Đề cương Toán 12 học kì 2 năm 2023 - 2024 trường THPT chuyên Bảo Lộc - Lâm Đồng

1

Trƣờng THPT Chuyên Bảo Lộc Tổ Toán

ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II LỚP 12 NĂM HỌC 2023-2024 PHẦN 1: LÝ THUYẾT A-GIẢI TÍCH 1.Nguyên hàm + Khái niệm nguyên hàm, biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm, biết bảng các nguyên hàm cơ bản + Phương pháp tìm nguyên hàm dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản, phương pháp tính nguyên hàm từng phần, đổi biến 2. Tích phân + Khái niệm tích phân, biết các tính chất cơ bản của tích phân. + Ý nghĩa hình học của tích phân. + Tính tích phân của một số hàm đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản. Tính được tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần, đổi biến. 3. Ứng dụng của tích phân trong tính diện tích-thể tích. +Công thức tính diện tích hình phẳng, công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân + Tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay nhờ tích phân. 3. Số phức +Các khái niệm về số phức: Dạng đại số; phần thực; phần ảo; mô đun; số phức liên hợp. + Biểu diễn hình học của một số phức + Phép cộng, trừ, nhân, chia số phức. + Khái niệm căn bậc 2 của số phức +Biết được dạng phương trình bậc hai ẩn phức với hệ số thực và cách giải. B- HÌNH HỌC 1 Hệ tọa độ trong không gian + Khái niệm về hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của một véc tơ, tọa độ của một điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ, khoảng cách giữa hai điểm. + Khái niệm và một số ứng dụng của tích véc tơ (tích véc tơ với một số thực, tích vô hướng của hai véc tơ). + Tọa độ của véc tơ tổng, hiệu của hai véc tơ, tích của véc tơ với một số thực, tính được tích vô hướng của hai véc tơ, tính được góc giữa hai véc tơ, tính được khoảng cách giữa hai điểm. 2.Phƣơng trình mặt phẳng +Khái niệm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng, biết dạng phương trình mặt phẳng, nhận biết được điểm thuộc mặt phẳng. +Điều kiện hai mặt phẳng song song, cắt nhau, vuông góc. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. + Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng và cách xác định. 3. Phƣơng trình đƣờng thẳng + Véctơ chỉ phương của đường thẳng, xác định được véc tơ chỉ phương của đường thẳng. + Viết phương trình đường thẳng, xét được vị trí tương đối của hai đường thẳng khi biết phương trình. PHẦN 2: BÀI TẬP MINH HỌA A. GIẢI TÍCH I.NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 1.1 Tự luận Bài 1: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện cho trước: a) 3 ( ) 4 5; (1) 3 f x x x F     b) ( ) 3 5cos ; ( ) 2 f x x F    Bài 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau.

a) 2 1 ( ) – 3 f x x x x   b)

2 1 ( ) 2 x x f x x

    c) 2

4 5 ( ) 2 x f x x x     d) 2 7 (2 1) x xdx  

e) 3 4 2 ( 5) x x dx   f) 2 5 x dx x   g)

3

2 3 x dx x        

Bài 3: Tìm các nguyên hàm sau:

a) 2 2 1 ( ) sin .cos f x x x  b) 2 2 cos2 ( ) sin .cos

x f x x x  c) ( ) 2sin3 cos2 f x x x  d) 4 sin cos x xdx 

e) .sin x xdx  f) cos x xdx  g) 2 ( 5)sin x xdx   h) .cos xe xdx 

Bài 5: Tính các nguyên hàm sau:

2

a) 2 1. x xdx   b)

2

3 3

5 2

x dx x   c) 5 sin cos

x dx x  d)

2 3 (1 )

dx

x  

1.2 Trắc nghiệm Câu 1: Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(a).Mọi hàm số liên tục trên [ ; ] a b đều có đạo hàm trên [ ; ] a b . (b). Mọi hàm số liên tục trên [ ; ] a b đều có nguyên hàm trên [ ; ] a b . (c).Mọi hàm số có đạo hàm trên [ ; ] a b đều có nguyên hàm trên [ ; ] a b . (d). Mọi hàm số liên tục trên [ ; ] a b đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [ ; ] a b . A.2 B.3 C.1 D.4 Câu 2: Cho hàm số ( ), ( ) f x g x liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.   ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx       . B.   ( ). ( ) ( ) . ( ) f x g x dx f x dx g x dx     .

C.   ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx       D.   ( ) ( ) 0; kf x dx k f x dx k k      

Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số 2

2 2 ( ) f x x x   .

A.

3 1 ( ) 3 x f x dx C x     B.

3 2 ( ) 3 x f x dx C x     C.

3 1 ( ) 3 x f x dx C x     D.

3 2 ( ) 3 x f x dx C x    

Câu 4: Tìm nguyên hàm

3 2

2 2 6 4 1 3 2 x x x dx x x      

A. 2 1 ln 2 x x C x

    B. 2 1 …