Đề cương giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2023 - 2024 trường THPT Bắc Thăng Long - Hà Nội

TỔTOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG

ĐỀCƯƠNG GIỮA HỌC KỲ2 MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2023-2024

I. ChủđềNguyên hàm

Câu 1. Cho y = f (x), y = g(x) là các hàm sốliên tục trên R. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. Z kf (x)dx = k Z f (x)dx với k ∈R\{0} . B. Z [f (x)+ g(x)] dx = Z f (x)dx+ Z g(x)dx .

C. Z [f (x)ã g(x)] dx = Z f (x)dx · Z g(x)dx . D. ãZ f (x)dx ¸′ = f (x) .

Câu 2. Tìm họnguyên hàm của hàm sốf (x) = ex.

A. Z ex dx = ex +C. B. Z ex dx = ex+1

x+1 +C. C. Z ex dx = 1

2e2x +C. D. Z ex dx = −ex +C.

Câu 3. Mệnh đềnào sau đây đúng?

A. Z 1 1−2x dx = 1

2 ln|1−2x|+C. B. Z 1 1−2x dx = ln|1−2x|+C.

C. Z 1 1−2x dx = −1

2 ln|4x−2|+C. D. Z 1 1−2x dx = 2ln 1 |1−2x| +C.

Câu 4. Một nguyên hàm F(x) của hàm sốf (x) = 3x −2x là

A. F(x) = 3x

ln3 −x2 −1. B. F(x) = 3x

ln3 −2. C. F(x) = 3x

ln3 −x2

2 . D. F(x) = 3x ln3−x2.

Câu 5. Họnguyên hàm của hàm sốf (x) = 3x2 +sinx là A. x3 +cosx+C. B. x3 +sinx+C. C. x3 −cosx+C. D. x3 −sinx+C.

Câu 6. Tìm H = Z 4p

2x−1dx.

A. H = 2

5(2x−1) 5 4 +C. B. H = (2x−1) 5 4 +C. C. H = 1

5(2x−1) 5 4 +C. D. H = 8

5(2x−1) 5 4 +C.

Câu 7. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Z 2 2x+3 dx = ln|2x+3|+C. B. Z tanxdx = −ln|cosx|+C.

C. Z e2x dx = e2x +C. D. Z 1

2px dx = px+C.

Câu 8. Tính Z lnx

x dx được kết quả

A. −2ln|x|+C. B. 1

x +C. C. lnx+C. D. 1

2 ln2 x+C.

Câu 9. Nguyên hàm của hàm sốf (x) = cos(2x+1) là

A. 2sin(2x+1)+C. B. sin(2x+1)+C. C. 1

2 sin(2x+1)+C. D. −1

2 sin(2x+1)+C.

Câu 10. Xét nguyên hàm I = Z x p

x+2dx. Nếu đặt t = p

x+2 thì ta được

A. I = Z ¡ t4 −2t2¢ dt. B. I = Z ¡ 4t4 −2t2¢ dt. C. I = Z ¡ 2t4 −4t2¢ dt. D. I = Z ¡ 2t4 −t2¢ dt.

Câu 11. Biết

e4 Z

e f (lnx) 1

x dx = 4. Tính tích phân I =

4 Z

1

f (x)dx.

A. I = 8. B. I = 16. C. I = 2. D. I = 4.

Câu 12. Giảsửhàm sốf (x) liên tục, dương trên R, thỏa mãn f (0) = 1 và f ′(x)

f (x) = x x2 +1. Khi đó giá trịcủa biểu

thức T = f (2 p

2)−2f (1) thuộc khoảng A. (2;3). B. (7;9). C. (0;1). D. (9;12).

Câu 13. Họnguyên hàm của hàm sốf (x) = x p

x2 +1 là

A. F(x) = 2 p

x2 +1+C. B. F(x) = p

x2 +1+C. C. F(x) = ln p

x2 +1+C. D. F(x) = 1

2

p

x2 +1+C.

1

TỔTOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG

Câu 14. Cho hàm sốf (x) xác định trên R\ ½1

2

¾ thỏa mãn f ′(x) = 2 2x−1 và f (0) = 1. Giá trịcủa biểu thức

f (−1)+ f (−2) bằng A. 4+ln15. B. 3+ln15. C. 2+ln15. D. ln15.

Câu 15. Cho hàm sốy = f (x) xác định trên R , thỏa mãn f (x) > 0,∀x ∈R và f ′(x) + 2f (x) = 0. Tính f (0) , biết rằng f (3) = 1. A. e6 . B. e3 . C. 1. D. e4 .

Câu 16. Cho nguyên hàm Z dx p

x+2018+ p

x+2017 = m(x+2018) p

x+2018+ n(x+2017) p

x+2017+C. Khi đó 4m−n bằng

A. 4

3 . B. 8

3. C. 2

3. D. 10

3 .

Câu 17. Đểtìm nguyên hàm của hàm sốf (x) = 12xlnx, ta đặt u = lnx và dv = 12xdx. Tính du.

A. du = 1

x. B. du = 1

x dx. C. du = 12xdx. D. du = 1

x dv.

Câu 18. Tìm họnguyên hàm Z (2x−1)lnxdx

A. F(x) = (x2 −x)lnx−x2

2 + x+C. B. F(x) = (x2 −x)lnx+ x2

2 −x+C.

C. F(x) = (x2 + x)lnx−x2

2 + x+C. D. F(x) = (x2 −x)lnx−x2

2 −x+C.

Câu 19. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm sốf (x) = x·e2x.

A. F(x) = 2e2x (x−2)+C. B. F(x) = 1

2e2x (x−2)+C.

C. F(x) = 2e2x µ x−1

2

¶ +C. D. F(x) = 1

2e2x µ x−1

2

¶ +C.

Câu 20. Biết Z (x−2)sin3xdx = −(x−a)cos3x

b + 1

c sin3x+2017, trong đó a, b, c là các sốnguyên dương. Khi đó

S = ab + c bằng A. S = 15. B. S = 10. C. S = 14. D. S = 3.

Câu 21. Tìm các giá trịthực của a, b đểF(x) = (acosx + bsinx)ex là một nguyên hàm của hàm sốf (x) = ex cosx. A. a = b = 1

2. B. a = 1, b = 0. C. a = 0, b = 1. D. a = b = 1.

Câu 22. Cho f (x) = x cos2 x trên ³ −π

2 ; π

2

´ và F(x) là một nguyên hàm của x · f ′(x) thỏa mãn F(0) = 0. Biết α ∈ ³ −π

2 ; π

2

´ và tanα = 3. Tính F(α)−10α2 +3α.

A. −1

2 ln10. B. −1

4 ln10. C. 1

2 ln10. D. ln10.

Câu 23. Cho F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm sốf (x)e2x. Tìm nguyên hàm của hàm sốf ′(x)e2x.

A. Z f ′(x)e2xdx = 2x2 −2x+C. B. Z f ′(x)e2xdx = −x2 +2x+C.

C. Z f ′(x)e2xdx = −2x2 +2x+C. D. Z f ′(x)e2xdx = −x2 + x+C.

II. ChủđềTích phân

Câu 24. Tính tích phân I =

1 Z

0

4 2x+1 dx.

A. I = 2ln2. B. I = 2ln3. …