Đề cương ôn thi HK2 môn Toán lớp 11 GDTX Quảng Điền

GV: Hoàng Hữu Tài TRUNG TÂM GDTX QUẢNG ĐIỀN

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ II

MÔN TOÁN - LỚP 11

Câu 1. Cho cấp số cộng ( ) nu , biết 1 5 u , d = 3.

a) Viết số hạng tổng quát của CSC. b) Tìm 15 u và tính tổng 15 số hạng đầu tiên của CSC. c) Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu.

Câu 2. Cho cấp số nhân ( ) nu với 3 4 u  và 4 8 u  .

a) Tính 1u và q. b) Viết số hạng tổng quát của CSN. c) Tính 7 u và tổng 7 số hạng đầu của CSN.

Câu 3. Tính giới hạn các hàm số sau:

a)

2

2 2 1 lim 2 1 n n n     b) 4 lim( 2) n n   c) 3 4 lim 5

n n

n 

Câu 4. Tính giới hạn các hàm số sau:

a)

4

2 lim 2 x

x x 

  b)

2

2

2 lim 2 1 x

x x x 



 c) 3 lim( 3 2) x x x    d)

2

2

5 6 lim 2 x

x x x 

  

Câu 5. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) 2 5 y x x    b) 2 2 3 1 y x x    c) 8 3 y x x   d) ( 2)(2 1) y x x   

e) 5 2 2 3 x y x

   f) 4 ( 4) y x   g) 2sin tan y x x   h) 2cos 2 2 y x         

Câu 6. Chứng minh rằng phương trình 3 2sin 1 0 x  có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng

0; 2

      

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, O là giao điểm của AC và BD, cạnh bên 2 SA SB SC SC a     .

a) Chứng minh ( ) SO ABCD  . b) Chứng minh ( ) ( ) SAC SBD  . c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) d) Tính khoảng cách từ O đến (SAB).

GV: Hoàng Hữu Tài HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ

Câu 1.

a) Số hạng tổng quát 1 ( 1) 5 ( 1).3 3 8 n u u n d n n        với 1 n 

b) 15 3.15 8 37 u   

Tổng 15 số hạng đầu của CSC là     1 15 15

15 15 5 37 240 2 2 u u S     

c) Giả sử 100 là số hạng thứ k. Khi đó:

1 ( 1). 100

5 ( 1) 3 100 36

ku u k d

k k

   

     

Vậy 100 là số hạng thứ 36.

Câu 2.

a) 4

3

8 2 4 u q u   

Ta có 2 2 3 1 1 1 . 4 .2 1 u u q u u     

b) Số hạng tổng quát 1 1 1 1. 1.2 2 ( 1) n n n n u u q n       

c) 6 6 7 1. 1.2 64 u u q   

Tổng 7 số hạng đầu của CSN là

7 7 1 7

(1 ) 1.(1 2 ) 127 1 1 2 u q S q        .

Câu 3.

a)

2 2

2

2

2 1 1 2 1 1 lim lim 1 2 1 2 2

n n n n n

n

         

b) 4 4

3 4 1 2 lim( 2) lim 1 n n n n n           

Ta có 4 limn  và 3 4 1 2 lim 1 1 n n         

nên 4 4

3 4 1 2 lim( 2) lim 1 n n n n n            

c) 3 4 3 4 3 4 lim lim lim lim 0 5 4 5 4 5

n n n n n n

n

                                     

Câu 4.

GV: Hoàng Hữu Tài

a)

4

2 4 2 lim 3 2 4 2 x

x x 

     

b)

2

2

2

2 1 2 1 lim lim 1 2 1 2 2 x x x x x x

x

 

     

c) 3 3

2 3 3 2 lim ( 3 2) lim 1 x x x x x x x  

           

Ta có 3 lim x x   và 2 3 3 2 lim 1 1 x x x 

        

nên 3

2 3 3 2 lim 1 x x x x 

        

d)    2

2 2 2 2 3 5 6 lim lim lim( 3) 2 3 1 2 2 x x x x x x x x x x                .

Câu 5.

a)       ' ' ' ' 2 2 ' 5 5 0 1 2 1 2 y x x x x x x         

b)        ' ' ' ' 2 2 ' 2 3 1 2 3 1 4 3 y x x x x x        

c)         

' ' ' ' ' 1 4 ' 8 3 8 3 8 3 8. 3.1 3 2 y x x x x x x

x x          

d)  

' ' ( 2)(2 1) 2 (2 1) ( 2)(2 1) 1.(2 1) ( 2).2 y x x x x x x x x             

2 1 2 4 4 3 x x x     

Chú ý: Có thể khai triển rồi tính đạo hàm như sau:    

' ' 2 ( 2)(2 1) 2 3 2 4 3 x x x x x       

e)       

    

' ' ' '

2 2 5 2 2 3 5 2 2 3 5. 2 3 5 2 .2 5 2 2 3 2 3 2 3

x x x x x x x y x x x

                    

      2 2 10 15 10 4 19

2 3 2 3

x x

x x

      

f)        ' ' 3 3 4 ' ( 4) 4. 4 4 4 4 y x x x x       

g)       ' ' '

2 1 ' 2sin tan 2sin tan 2cos cos y x x x x x x      

h)

' ' ' ' 2cos 2 2. cos 2 2. 2 sin 2 2 2 2 2 y x x x x                                               

2.2sin 2 4sin 2 2 2 x x                  