đa thức 2

Nguyên hàm của hàm số hữu tỉ 3

Nguyên hàm của hàm số chứa căn thức 5

Nguyên hàm của hàm số lượng giác 6

Nguyên hàm của hàm số mũ và logarit 8

Nguyên hàm tổng hợp 10

Các bài toán nguyên hàm có điều kiện 12

Nguyên hàm của hàm ẩn 14

2 TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG

Câu hỏi lý thuyết tích phân 16

Tích phân hàm đa thức 17

Tích phân hàm số hữu tỉ 17

Tích phân hàm chứa căn thức 18

Tích phân hàm lượng giác 19

Tích phân của hàm số mũ và logarit 20

Tích phân tổng hợp 21

Tích phân dùng tính chất 22

Ứng dụng tích phân tính diện tích thể tích 25

Ứng dụng tích phân giải bài toán thực tế 29

3 SỐ PHỨC

Câu hỏi lý thuyết về số phức 32

Các phép toán số phức 32

Phương trình trong tập số phức 34

Bài toán có module, số phức liên hợp 35

Điểm biểu diễn của số phức 36

Vận dụng hình học để giải toán số phức 38

HÌNH HỌC 4

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

TRONG KHÔNG GIAN

Hệ trục tọa độ trong không gian 40

Phương trình mặt phẳng 42

Phương trình mặt cầu 45

Phương trình đường thẳng 48

Tọa độ hóa bài toán hình học không gian. 55

2

PHẦN I. GIẢI TÍCH A. NGUYÊN HÀM.

Vấn đề 1. Các câu hỏi lý thuyết.

Câu 1. Giả sử hàm số  F x là một nguyên hàm của hàm số  f x trên K . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Có duy nhất một hằng số C sao cho hàm số ( ) y F x C   là một nguyên hàm của hàm f trên . K

B. Với mỗi nguyên hàm G của f trên K , tồn tại một hằng số C sao cho ( ) ( ) G x F x C   với  x K .

C. Có duy nhất hàm số ( ) y F x  là nguyên hàm của f trên . K

D. Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì ( ) ( ) G x F x C   với mọi  x K và C bất kỳ.

Câu 2. Cho hàm số ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên K . Mệnh đề nào sai?

A. ( ) ( ) . f x dx F x C    B.   ( ) ( ). f x dx f x  

C.   ( ) ( ). f x dx f x     D.   ( ) ( ) f x dx F x  

Câu 3. Cho hai hàm số ( ), ( ) f x g x là hàm số liên tục có ( ), ( ) F x G x lần lượt là nguyên hàm của ( ), ( ). f x g x Xét các mệnh đề sau: (I). ( ) ( ) F x G x  là một nguyên hàm của ( ) ( ). f x g x 

(II). . ( ) k F x là một nguyên hàm của ( ) kf x với k .

(III). ( ). ( ) F x G x là một nguyên hàm của ( ). ( ). f x g x

Các mệnh đúng là A. (I). B. (I) và (II). C. Cả 3 mệnh đề. D. (II).

Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.   ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx       .

B. Nếu ( ) F x và ( ) G x đều là nguyên hàm của hàm số ( ) f x thì ( ) ( ) F x G x C   là hằng số.

C. ( ) F x x  là một nguyên hàm của ( ) 2 . f x x 

D. 2 ( ) F x x  là một nguyên hàm của ( ) 2 . f x x 

Câu 5. Trong các khẳng định sau khẳng định nào SAI?

A. 0dx C   (C là hằng số). B. 1 1 d 1 x x x C   

     (C là hằng số).

C. 1 d ln x x C x    (C là hằng số). D. dx x C    ( C là hằng số).

Vấn đề 2. Nguyên hàm của hàm số đa thức.

Câu 6. Nếu 

3 2 d 4 f x x x x C     thì hàm số  f x bằng

A. 

3 4

3 x f x x Cx    . B. 

2 12 2 f x x x C    . C. 

2 12 2 f x x x   . D. 

3 4

3 x f x x   .

Câu 7. Nguyên hàm của hàm số 

3 2 f x x x   là

A. 4 3 1 1 4 3 x x C   B. 2 3 2 x x C   C. 3 2 x x C   D. 4 3 x x C  

Câu 8. Nguyên hàm của hàm số ( ) f x  3 2 1 2 2019 3 x x x    là